Презентация, доклад по геометрии по теме Движение

себя.

Каждой точке плоскости сопоставляется какая-то точка этой же плоскости , причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Тогда говорят ,что дано отображение плоскости на себя .

Центральная симметрия также представляет собой отображение плоскости на себя.

Центральная симметрия также представляет собой отображение плоскости на себя.

Центральная симметрия также представляет собой отображение плоскости на себя.

м

м1

о

себя , которое сохраняет расстояние между точками .

Движение плоскости – это отображение плоскости на себя , сохраняющее расстояния.

Центральная симметрия плоскости также является отображение плоскости на себя.

P1;

Доказательство:
1)MP+PN=MN(из условия)
2)т.к. при движение расстояние сохраняется =>M1N1=MN, M1P1=MP и N1P1=NP (1)
=>M1P1 +P1N1= M1N1=>P1 ПРИНАДЛЕЖИТ M1N1 =>точки MN отображается в отрезке M1N1

треугольник отображается на треугольник с равными сторонами, т.е.на равный треугольник при движении. Из этого следует , что при движении:

1)прямая отображается на прямую;

2)луч- на луч;

3)угол- на равный ему угол.

Ф можно совместить с фигурой Ф1 .Под наложением фигуры Ф на фигуру Ф1 мы понимаем некоторое отображение фигуры Ф на фигуру Ф1.
При этом не только точки фигуры Ф, но и любая точка плоскости отображается в определенную точку плоскости , т. е. наложение – это отображение плоскости на себя.

Наложения – это такие отображения плоскости на себя, которые обладают , свойствами выраженными в аксиомах. Они позволяют доказать все те свойства наложений , которые мы себе представляем наглядно и которыми пользуемся при решении задач

является наложением.

Теорема №3
Дано: g-произвольное движение треугольника ABC отображается в треугольник A1 B1 C1
f- наложение, при котором точки A,B,C отображаются в A1 B1 C1 .
Доказать: g совпадает c f.

хотя бы 1-ая точка M, которая при движении g отображается в M1, а при наложении f- в M2. Т.к. при отображениях f и g сохраняется расстояние, то AM=A1M1, AM=A1M2 ,т.е. точка A1 равноудалена от M1 и M2=>A1,B1 и C1 лежат на серединном перпендикуляре к M1 M2.Но это невозможно, т.к. вершины треугольника A1B1C1 не лежат на одной прямой. Таким образом g совпадает f,т.е. движение g является наложением.

Следствие:
При движении любая фигура отображается на равную ей фигуру.

вектор а называется отображение плоскости на себя , при котором каждая точка М отображается в такую точку М1,что вектор ММ1 равен вектору а

Теорема №4
Параллельный перенос является движение, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния.

Теорема №4
Дано: При параллельном переносе на а ,M и N отображаются в M1 и N1.
Доказать:MN=M1N1.

=>MN=M1N1,т.е.
расстояние между M и N= расстоянию между M1и N1.
Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояние между точками и поэтому представляет собой движение.

котором каждая точка М отображается в такую точку М1,что ОМ=ОМ1 и угол МОМ1 равен а. При этом точка О остается на месте , т.е. отображается сама в себя, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении –по часовой стрелке или против часовой стрелки.

Теорема №5
Поворот является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние.

этом повороте M и N отображаются в M1 и N1.
Треугольник OMN=OM1N1 (OM=OM1,ON=ON1, угол MON = углу M1ON1). Из этого равенства следует, что MN=M1N1,т.е. расстояние между M и N= расстоянию между M1 и N1.
Поворот сохраняет расстояние между точками и поэтому представляет собой движение.