Презентация, доклад по геометрии на тему Векторы (9 класс)

РФ
Кулиашвили Елена Николаевна

появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем.

где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением: например, скорость, сила, давление. Такие величины называются векторными величинами или векторами.

его граничных точек считается началом, а какая -- концом

А

В

Начало вектора

Конец вектора

Вектор АВ

или одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней
любая точка плоскости является нулевым вектором
длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ

вектора. Длина вектора обозначается |а| или |АВ|.
Длина нулевого вектора считается равной нулю.

a

C

D

N

|AB| = 6 |CD| = 5
|a| = 5 |NN| = 0
(каждая клетка на рисунке имеет сторону, равную единице измерения отрезков)

один .

g

f

M

B

f = g

Откладывание вектора
от точки

прямой, либо на параллельных прямых

коллинеарные векторы могут быть направлены одинаково и называются сонаправленными или противоположно направлены и называются противоположно направленными

прямой, либо на параллельных прямых.
Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

CD, KF, O, a, b – коллинеарные
O, a – коллинеарные
O, NP – коллинеарные
NP, m – не коллинеарные

.

n = h

f = a

Равенство векторов

Какие из векторов, изображенных на рисунке:
коллинеарны;
сонаправлены;
противоположно направлены;
имеют равные длины?
Отложите эти векторы от одной точки.

a

b

d

c

На рисунке изображена равнобедренная трапеция KLMN.
а) Укажите сонаправленные, противоположно направленные, равные вектора.
б) Укажите векторы, длины которых равны. Равны ли при этом сами векторы?

K

L

M

N

BC и точка D(1;-2). Отложите от точки D вектор, равный вектору BC.

Как должен быть расположен ненулевой вектор a относительно прямой k, чтобы нашлись лежащие на этой прямой векторы, равные a? Сколько таких векторов найдется? Отметьте на чертеже три из них.

Векторы AB и DC равны. Докажите, что если точки A, B, C и D не лежат на одной прямой, то четырехугольник ABCD ― параллелограмм.

при этом сами векторы?






В ромбе ABCD lACl = 12см, lBDl = 16см. От вершины A отложен вектор AE, равный вектору BD. Найдите длину вектора EC.

b справедливы равенства :
(kl )a = k (la ) ( сочетательный закон )
(k+l) a = ka + la ( первый распределительный закон )
K ( a+b ) = ka + kb (второй распределительный закон ) .

3а

2а

а

Для любых чисел k , l и любых векторов a , b справедливы равенства :
(kl )a = k (la ) ( сочетательный закон )
(k+l) a = ka + la ( первый распределительный закон )
K ( a+b ) = ka + kb (второй распределительный закон ) .

Умножение вектора
на число