Презентация, доклад по геометрии на тему: Теорема о бабочке (10 класс)

некоторой окружности, проведены две произвольные хорды АВ и CD той же окружности. Пусть хорды AD и ВС пересекают хорду PQ в точках X и Y. Тогда М является серединой отрезка XY.

соответственно. Как известно, основания S и T этих перпендикуляров — середины соответствующих хорд. Далее, треугольники ABP и DCP подобны (а именно, в силу теоремы о
вписанном угле ABP = ABD = ACD = PCD и аналогично BAP = CDP). Проведём в этих подобных треугольниках медианы PS и PT соответственно. Возникают
подобные треугольники SBP и TCP. Следовательно, BSP = CTP.

можно описать и вокруг четырёхугольника YTOP. В силу теоремы о
вписанном угле,
XOP = XSP = YTP = YOP.
Таким образом, отрезок OP является не только высотой, но и биссектрисой треугольника
XOY . Значит, XP = PY , что и требовалось доказать.

Ее авторство приписывают английскому математику Уильяму Джорджу
Горнеру (1786-1837), чье имя ныне известно каждому старшекласснику благодаря
«схеме Горнера» для деления многочленов. С тех пор теорема о бабочке стала очень
известной и популярной. За прошедшие почти два века найдено множество ее дока-
зательств, как чисто геометрических, так и вычислительных.