Презентация, доклад по геометрии на тему Удивительный мир многогранников

Содержание

Введение. С многогранниками мы постоянно встречаемся в жизни – это древние египетские пирамиды и кубики, которыми играют дети, объекты архитектуры и дизайна, природные кристаллы, вирусы, которые можно рассмотреть только в электронный микроскоп и т.д.

Слайд 1Удивительный мир многогранников

Удивительный мир многогранников

Слайд 2Введение.
С многогранниками мы постоянно встречаемся в жизни – это

древние египетские пирамиды и кубики, которыми играют дети, объекты архитектуры и дизайна, природные кристаллы, вирусы, которые можно рассмотреть только в электронный микроскоп и т.д.
Более подробно мы остановимся на правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, которые с древних привлекали к себе внимание ученых, архитекторов, художников, их поражала красота, гармония и совершенство этих многогранников.
Введение.  С многогранниками мы постоянно встречаемся в жизни – это древние египетские пирамиды и кубики, которыми

Слайд 3Правильные многогранники. Тела Платона.
Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный

по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.
Л. Кэролл.


Название «правильные» идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке. Подробно описал свойства правильных многогранников древнегреческий ученый Платон.

Многогранник называется правильным, если он является выпуклым и все его грани равные правильные многоугольники

Существует всего пять действительно правильных многогранников.
Правильные многогранники.  Тела Платона.Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться

Слайд 4Тетраэдр.
Наиболее простым правильным многогранником является треугольная пирамида, гранями которой

являются правильные треугольники. У тетраэдра 6 ребер, 4 грани и 4 вершины.
Платон связывает тетраэдр со стихией огня.
Тетраэдр.  Наиболее простым правильным многогранником является треугольная пирамида, гранями которой являются правильные треугольники. У тетраэдра 6

Слайд 5Октаэдр.
Октаэдр – многогранник, гранями которого являются правильные треугольники. Его

поверхность состоит из 8 правильных треугольников. У октаэдра 12 ребер, 8 граней и 6 вершин.
Платон связывает октаэдр со стихией воздуха.
Октаэдр.  Октаэдр – многогранник, гранями которого являются правильные треугольники. Его поверхность состоит из 8 правильных треугольников.

Слайд 6Икосаэдр.
Икосаэдр – многогранник, гранями которого являются правильные треугольники. Его

поверхность состоит из 20 правильных треугольников. У икосаэдра 30 ребер, 20 граней, 12 вершин.
Платон связывает икосаэдр со стихией воды.
Икосаэдр.  Икосаэдр – многогранник, гранями которого являются правильные треугольники. Его поверхность состоит из 20 правильных треугольников.

Слайд 7Гексаэдр.
Гексаэдр – многогранник гранями которого являются правильные четырехугольники (квадраты).

Его поверхность состоит из 12 ребер, 6 граней и 8 вершин.
Платон связывает гексаэдр (куб) со стихией земли.
Гексаэдр.  Гексаэдр – многогранник гранями которого являются правильные четырехугольники (квадраты). Его поверхность состоит из 12 ребер,

Слайд 8Додекаэдр.
Додекаэдр – многогранник, гранями которого являются правильные пятиугольники. Его

поверхность состоит из 30 ребер, 12 граней и 20 вершин.
Платон в своей идеалистической картине мира считает додекаэдр моделью всей Вселенной.
Додекаэдр.  Додекаэдр – многогранник, гранями которого являются правильные пятиугольники. Его поверхность состоит из 30 ребер, 12

Слайд 9Теорема Эйлера.
Для всех выпуклых многогранников, в том числе и

для правильных выполняется теорема Эйлера: В – Р + Г = 2, где В – число вершин, Р – число ребер, Г – число граней.
Следующая таблица поможет нам не запутаться в правильных многогранниках.
Теорема Эйлера.  Для всех выпуклых многогранников, в том числе и для правильных выполняется теорема Эйлера:

Слайд 10Полуправильные многогранники (Тела Архимеда).
Если гранями правильного многогранника или Платоновых

тел являются однотипные правильные многоугольники (треугольники, квадраты и пентагоны), то гранями полуправильных многогранников, являются правильные многоугольники разных типов.
К полуправильным многогранникам относят n-угольные призмы, все ребра которых равны, а также антипризмы.
Кроме этих двух бесконечных серий полуправильных многогранников имеется 13 полуправильных многогранников, которые впервые открыл и описал Архимед, - это тела Архимеда.

Полуправильные многогранники  (Тела Архимеда).  Если гранями правильного многогранника или Платоновых тел являются однотипные правильные многоугольники

Слайд 11Усеченный тетраэдр.
Если срезать углы тетраэдра плоскостями, каждая из которых

отсекает третью часть его ребер, выходящих из одной вершины, то получим усеченный тетраэдр, имеющий 8 граней. Из них 4 – правильные шестиугольники и 4 – правильные треугольники.
Усеченный тетраэдр.  Если срезать углы тетраэдра плоскостями, каждая из которых отсекает третью часть его ребер, выходящих

Слайд 12Усеченный октаэдр.
Если указанным способом срезать вершины октаэдра, то получится

усеченный октаэдр, имеющий 14 граней. 6 квадратов и 8 гексагонов.
Усеченный октаэдр.  Если указанным способом срезать вершины октаэдра, то получится усеченный октаэдр, имеющий 14 граней. 6

Слайд 13Усеченный куб.
Усеченный куб имеет 14 граней. Из них 8

– правильные треугольники и 6 – правильные восьмиугольники (октагоны).
Усеченный куб.  Усеченный куб имеет 14 граней. Из них 8 – правильные треугольники и 6 –

Слайд 14Усеченный икосаэдр.
Усеченный икосаэдр имеет 32 грани. Из них 12

– правильные пятиугольники (пентагоны) и 20 – правильные шестиугольники (гексагоны). Поверхность футбольного мяча изготавливают в форме поверхности усеченного икосаэдра
Усеченный икосаэдр.  Усеченный икосаэдр имеет 32 грани. Из них 12 – правильные пятиугольники (пентагоны) и 20

Слайд 15Усеченный додекаэдр.
Усеченный додекаэдр имеет 32 грани. Из них 20

– правильные треугольники и 12 -правильные десятиугольники (декадоны).
Усеченный додекаэдр.  Усеченный додекаэдр имеет 32 грани. Из них 20 – правильные треугольники и 12 -правильные

Слайд 16Икосододекаэдр.
Если в додекаэдре отсекающие плоскости провести через середины ребер,

выходящих из одной вершины, то получим икосододекаэдр. У него 20 граней – правильные треугольники и 12 – правильные пятиугольники (пентагоны), то есть все грани икосаэдра и додекаэдра.
Икосододекаэдр.  Если в додекаэдре отсекающие плоскости провести через середины ребер, выходящих из одной вершины, то получим

Слайд 17Ромбокубооктаэдр.
Его поверхность состоит из граней куба и октаэдра, к

которым добавлено еще 12 квадратов. Итого ромбокубооктаэдр имеет 8 треугольников и 18 квадратов.
Ромбокубооктаэдр.  Его поверхность состоит из граней куба и октаэдра, к которым добавлено еще 12 квадратов. Итого

Слайд 18Кубооктаэдр.
Кубооктаэдр имеет 14 граней. Из них 8 треугольников и

6 квадратов.
Кубооктаэдр.  Кубооктаэдр имеет 14 граней. Из них 8 треугольников и 6 квадратов.

Слайд 19Ромбоикосододекаэдр.
Поверхность ромбоикосододекаэдра состоит из граней икосаэдра, додекаэдра и еще

30 квадратов. Итого он имеет 62 грани. Из них 20 треугольников, 30 квадратов и 12 пентагонов.
Ромбоикосододекаэдр.  Поверхность ромбоикосододекаэдра состоит из граней икосаэдра, додекаэдра и еще 30 квадратов. Итого он имеет 62

Слайд 20«Курносый» куб.
Поверхность курносого куба состоит из граней куба окруженных

правильными треугольниками. У него 38 граней. Из них 32 треугольника и 6 квадратов.
«Курносый» куб.  Поверхность курносого куба состоит из граней куба окруженных правильными треугольниками. У него 38 граней.

Слайд 21«Курносый» додекаэдр.
Поверхность курносого додекаэдра из граней додекаэдра окруженных правильными

треугольниками. 85 треугольников и 12 пентагонов.
«Курносый» додекаэдр.  Поверхность курносого додекаэдра из граней додекаэдра окруженных правильными треугольниками. 85 треугольников и 12 пентагонов.

Слайд 22Усеченный кубооктаэдр.
Поверхность усеченного кубооктаэдра состоит из 12 квадратов, 8

правильных шестиугольников (гексагонов) и 6 правильных восьмиугольников (октагонов).
Усеченный кубооктаэдр.  Поверхность усеченного кубооктаэдра состоит из 12 квадратов, 8 правильных шестиугольников (гексагонов) и 6 правильных

Слайд 23Усеченный икосододекаэдр
Поверхность усеченного икосододекаэдра состоит из 30 квадратов, 20

правильных шестиугольников (гексагонов) и 12 правильных десятиугольников (декагонов).
Усеченный икосододекаэдр  Поверхность усеченного икосододекаэдра состоит из 30 квадратов, 20 правильных шестиугольников (гексагонов) и 12 правильных

Слайд 24Звездчатые многогранники. Тела Кеплера – Пуансо.
Кроме правильных и полуправильных

многогранников красивые формы имеют так называемые правильные звездчатые многогранники. Они получаются из правильных многогранников продолжением граней или ребер.

Первые два правильных звездчатых многогранника были открыты И. Кеплером, а два других почти 200 лет спустя Пуансо (французский математик). Именно поэтому правильные звездчатые многогранники называют Телами Кеплера – Пуансо.
Звездчатые многогранники.  Тела Кеплера – Пуансо.  Кроме правильных и полуправильных многогранников красивые формы имеют так

Слайд 25Малый звездчатый додекаэдр.
Возьмем додекаэдр. Продолжение его ребер приводит

к замене каждой грани звездчатым правильным пятиугольником, и в результате возникает многогранник, который называется малым звездчатым додекаэдром.
Малый звездчатый додекаэдр.   Возьмем додекаэдр. Продолжение его ребер приводит к замене каждой грани звездчатым правильным

Слайд 26Большой додекаэдр.
При продолжении граней додекаэдра возникает 2 возможности. Если

в качестве граней рассматривать правильные пятиугольники, то получится большой додекаэдр.
Большой додекаэдр.  При продолжении граней додекаэдра возникает 2 возможности. Если в качестве граней рассматривать правильные пятиугольники,

Слайд 27Большой звездчатый додекаэдр.
Если в качестве граней рассматривать звездчатые пятиугольники,

то получится большой звездчатый додекаэдр.
Большой звездчатый додекаэдр.  Если в качестве граней рассматривать звездчатые пятиугольники, то получится большой звездчатый додекаэдр.

Слайд 28Большой икосаэдр.
Икосаэдр имеет одну звездчатую форму. При продолжении граней

правильного икосаэдра получается большой икосаэдр.
Большой икосаэдр.  Икосаэдр имеет одну звездчатую форму. При продолжении граней правильного икосаэдра получается большой икосаэдр.

Слайд 29Звездчатые многогранники.
Кроме правильных звездчатых многогранников существуют звездчатые многогранники, полученные

из полуправильных многогранников, которые не менее красивы, оригинальны и гармоничны. В настоящее время известны 51 вид таких многогранников.

Вот некоторые из них.
Звездчатые многогранники.  Кроме правильных звездчатых многогранников существуют звездчатые многогранники, полученные из полуправильных многогранников, которые не менее

Слайд 30Звезда.

Звезда.

Слайд 31Квазиусеченный звездчатый додекаэдр.

Квазиусеченный звездчатый додекаэдр.

Слайд 32Квазиусеченный гексаэдр.

Квазиусеченный гексаэдр.

Слайд 33Битригональный додекаэдр.

Битригональный додекаэдр.

Слайд 34Кристаллы – природные многогранники.
Многие формы многогранников изобрел не

человек, а создала природа в виде кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы льда и горного хрусталя (кварца) напоминают отточенный с двух сторон карандаш, то есть форму шестиугольной призмы, на основании которой поставлены шестиугольные пирамиды. Алмаз чаще всего встречается в виде октаэдра, иногда куба и даже кубооктаэдра. Исландский шпат, который раздваивает изображение, имеет форму косого параллелепипеда; гранат – ромбододекаэдр (двенадцатигранника), у которого все грани ромбы.
Кристаллы – природные многогранники.   Многие формы многогранников изобрел не человек, а создала природа в виде

Слайд 35Исторические сведения.
Правильные многогранники с древних времен привлекали к себе внимание ученых,

архитекторов, художников. Их поражала красота, совершенство, гармония этих многогранников.
Леонардо да Винчи увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он проиллюстрировал книгу монаха Луки Пачоли «О божественной пропорции».
Другим знаменитым художником, также увлекавшимся геометрией был Альбрехт Дюрер. В своей гравюре «Меланхолия» он дал перспективное изображение додекаэдра.
Немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер в своей работе, используя правильные многогранники, вывел принцип которому подчиняются формы и размеры планет Солнечной системы. Такая модель получила модель «Космического кубка» Кеплера.
Знаменитая картина Сальвадора Дали «Тайная вечеря» содержит перспективное изображение правильного додекаэдра.

Исторические сведения.Правильные многогранники с древних времен привлекали к себе внимание ученых, архитекторов, художников. Их поражала красота, совершенство,

Слайд 37Заключение.
Благодаря многогранникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и

пути познания природной гармонии.
Тела Платона (правильные многогранники), тела Архимеда (полуправильные многогранники), тела Кеплера – Пуансо (звездчатые многогранники) – это всего лишь песчинка в необъятном океане многогранных форм.

Заключение.Благодаря многогранникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии.Тела Платона (правильные

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть