Презентация, доклад по геометрии Опорные конспекты. Геометрия - 7

прямыми

Построения

Свойства
параллельных
прямых

Аксиомы
следствия

Соотношения
между
сторонами
и углами

Прямоугольные
треугольники

Окружность

С

АВ или а

АВ

О или h

3. Пр

4. Св.
Через две точки…..
Две прямые имеют либо….
● Осн. св-во отр.: АВ=АС+СВ



● Осн. св-во угла:

.

Th о ● смежных
углах

Th о ● вертикальных
углах

a b

a

b

● Перпендикулярные
прямые

Две прямые, перпендикулярные…

отрезка
Опр: Отрезок - это часть прямой, имеющая
начало и конец.

Осн. св-во отр.: если В ℮ АС, то АС=АВ+ВС
Если отрезок делится точкой на две части, то длина всего отрезка равна сумме длин двух частей.


АВ = СК, АВ и СЕ – равные отрезки

АВ < DO


С-середина отрезка
АВ=ВС

●

В

ВАС, К ₵ ВАС
Опр: Угол - это фигура, состоящая из точки и двух, выходящих из нее лучей.
АВС=180° –развернутый

Осн. св-во угла:
Если луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.
Опр: Луч, выходящий из вершины угла и делящий его напополам, наз.биссектрисой угла
АО – биссектриса
Прямой Острый Тупой

А

● О

● К

● О

А

=90°

<90°

>90°

а две другие явл. продолжениями друг друга,
наз. смежными.
ВО – общая

Th: сумма смежных углов равна 180°



Опр: два угла наз. вертикальными, если
стороны одного угла явл. продолжениями
сторон другого.

Th: вертикальные углы равны

под прямым углом.

Об: АВ СК






Две прямые, перпендикулярные третьей,
не пересекаются.


● Построение

–мед, бис, выс( пересечение)

АВС

А,В,С – вершины
АВ, ВС,АС- стороны
Р =АВ+ВС+АС

АН –перпендикуляр
АН а

1.АВ=А1В1
2.АС=А1С1
3. А= А1

1.АВ=А1В1
2. С= С1
3. А= А1

1.АВ=А1В1
2.АС=А1С1
3. ВС=В1С1

1Пр:

2Пр:

3. Пр:

=

=

а

АВС – ●равнобедренный
(АВ=ВС)
АС- основание
АВ, ВС-боковые

Н

АВС – равносторонний
(АВ=ВС=АС
А= В= С=60°)

● Построения:
● Мед, бис, выс,
окружность
Угол, равный данному
Бис. угла
Середина отрезка
Перпендик. прямые

С= С1
3. А= А1

1.АВ=А1В1
2.АС=А1С1
3. ВС=В1С1

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответстенно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если сторона и два, прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответстенно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если три стороны одного треугольника равны соответстенно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если два треугольника равны, то элементы одного треугольника равны
соответствующим элементам другого треугольника.

треугольника
Th об равноб. : В равнобедренном
треугольнике углы при основании равны.
А= С
2) Th о бис. проведенной к основанию: В равноб.
треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.(и тп)
ВН –мед, бис, выс

Опр: треугольник наз.
равнобедренным, если у
него две стороны равны.

Н

‖ b

a ‖ b, с - секущая

А1: через две точки…
А2:на луче от его начала….
А3: от луча в заданную….
А парал.прям: Через точку, не….
Сл1: если прямая пересекает одну…
Сл2: если две прямые параллельны…
Th об углах с соотв. парал. ст.
Th об углах с соотв. перпенд. ст.

4. Св

a ‖ b

a ‖ b

a ‖ b

=>

1= 5

4+ 5=180

●

●

●

●

3- одност.

пересекаются

Пр1: если при пересечении двух прямых
секущей накрест лежащие углы равны, то
прямые параллельны.

Пр2: если при пересечении двух прямых
секущей соответственные углы равны, то
прямые параллельны.

Пр3: если при пересечении двух прямых
секущей односторонние углы в сумме равны
180, то прямые параллельны.

2 Пр:

3 Пр:

1)
2)

1)
2)

1)
2)

одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180 градусов.

А1: через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

А2: на любом луче о его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один

А3: от любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один.

А парал.прям: Через точку, не лежащую на данной прямой, можно
провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.

Сл1: если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых,
то она пересекает и вторую.

Сл2: если две прямые параллельны третьей прямой, то они
параллельны друг другу.

Th об углах с соотв. парал. ст.: если стороны одного угла соот-
ветственно параллельны сторонам другого угла, то такие углы или
равны, или в сумме составляют 180 градусов.

: А+ В+ С=180°

Тh о внеш. :

Th о соотношении: В> А АС>BC

=>

Сл 1: гипотенуза… катета.
Сл 2 (признак равноб. треуг):

Нер-во : АС<АВ+ВС Сл: Для трех точек …

Св-во 1: А+ В=90°
Св-во 2: В= 30° АС=0,5АВ
Св-во 3: АС=0,5АВ В= 30°

=>

=>

Пр 1: АС=КР, СВ=РМ
Пр 2: АС=КР, А= К
Пр 3: АВ=КМ, А= К
Пр 4: АВ=КМ, АС=КР

=

●

●

●

●

180°.
А+ В+ С=180°

В’ –внешний угол

Опр: внешний угол треугольника – это угол,
смежный с внутренним.

Тh о внеш. : Внешний угол треугольника
равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

остроугольный

прямоугольный

тупоугольный

против большей стороны лежит больший угол; 2) против большего угла лежит большая сторона.
В> А АС>BC

=>

Сл 1: В прямоугольном треугольнике гипотенуза
больше катета.

Сл 2 (признак равноб. треуг.): Если два угла
треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

Неравенство треугольника: каждая сторона
Треугольника меньше суммы двух других сторон.
АС<АВ+ВС
Сл: Для трех точек А, В и С, не лежащих на одной
прямой, справедливы неравенства:
АВ<АС+ВС,
АС<АВ+ВС,
ВС<АВ+АС

А+ В=90°

Св-во 2: Катет прямоугольного треугольника, лежащий
напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.
В= 30° АС=0,5АВ
Св-во 3: Если катет прямоугольного треугольника равен
половине гипотенузы, то угол, лежащий напротив этого
катета, равен 30°.
АС=0,5АВ В= 30°

=>

=>

Пр1: ЕСЛИ КАТЕТЫ ОДНОГО ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ КАТЕТАМ ДРУГОГО, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ РАВНЫ

Пр 2: ЕСЛИ КАТЕТ И ПРИЛЕЖАЩИЙ К НЕМУ ОСТРЫЙ УГОЛ ОДНОГО ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ КАТЕТУ И ПРИЛЕЖАЩЕМУ К НЕМУ ОСТРОМУ УГЛУ ДРУГОГО, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ РАВНЫ

Пр 3: ЕСЛИ ГИПОТЕНУЗА И ОСТРЫЙ УГОЛ ОДНОГО ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ ГИПОТЕНУЗЕ И ОСТРОМУ УГЛУ ДРУГОГО, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ РАВНЫ

Пр 4: ЕСЛИ ГИПОТЕНУЗА И КАТЕТ ОДНОГО ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ ГИПОТЕНУЗЕ И КАТЕТУ ДРУГОГО, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ РАВНЫ

по двум сторонам и углу между ними ● треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам ● по трем сторонам

точку и перпендикулярную к данной прямой

Q

РЕШЕНИЕ:

A

B

P

M

a

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМЫХ

РАСПОЛОЖЕННЫХ НА ЗАДАННОМ РАССТОЯНИИ ОТ ДАННОЙ ТОЧКИ
r- радиус, отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.
r – ОА, ОВ, ОК, ОР
т. О – центр окружности
FE и СА – хорда, отрезок, соединяющий две точки окружности.
ВК – диаметр, хорда, проходящая через центр.
АМВ и АРВ – дуги, ограниченные точками А и В.


Круг - фигура, содержащая все точки внутри
и на окружности.

К

Р

В

К

М