Презентация, доклад по геометрии на тему Трапеция

Содержание

Трапеция

Слайд 1Департамент образования города Москвы Северо-Западное окружное управление образования
Презентация по геометрии на тему

:
«Трапеция»
учителя математики ГБОУ школы №1056 Романенко Елены Алексеевны
Департамент образования города Москвы Северо-Западное окружное управление образованияПрезентация по геометрии на тему : «Трапеция»учителя математики ГБОУ школы

Слайд 2Трапеция

Трапеция

Слайд 3Трапеция -
это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две

другие не параллельны.



BC || AD

A

B

C

D

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.BC || ADABCD

Слайд 4Задачи для устного решения
Могут ли у трапеции ABCD быть такие углы?

Задачи для устного решенияМогут ли у трапеции ABCD быть такие углы?

Слайд 5135
115
45
65

1351154565

Слайд 6142
103
58
77

1421035877

Слайд 7150
125
40
75

1501254075

Слайд 8Равнобокая (равнобедренная) трапеция -
это такая трапеция, у которой боковые стороны

равны.

BC || AD
AB = CD

A

B

C

D

Равнобокая (равнобедренная) трапеция - это такая трапеция, у которой боковые стороны равны.BC || ADAB = CDABCD

Слайд 9Свойство равнобокой трапеции:
У равнобокой трапеции углы при основании равны
A
B
C
D
К
Е
Дано:
ABCD – трапеция
AB

= CD
Доказать:
A = D

Свойство равнобокой трапеции:У равнобокой трапеции углы при основании равныABCDКЕДано:ABCD – трапецияAB = CDДоказать:A = D

Слайд 10Доказательство:
Проведем BK  AD и CE  AD:
K = E =

90 => ΔABK и ΔCED – прямоугольные
2) Рассмотрим ΔABK и ΔCED:
AB = CD (по условию)
BC || AD ΔABK = ΔCED
BK  AD => BK = CE (по гипотенузе и
CE  AD => BK || CE катету)

3) Т.к. ΔABK = ΔCED , то A = D
ч.т.д.

Доказательство:Проведем BK  AD и CE  AD:K = E = 90  =>  ΔABK и

Слайд 11Задачи для устного решения
Найти периметр трапеции ABCD.

Задачи для устного решенияНайти периметр трапеции ABCD.

Слайд 12BC = 6 см
AD = 14 см
ABK = 30

BC = 6 смAD = 14 смABK = 30

Слайд 13AB = 7 см
AD = 14 см
ABK = 30

AB = 7 смAD = 14 смABK = 30

Слайд 14AB = 8 см
AD = 16 см
ABC = 120

AB = 8 смAD = 16 смABC = 120

Слайд 15Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения

Слайд 16№1. В прямоугольной трапеции тупой угол больше острого в 5 раз.

Найти углы трапеции.
№1. В прямоугольной трапеции тупой угол больше острого в 5 раз. Найти углы трапеции.

Слайд 17
Дано:
ABCD – трапеция
C = 5D

Найти:
C - ? D - ?
D
C
A
B

Дано:ABCD – трапецияC = 5D Найти:C - ? D - ?DCAB

Слайд 18Решение:
Т. к. ABCD – трапеция, то BC || AD C +

D = 180 (как внутренние односторонние)
Пусть C = x, тогда D = 5x x + 5x = 180 6x = 180 x = 30.
C = 30, D = 150
Ответ: 30, 150.
Решение:Т. к. ABCD – трапеция, то BC || AD 				C + D = 180 (как внутренние односторонние)

Слайд 19№2. Диагональ равнобедренной трапеции образует с основанием угол в 32, а

ее боковая сторона равна меньшему основанию. Найти углы трапеции.
№2. Диагональ равнобедренной трапеции образует с основанием угол в 32, а ее боковая сторона равна меньшему основанию.

Слайд 20
Дано:
ABCD – трапеция
AB = BC = CD
CAD = 32
Найти:
A -? C

- ?
B - ? D - ?

A

B

C

D

32

Дано:ABCD – трапецияAB = BC = CDCAD = 32Найти:A -? C - ?B - ? D -

Слайд 21Решение:
Т. к. ABCD – трапеция, то BC || AD Зн. CAD

= ACB (как внутренние накрест лежащие)
Т. к. AB = BC (по условию), то ACB = BAC
A = BAC + CAD = 32 + 32 = 64 = D (ABCD – равнобокая трапеция)
A + B = 180 (BC || AD) B = 180 - A = 180 - 64 = 116 = C

Ответ: 64, 116.
Решение:Т. к. ABCD – трапеция, то BC || AD 				Зн. CAD = ACB (как внутренние накрест лежащие)

Слайд 22№3. O – точка пересечения биссектрис углов A и B трапеции

ABCD. Доказать, что AOB = 90
№3. O – точка пересечения биссектрис углов A и B трапеции ABCD. Доказать, что AOB = 90

Слайд 23
Дано:
ABCD – трапеция
AO и BO – бис.
Доказать:
AOB = 90
A
B
C
D
O
K

Дано:ABCD – трапецияAO и BO – бис.Доказать:AOB = 90ABCDOK

Слайд 24Доказательство:
BK – биссектриса, BK ∩ AD = K
Т. к. ABCD

– трапеция, то BC || AD Рассмотрим секущую BK: CBK = AKB (как внутренние накрест лежащие) ABK = CBK (BK – биссектриса) Зн. ABK = AKB => ΔABK – равнобедренный
Т. к. AO – биссектриса в ΔABK, то AO – высота, т. е. AO  BK.
BO  BK, а зн. AO  BO, т. е. AOB = 90

ч.т.д.
Доказательство:BK – биссектриса, BK ∩ AD = K Т. к. ABCD – трапеция, то BC || AD

Слайд 25№4. Доказать, что высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла,

делит большее основание на отрезки, один из которых равен полусумме ее оснований, а второй - полуразности.
№4. Доказать, что высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, один

Слайд 26
Дано:
ABCD – трапеция
AB = CD
BK  AD
Доказать:
AK = (AD -

BC) / 2
KD = (AD + BC) / 2
Дано:ABCD – трапецияAB = CD BK  ADДоказать:AK = (AD - BC) / 2KD = (AD +

Слайд 27Доказательство:
Проведем CE  AD Рассмотрим ΔABK и ΔCED – прямоугольные: AB

= CD (ABCD – равнобедренная трапеция) BK = EC (как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными прямыми) Зн. ΔABK = ΔCED (по гипотенузе и катету), т.е. AK = ED
AD = AK + KE + ED KE = BC (т.к. KBCE - прямоугольник) => AD = AK + BC + AK 2 AK = AD – BC AK = (AD - BC) / 2
KD = AD – AK = AD - (AD - BC) / 2 = (2 AD – AD + BC) / 2 KD = (AD - BC) / 2
ч.т.д.
Доказательство:Проведем CE  AD 					Рассмотрим ΔABK и ΔCED – прямоугольные: 		AB = CD (ABCD – равнобедренная трапеция)

Слайд 28№5. В равнобедренной трапеции один из острых углов равен 60, а

длина боковой стороны равна 16 см. Найти основания трапеции, если их сумма равна 38 см.
№5. В равнобедренной трапеции один из острых углов равен 60, а длина боковой стороны равна 16 см.

Слайд 29
Дано:
ABCD –трапеция
AB = CD = 16 см
A = 60
Найти:
BС -

? AD - ?

16 см

60

Дано:ABCD –трапецияAB = CD = 16 смA = 60 Найти:BС - ? AD - ?16 см60

Слайд 30Решение:
Проведем BK  AD: ΔABK – прямоугольный A = 60, зн.

ABK = 30 AK = ½AB = 16 : 2 = 8 (см) (катет, лежащий против угла в 30)
KD = (AD + BC) / 2 = 38 : 2 = 19 (см)
AD = AK + KD = 8 + 19 = 27 (см)
BC = AD – 2 AK = 27 – 16 = 11 (см)

Ответ: 27 см и 11 см.
Решение:Проведем BK  AD: ΔABK – прямоугольный 		A = 60, зн. ABK = 30 					AK = ½AB

Слайд 31№6. В равнобедренной трапеции биссектриса, проведенная из вершины тупого угла, параллельна

боковой стороне. Вычислить основания трапеции, если ее периметр равен 60 см, а боковая сторона 14 см.
№6. В равнобедренной трапеции биссектриса, проведенная из вершины тупого угла, параллельна боковой стороне. Вычислить основания трапеции, если

Слайд 32
Дано:
ABCD – трапеция
AB = CD = 14 см
BK – бис.
BK

|| CD
PABCD = 60 см

Найти:
AD -? BC - ?

14 см

Дано:ABCD – трапецияAB = CD = 14 смBK – бис. BK || CDPABCD = 60 см Найти:AD

Слайд 33Решение:
BK || CD (по условию) KBCD

– пар-м BC || AD (ABCD – трапеция) (по признаку)
Т.к. BK – биссектриса, то ABK = KBC KBC = AKB (внутренние накрест лежащие при BC || AD и BK - секущей) => ABK = AKB, т.е. Δ ABK – равнобедренный AB = AK = 14 см
Пусть KD = x (см), тогда AD = x – 14 (см). PABCD = AB + BC + CD + AD = 60 (см) 14 + x + 14 + x + 14 = 60 42 + 2 x = 60 2 x = 18 x = 9 BC = KD = x = 9 (см), значит AD = x + 14 = 9 + 14 = 23 (см)

Ответ: 9 см и 23 см.
Решение:BK || CD (по условию)      		KBCD – пар-м	BC || AD (ABCD –

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть