Презентация, доклад по геометрии Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии 10 класс

Содержание

- Вспомните, что такое геометрия?Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур.Геометрия – от двух греч. слов: geo(η γη) – земля, metreo (μέτρο) – измеряю.- Что такое планиметрия?Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур

Слайд 1Стереометрия. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Стереометрия. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Слайд 2- Вспомните, что такое геометрия?
Геометрия – это наука о свойствах геометрических

фигур.

Геометрия – от двух греч. слов: geo(η γη) – земля, metreo (μέτρο) – измеряю.

- Что такое планиметрия?

Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.

А

а

Основные понятия планиметрии:

точка

прямая

- Какие основные понятия в планиметрии вы знаете?

Планиметрия – от двух слов: лат. planum - плоскость и греч. metreo (μέτρο) - измеряю.

- Вспомните, что такое геометрия?Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур.Геометрия – от двух греч. слов:

Слайд 3Геометрия
Планиметрия
Стереометрия
Греч. stereos (στερεο) - телесный, твердый, объёмный, пространственный, metreo (μέτρο)

– измеряю.
ГеометрияПланиметрияСтереометрия Греч. stereos (στερεο) - телесный, твердый, объёмный, пространственный, metreo (μέτρο) – измеряю.

Слайд 4Стереометрия
- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Стереометрия- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Слайд 5Возникновение и развитие стереометрии.
Развитие стереометрии началось позднее планиметрии, но также в

глубокой древности.
Стереометрия развивалась из наблюдений и решений вопросов, которые возникали в процессе практической деятельности человека: построение зданий и средств передвижения, рытьё каналов; изучение небесной сферы, сбор урожая…
Возникновение и развитие стереометрии.Развитие стереометрии началось позднее планиметрии, но также в глубокой древности.Стереометрия развивалась из наблюдений и

Слайд 6
Уже первобытный человек, перейдя от охоты к земледелию, делал попытки оценивать,

хотя бы в общих чертах, размер собранного им урожая по массам злаковых растений, сложенного в кучи, копны или скирды; или массу зёрен, необходимых для следующего посева.
Уже первобытный человек, перейдя от охоты к земледелию, делал попытки оценивать, хотя бы в общих чертах, размер

Слайд 7
Строитель даже самых древних примитивных построек должен был как-то учитывать материал,

которым он располагал, и уметь подсчитать, сколько материала потребуется для возведения той или иной постройки.
Строитель даже самых древних примитивных построек должен был как-то учитывать материал, которым он располагал, и уметь подсчитать,

Слайд 8

Строительство у древних египтян и жителей Месопотамии требовало знакомства с

метрическими свойствами простейших пространственных геометрических тел.

Строительство у древних египтян и жителей Месопотамии требовало знакомства с метрическими свойствами простейших пространственных геометрических тел.

Слайд 9Потребность земледелия, мореплавания, ориентировки во времени толкали людей к астрономическим наблюдениям,

а последние – к изучению свойств сферы и её частей, а следовательно и законов взаимного расположения плоскостей и линий в пространстве.

Потребность земледелия, мореплавания, ориентировки во времени толкали людей к астрономическим наблюдениям, а последние – к изучению свойств

Слайд 10Основные фигуры в пространстве.
Точка

Прямая


Плоскость представляем как геометрическую фигуру, простирающуюся неограниченно

во все стороны.
Основные фигуры в пространстве.Точка ПрямаяПлоскость представляем как геометрическую фигуру, простирающуюся неограниченно во все стороны.

Слайд 11Обозначение точек.
Точки обозначаются прописными латинскими буквами А, В, С, …



А
В
С

Обозначение точек. Точки обозначаются прописными латинскими буквами А, В, С, …АВС

Слайд 12Примерами моделей точек являются:

атомы и молекулы

планеты в масштабах вселенной

капли дождя

Примерами моделей точек являются:атомы и молекулы планеты в масштабах вселеннойкапли дождя

Слайд 13Обозначения принадлежности. Точка и плоскость
А
В

Обозначения принадлежности. Точка и плоскостьАВ

Слайд 14Обозначение прямых.
Прямые обозначаются:
строчными латинскими буквами a, b, c, d, e,

k,…



двумя заглавными латинскими буквами AB, CD …





а

A

B

Обозначение прямых.Прямые обозначаются: строчными латинскими буквами a, b, c, d, e, k,…двумя заглавными латинскими буквами AB, CD

Слайд 15Примеры моделей прямых.
инверсионные следы самолетов


рельсы



метеорные потоки

Примеры моделей прямых.инверсионные следы самолетоврельсы метеорные потоки

Слайд 16Обозначение плоскостей.
Плоскости обозначаются греческими буквами α, β, γ,…или прописными латинскими: АВС

или (АВС)…


α

(АВС)

Обозначение плоскостей.Плоскости обозначаются греческими буквами α, β, γ,…или прописными латинскими: АВС или (АВС)…α(АВС)

Слайд 17Примеры моделей плоскостей.
поверхность воды


поверхность стола


поверхность зеркала

Примеры моделей плоскостей.поверхность водыповерхность столаповерхность зеркала

Слайд 18Обозначения. Прямая и плоскость.

Обозначения. Прямая и плоскость.

Слайд 19Обозначения. Плоскости.

Обозначения. Плоскости.

Слайд 20Ответьте на вопросы по рисунку:
1. Назовите точки, лежащие в плоскости β;

не лежащие в плоскости β.
2. Назовите прямые, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β.
3. Назовите плоскость, которая пересекается с плоскостью β.
Ответьте на вопросы по рисунку:1. Назовите точки, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β.2. Назовите

Слайд 21Что еще изучает стереометрия?
Наряду с точкой, прямой и плоскостью стереометрия изучает

геометрические тела и их свойства.
Что еще изучает стереометрия?Наряду с точкой, прямой и плоскостью стереометрия изучает геометрические тела и их свойства.

Слайд 22Что общего в этих геометрических телах?
Как можно их назвать одним словом?
Это

многогранники.
Что общего в этих геометрических телах?Как можно их назвать одним словом?Это многогранники.

Слайд 23Что общего в этих геометрических телах?
Как можно их назвать общим термином?

(Подумайте, как можно получить эти тела из плоских геометрических фигур.)

Это тела вращения.

Что общего в этих геометрических телах?Как можно их назвать общим термином? (Подумайте, как можно получить эти тела

Слайд 24Окружающие нас предметы и геометрические тела.
Окружающие нас предметы дают представления о

геометрических телах.
А изучая свойства геометрических фигур – воображаемых объектов, мы получаем сведения о геометрических свойствах реальных предметов и можем использовать эти свойства в практической деятельности.
Окружающие нас предметы и геометрические тела.Окружающие нас предметы дают представления о геометрических телах.А изучая свойства геометрических фигур

Слайд 25Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках:
Назовите

предметы из окружающей вас классной комнаты напоминающие вам геометрические тела.
Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках:Назовите предметы из окружающей вас классной комнаты

Слайд 26Геометрические понятия в многогранниках.
Плоскость – грань
Прямая – ребро
Точка – вершина
вершина
грань
ребро

Геометрические понятия в многогранниках.Плоскость – граньПрямая – реброТочка – вершинавершинаграньребро

Слайд 27Изображения геометрических тел на чертежах.
Изображением пространственной фигуры служит её проекция на

ту или иную плоскость.
Невидимые части фигуры изображаются штриховыми линиями.
Изображения геометрических тел на чертежах.Изображением пространственной фигуры служит её проекция на ту или иную плоскость.Невидимые части фигуры

Слайд 28Чертеж треугольной пирамиды (начинать надо с основания).
А
D
С
В
N
M
L
K

Чертеж треугольной пирамиды (начинать надо с основания).АDСВNMLK

Слайд 29Чертеж наклонного параллелепипеда (начинать также с основания).
А
C
B
D
А1
D1
C1
B1

Чертеж наклонного параллелепипеда (начинать также с основания).АCBDА1D1C1B1

Слайд 30Работа в тетради.
1. Начертите в тетради куб (видимые линии – сплошной

линией, невидимые – пунктиром).

2. Обозначьте вершины куба заглавными латинскими буквами АВСDА1В1С1D1.

А

В

С

D

D1

С1

В1

А1

3. Выделите цветной ручкой (карандашом, фломастером):
вершины А, С, В1, D1
отрезки АВ, СD, В1С, D1С
диагонали боковой грани АА1В1В
(какой фигурой является эта боковая грань?)

Работа в тетради.1. Начертите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые – пунктиром).2. Обозначьте вершины

Слайд 31Практическое (прикладное) значение стереометрии.
Следует помнить, что геометрические тела являются вымышленными объектами.
Изучая

свойства геометрических фигур, мы получаем представления о геометрических свойствах реальных предметов (их форме, взаимном расположении и т.д.)
Стереометрия широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении и других областях науки и техники.
Стереометрические знания широко используются в быту: рассчитать объём, вычислить оптимальную высоту для крыши на даче и т.д.


Практическое (прикладное) значение стереометрии.Следует помнить, что геометрические тела являются вымышленными объектами.Изучая свойства геометрических фигур, мы получаем представления

Слайд 32- Теперь давайте вспомним, что такое аксиома?
Аксиома (от греч. axíõma (αξίωμα)

– принятие положения) – это утверждение о свойствах геометрических фигур, которое принимается в качестве исходных положений без доказательства. На основе аксиом доказываются леммы, теоремы и вообще строится вся геометрия.

- Вот что говорил об аксиомах немецкий философ Фридрих Энгельс:
"Так называемые аксиомы математики – это те немногие мыслительные определения, которые необходимы в математике в качестве исходного пункта».

А Евклиду приписывают слова:
«Если теорему так и не смогли доказать, то она становится аксиомой».

- Теперь давайте вспомним, что такое аксиома?Аксиома (от греч. axíõma (αξίωμα) – принятие положения) – это утверждение

Слайд 331. Аксиомы взаимного расположения точек и прямых.
- Каждой прямой принадлежат по

крайней мере две точки.
- Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой.
- Через любые две точки проходит прямая и притом только одна.
- Из трех точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими.
2. Аксиома параллельности.
- Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
3. Существуют и другие аксиомы: аксиомы измерения и откладывания отрезков и углов, аксиомы равенства фигур и т.д.

- Аксиомы стереометрии состоят из всех аксиом планиметрии и трёх аксиом стереометрии.

- Давайте вспомним аксиомы планиметрии.

- Перейдём теперь к аксиомам стереометрии.

1. Аксиомы взаимного расположения точек и прямых.- Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки.- Имеются по

Слайд 34А
В
С
А1 (аксиома способа задания плоскости).
«Через любые три точки, не

лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна».

α

Аксиомы стереометрии.

АВСА1 (аксиома способа задания плоскости). «Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость

Слайд 35Эту аксиому можно продемонстрировать на простом примере.
Если ножки стола не одинаковы

по длине, то стол стоит на трех ножках, т.е. опирается на три «точки», а конец четвертой ножки (четвертая точка) не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.
Именно поэтому некоторые декоративные столики делают с тремя ножками. Этого достаточно для устойчивости.
Эту аксиому можно продемонстрировать на простом примере.Если ножки стола не одинаковы по длине, то стол стоит на

Слайд 36Ответьте на вопрос. Верно ли, что:
а) любые три точки лежат в

одной плоскости;
б) любые четыре точки лежат в одной плоскости;
в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости;
г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?
д) любые три точки не лежат в одной плоскости.
Ответьте на вопрос. Верно ли, что:а) любые три точки лежат в одной плоскости;б) любые четыре точки лежат

Слайд 37Прочитайте чертеж и запишите с помощью символов
A
С

Прочитайте чертеж и запишите с помощью символовAС

Слайд 38А
В
α
А2 (аксиома взаимного расположения прямой и плоскости).
«Если две точки

прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в этой плоскости».

Говорят: прямая лежит в плоскости
или плоскость проходит через прямую.

Аксиомы стереометрии.

АВαА2 (аксиома взаимного расположения прямой и плоскости). «Если две точки прямой лежат в плоскости, то и

Слайд 40Прочитайте чертеж и запишите с помощью символов.
B
c
b
a

Прочитайте чертеж и запишите с помощью символов.Bcba

Слайд 41α
β
А3 (Аксиома взаимного расположения плоскостей).
«Если две плоскости имеют общую

точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей».

А

а

Аксиомы стереометрии.

Говорят: плоскости пересекаются по прямой.

αβА3 (Аксиома взаимного расположения плоскостей). «Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую,

Слайд 42Прочитайте чертеж и запишите с помощью символов.

Прочитайте чертеж и запишите с помощью символов.

Слайд 43Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) точки, лежащие в плоскости SAB,
в плоскости

АВС;

б) плоскости, в которых лежат прямая MN, прямая КМ;

в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB.
Пользуясь данным рисунком, назовите:а) точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС;б) плоскости, в которых лежат прямая

Слайд 44а) две плоскости, содержащие прямую DE, прямую EF;

б) прямую, по которой
пересекаются

плоскости
DEF и SBC;
плоскости FDE и SAC.

Пользуясь данным рисунком, назовите:

а) две плоскости, содержащие прямую DE, прямую EF;б) прямую, по которойпересекаются плоскостиDEF и SBC; плоскости FDE и

Слайд 45Пользуясь данным рисунком, назовите:

четыре плоскости, содержащие прямую В1С;

Пользуясь данным рисунком, назовите:четыре плоскости, содержащие прямую В1С;

Слайд 46А
А1
В
В1
С
D1
D
C1

АА1ВВ1СD1DC1

Слайд 47А
А1
В
В1
С
D1
D
C1

АА1ВВ1СD1DC1

Слайд 48А
А1
В
В1
С
D1
D
C1

АА1ВВ1СD1DC1

Слайд 49А
А1
В
В1
С
D1
D
C1

АА1ВВ1СD1DC1

Слайд 50Пользуясь данным рисунком, назовите:

все плоскости, содержащие прямую АВ1;

Пользуясь данным рисунком, назовите:все плоскости, содержащие прямую АВ1;

Слайд 51Ответ.

Ответ.

Слайд 52Закрепление.
D
C
B
A
E
P
1.Назовите плоскости, в которых лежат прямые:
а) PE;
б) DB;
в) AB;
г)

EC.

Закрепление.DCBAEP1.Назовите плоскости, в которых лежат прямые:а) PE; б) DB;в) AB; г) EC.

Слайд 53Закрепление.
D
C
B
A
E
P

2. Назовите точку пересечения прямой СE с плоскостью ADB.

3. Назовите прямые,

по которым пересекаются плоскости:
а) ABC и DCB;
б) ABD и CDA;
Закрепление.DCBAEP2. Назовите точку пересечения прямой СE с плоскостью ADB.3. Назовите прямые, по которым пересекаются плоскости:а) ABC и

Слайд 54Итог урока.
1) Как называется раздел геометрии, который мы будем изучать в

10-11 классах?

2) Что такое стереометрия?

3) Сформулируйте с помощью рисунка аксиомы стереометрии, которые вы изучили сегодня на уроке.

А

А

В

В

α

α

А

α

β

Итог урока.1) Как называется раздел геометрии, который мы будем изучать в 10-11 классах?2) Что такое стереометрия?3) Сформулируйте

Слайд 55Домашнее задание:
Повторить аксиомы планиметрии, выучить аксиомы стереометрии.
Прочитать пункты: Введение, 1, 2

(стр. 3 – 6)
Решить задачи: № 1; 2 (обязательно),
№ 3; 4 ( по желанию)
Домашнее задание:Повторить аксиомы планиметрии, выучить аксиомы стереометрии.Прочитать пункты: Введение, 1, 2 (стр. 3 – 6)Решить задачи: №
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по геометрии на тему Анализ геометрических высказываний Симметрия 9 класс Презентация по геометрии на тему Анализ геометрических высказываний Симметрия 9 класс 222
Презентация по геометрии на тему Симметрия в природе (11 класс) Презентация по геометрии на тему Симметрия в природе (11 класс) 213
Презентация к уроку геометрии 7 класс Свойства равнобедренного треугольника Презентация к уроку геометрии 7 класс Свойства равнобедренного треугольника 200
Презентация по теме Угол вписанный в окружность Презентация по теме Угол вписанный в окружность 310
Презентация, Геометрия, 8 класс, Трапеция Презентация, Геометрия, 8 класс, Трапеция 183
Презентация по математике на тему Тетраэдр Презентация по математике на тему Тетраэдр 248

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть