Презентация, доклад по геометрии на тему Второй признак равенства треугольников

данные треугольники?

Какие элементы достаточно рассмотреть для доказательства равенства треугольников?

треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

АС = MN; б) ∠C = ∠N; в) BC = MK.

2. Для доказательства равенства треугольников АСВ и EDF достаточно доказать, что:
а) AC = FE; б) ∠C = ∠E; в) ∠A = ∠F.

3. Чтобы доказать равенство равносторонних треугольников АВС и MNK, достаточно доказать, что:
а) ∠А = ∠М; б) АВ = МN; в) PABC = PMNK.

4. Чтобы доказать равенство двух равнобедренных треугольника TOS и DEF с основаниями TS и DF, достаточно доказать, что:
а) ∠О = ∠Е; б) TS = DF и ∠Т = ∠D; в) TS = DF.

5. Выберите верное утверждение:
а) ВС = КN; б) АВ = КN; в) ВС = NM.

C

A

B

K

N

M

A

B

C

F

D

E

A

B

C

M

N

K

треугольников ACO и DOB если известно, что угол ACO равен углу DBO и BO=CO.

(по условию)
Следственно ∆ ACO = ∆ DBO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

и DCO, если известно, что угол BAO равен углу DCO, AO = CO.

Задача № 2.

∆ BAO = ∆ DCO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

медианы
ВС = В1С1, ∠В = ∠В1
∠С = ∠С1
Доказать:1)∆АСО=∆А1С1О1
2)∆ВСО=∆В1С1О1
Доказательство: 1) ∆АВС = ∆А1В1С1 по стороне и прилежащим к ней углам (ВС = В1С1, ∠В=∠В1, ∠С = ∠С1).
2) ВО = ОА = В1О1 = О1А1,
т.к. СО и С1О1 – медианы равных треугольников. 3) АС = А1С1, ∠А = ∠А1, т.к. ∆АВС = ∆А1В1С1. АО = А1О1 ⇒ ∆ВСО=∆В1С1О1

∠F = ∠P
DO,EO,MK,NK-биссектрисы. Доказать: ∆DOE = ∆MKN
Доказательство: 1) ∆EFD=∆NPM по двум сторонам и углу между ними (EF = NP, DF = MP, ∠F = ∠P).
2) ∠1 = ∠2, т.к. ЕО и NK – биссектрисы соответственных углов равных треугольников.
3) ∠3 = ∠4, т.к. DO и MK – биссектрисы соответственных углов равных треугольников.
4) ∆DOE = ∆MKN по стороне и прилежащим к ней углам (DE = MN, ∠1=∠2, ∠3=∠4).

1

3

2

4

– равнобедренный

А

В

С

D

Доказательство: BD – биссектриса ∆АВС
∆АВD = ∆CBD по стороне и прилежащим к ней углам (BD общая, ∠ABD = ∠CBD, ∠ADB = ∠CDB).
АВ = ВС как соответственные стороны равных треугольников.
Т.к. АВ = ВС, то ∆АВС – равнобедренный.

АВ = СВ

А

B

C

D

1

2

Дано: О – середина АВ
∠1 = ∠2
Доказать: ∠С = ∠D

О

Самостоятельная работа

следовательно, ∠ADB=∠CDB (два угла равны, если смежные с ними углы равны). ∆ABD=∆CBD по стороне и прилежащим к ней углам(BD-общая сторона, ∠ABD=∠CBD, ∠ADB=∠CDB), следовательно, AB=CВ как соответствующие стороны равных треугольников.

Решение:

и прилежащим к ней углам (AO=BO, ∠АОС=∠ВОD как вертикальные, ∠САО=∠DBO, так как смежные им углы ∠1=∠2 равны). Из равенства треугольников ACO и DBO следует равенство соответствующих углов C и D.

Решение:

и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».
Галилео Галилей