Презентация, доклад по геометрии на тему Соотношения между сторонами прямоугольного треугольника

)

Актуализация

знаний

Как называется треугольник с прямым углом ?
Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?
Как называется сторона прямоугольного треугольника, которая лежит против прямого угла?
Как называются катеты АС и ВС по отношению к острому углу А?

гипотенуза

Прилежащий катет

Противолежащий катет

треугольнике

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе

противолежащий катет
гипотенуза


Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе


прилежащий катет
гипотенуза

катету

противолежащий катет
прилежащий катет

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему

прилежащий катет
противолежащий катет

Найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенс острого угла в данных треугольниках:

b

kc

ka

kb

a

c

треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы этих углов равны.
Т.е. значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса не зависит от величины длин сторон при равных углах, а зависит только от размера угла.
Рассмотрим это на примере:

Задание . Дан треугольник ABC, угол А – прямой. Прямая DE параллельна AC. Найти синус, косинус и тангенс углов  ACB, DEB,  ABC и  DBE.

A

В

С

D

E

значение

и

Итак



Таким образом мы получили, что


Найдем значение второго выражения:



По теореме Пифагора , тогда получаем, что

C

B

A

треугольнике.

Рассмотрим равносторонний треугольник ∆ABC со стороной 8:
Каждый угол равен 60°. Высота, проведенная из вершины В, является медианой стороны АС и биссектрисой угла AВC. Таким образом, мы получили прямоугольный треугольник ABH: BAH=60°, AHB=90°, ABH=30º
гипотенуза АВ=8, катет AH=4.
По теореме Пифагора найдем катет BH:

A

B

H

C

8

4

Найдем значения синуса, косинуса и тангенса углов ABH=30º и BAH=60°:

60º

30º

а углы при основании AB равны по 45º.
Пусть сторона AC=BC=5, тогда по теореме Пифагора найдем гипотенузу:


Найдем синус, косинус и тангенс угла BAC:









Для угла ABC значения синуса, косинуса и тангенса будут такие же.
Таким образом, мы вычислили значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º и 60º. Занесем полученные результаты в таблицу и выучим!

Теперь рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник и найдем значения
синуса, косинуса и тангенса его острых углов.

60°.