Презентация, доклад по геометрии на тему Теорема Пифагора (8 класс)

двумя великими сокровищами .Первое– это теорема Пифагора…»

S1=42=16
S2=32=9
S3=52=25
-Сравнить сумму площадей квадратов, построенных на катетах, с площадью квадрата,построенного на гипотенузе:
S1+S2=S3

4

3

5

S1

S3

S2

Практическое задание:

В этом выводе суть
знаменитой теоремы Пифагора!!!

квадратов его катетов
Дано: ΔАВС, ∠С= 90°, а,b-катеты,
с-гипотенуза
Доказать: с2=а2+b2

В

С

с

a

b

A

b

b1

a1

a

с

b2

1. ΔАDC ΔАCB (∠A-общий)
b1 : b = b :c

2. ΔСDB ΔACB (∠B-общий)
a1 : a = a :c

S

= cb1

= ca1

а2

Поэтому + = c(b1 + a1) =

а2

b2

с2

Доказательство:

S

формулам:




3. Теорема, обратная теореме Пифагора
Если в Δ квадрат большей стороны
равен сумме квадратов двух других
сторон, то Δ прямоугольный

4. Δ со сторонами 3; 4 ; 5 единиц –
египетский

3 отрезка
длиной в 3, 4 и 5 единиц
длины.
Если соединить концы этой веревки и натянуть ее на 3-м
и 7-м делении, то получится прямоугольный треугольник.

Этим свойством пользовались еще древние египтяне для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий.

квадрата со стороной a + b
S = (a + b)2
S = S1 + 4 S2
(a + b)2 = 4 х 0,5 ab + с2
a2 + 2 ab + b2 = 2 ab+ с2
a2 + b2 = с2

S1

S2

S2

S2

S2

Другой способ доказательства т. Пифагора

повернул на север и прошёл 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался человек?

800 м

600 м

Решить задачи :

2.Какова длина лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 2,4 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

2,4 м

1,8 м

D

B

C

O

K

A

M

N

?

AM=10см
KN=24см

Ответ: 12

2)

3)

1)

Ответ: 12

Ответ: 9

1)

2)

Применить теорему Пифагора:

школы.

- Известно, что Пифагор покинул свой
родной остров Самос в Эгейском
море у берегов Малой Азии в знак
протеста против тирании правителя.

- Он много путешествовал по странам
Востока (Египет , Вавилон), где
познакомился с восточной математикой.

Великий Мудрец Пифагор

570-490
до н.э.

- Пифагор впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные…

камням. Имя матери Пифагора неизвестно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив,а вскоре проявил и свои гениальные способности.
- Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

египетским?

4. Задачи, в которых
применяется теорема
Пифагора

ИТОГ УРОКА

раскаиваться

…мысль - превыше всего между людьми на земле

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Выучить т.Пифагора и следствия
с.140-141 §23, К!
Решить:
с.143 задание 23 (1, 2, 3(а,б))

(учебник Апостолова Г.В. Геометрия 8: двухуровн.учеб.для общеобразоват.учебн.завед./Пер.с укр.Г.В.Апостолова.-К.:Генеза,2008)