Презентация, доклад по геометрии на тему Удивительный мир многогранников

древние египетские пирамиды и кубики, которыми играют дети, объекты архитектуры и дизайна, природные кристаллы, вирусы, которые можно рассмотреть только в электронный микроскоп и т.д.
Более подробно мы остановимся на правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, которые с древних привлекали к себе внимание ученых, архитекторов, художников, их поражала красота, гармония и совершенство этих многогранников.

по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.
Л. Кэролл.


Название «правильные» идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке. Подробно описал свойства правильных многогранников древнегреческий ученый Платон.

Многогранник называется правильным, если он является выпуклым и все его грани равные правильные многоугольники

Существует всего пять действительно правильных многогранников.

являются правильные треугольники. У тетраэдра 6 ребер, 4 грани и 4 вершины.
Платон связывает тетраэдр со стихией огня.

поверхность состоит из 8 правильных треугольников. У октаэдра 12 ребер, 8 граней и 6 вершин.
Платон связывает октаэдр со стихией воздуха.

поверхность состоит из 20 правильных треугольников. У икосаэдра 30 ребер, 20 граней, 12 вершин.
Платон связывает икосаэдр со стихией воды.

Его поверхность состоит из 12 ребер, 6 граней и 8 вершин.
Платон связывает гексаэдр (куб) со стихией земли.

поверхность состоит из 30 ребер, 12 граней и 20 вершин.
Платон в своей идеалистической картине мира считает додекаэдр моделью всей Вселенной.

для правильных выполняется теорема Эйлера: В – Р + Г = 2, где В – число вершин, Р – число ребер, Г – число граней.
Следующая таблица поможет нам не запутаться в правильных многогранниках.

тел являются однотипные правильные многоугольники (треугольники, квадраты и пентагоны), то гранями полуправильных многогранников, являются правильные многоугольники разных типов.
К полуправильным многогранникам относят n-угольные призмы, все ребра которых равны, а также антипризмы.
Кроме этих двух бесконечных серий полуправильных многогранников имеется 13 полуправильных многогранников, которые впервые открыл и описал Архимед, - это тела Архимеда.

отсекает третью часть его ребер, выходящих из одной вершины, то получим усеченный тетраэдр, имеющий 8 граней. Из них 4 – правильные шестиугольники и 4 – правильные треугольники.

усеченный октаэдр, имеющий 14 граней. 6 квадратов и 8 гексагонов.

– правильные треугольники и 6 – правильные восьмиугольники (октагоны).

– правильные пятиугольники (пентагоны) и 20 – правильные шестиугольники (гексагоны). Поверхность футбольного мяча изготавливают в форме поверхности усеченного икосаэдра

– правильные треугольники и 12 -правильные десятиугольники (декадоны).

выходящих из одной вершины, то получим икосододекаэдр. У него 20 граней – правильные треугольники и 12 – правильные пятиугольники (пентагоны), то есть все грани икосаэдра и додекаэдра.

которым добавлено еще 12 квадратов. Итого ромбокубооктаэдр имеет 8 треугольников и 18 квадратов.

6 квадратов.

30 квадратов. Итого он имеет 62 грани. Из них 20 треугольников, 30 квадратов и 12 пентагонов.

правильными треугольниками. У него 38 граней. Из них 32 треугольника и 6 квадратов.

треугольниками. 85 треугольников и 12 пентагонов.

правильных шестиугольников (гексагонов) и 6 правильных восьмиугольников (октагонов).

правильных шестиугольников (гексагонов) и 12 правильных десятиугольников (декагонов).

многогранников красивые формы имеют так называемые правильные звездчатые многогранники. Они получаются из правильных многогранников продолжением граней или ребер.

Первые два правильных звездчатых многогранника были открыты И. Кеплером, а два других почти 200 лет спустя Пуансо (французский математик). Именно поэтому правильные звездчатые многогранники называют Телами Кеплера – Пуансо.

к замене каждой грани звездчатым правильным пятиугольником, и в результате возникает многогранник, который называется малым звездчатым додекаэдром.

в качестве граней рассматривать правильные пятиугольники, то получится большой додекаэдр.

то получится большой звездчатый додекаэдр.

правильного икосаэдра получается большой икосаэдр.

из полуправильных многогранников, которые не менее красивы, оригинальны и гармоничны. В настоящее время известны 51 вид таких многогранников.

Вот некоторые из них.

человек, а создала природа в виде кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы льда и горного хрусталя (кварца) напоминают отточенный с двух сторон карандаш, то есть форму шестиугольной призмы, на основании которой поставлены шестиугольные пирамиды. Алмаз чаще всего встречается в виде октаэдра, иногда куба и даже кубооктаэдра. Исландский шпат, который раздваивает изображение, имеет форму косого параллелепипеда; гранат – ромбододекаэдр (двенадцатигранника), у которого все грани ромбы.

архитекторов, художников. Их поражала красота, совершенство, гармония этих многогранников.
Леонардо да Винчи увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он проиллюстрировал книгу монаха Луки Пачоли «О божественной пропорции».
Другим знаменитым художником, также увлекавшимся геометрией был Альбрехт Дюрер. В своей гравюре «Меланхолия» он дал перспективное изображение додекаэдра.
Немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер в своей работе, используя правильные многогранники, вывел принцип которому подчиняются формы и размеры планет Солнечной системы. Такая модель получила модель «Космического кубка» Кеплера.
Знаменитая картина Сальвадора Дали «Тайная вечеря» содержит перспективное изображение правильного додекаэдра.

пути познания природной гармонии.
Тела Платона (правильные многогранники), тела Архимеда (полуправильные многогранники), тела Кеплера – Пуансо (звездчатые многогранники) – это всего лишь песчинка в необъятном океане многогранных форм.