Презентация, доклад по геометрии на тему Взаимное расположение прямых. Угол между прямыми (10 класс)

могут пересекаться (имеют общую точку) или быть параллельными (не имеют общую точку)

одной плоскости

в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещиваются (не лежат в одной плоскости).

плоскoсть в точке D, не лежащей на прямой AB
Допустим, что прямые AB и CD всё-таки лежат в одной плоскости.
Значит эта плоскость идёт через прямую AB и точку D, то есть она совпадает с плоскостью α.
Это противоречит условиям теоремы, что прямая CD не находится в плоскости α, а пересекает её.
Теорема доказана.

другой прямой, и притом только одна

прямую DE параллельную AB.
Через пересекающиеся прямые CD и DE можно провести плоскость α
Так как прямая АB не лежит в этой плоскости и параллельна прямой DE, то она параллельна плоскости.
Эта плоскость единственная, так как любая другая плоскость, проходящая через CD, будет пересекаться с DE и AB, которая ей параллельна.
Теорема доказана.

A

B

C

D

E

Углом между двумя пересекающимися прямыми называют величину меньшего из углов, образованных этими прямыми. Если все углы равны, то эти прямые перпендикулярны (образуют угол 90 градусов).
Углом между двумя скрещивающимися прямыми называют угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимися прямым.