Презентация, доклад по геометрии на тему Симметрия в природе ( 9 класс)

Берсенева Виктория
- ученица 9 класса

Руководитель : Фаляхова Людмила Леонидовна - учитель математики

с.Сарапулка, Мошковский район НСО, 2015 г.

« Природа формулирует
свои Законы языком
математики…»
Галилео Галилей

Содержание 
Введение
Раздел I. Симметрия в математике
Глава 1. Центральная симметрия
Глава 2. Осевая симметрия
Глава 4. Зеркальная симметрия
Раздел II. Симметрия в живой природе
Глава 1. Симметрия в живой природе. Асимметрия и симметрия.
Глава 2. Симметрия растений
Глава 3. Симметрия животных
Глава 4. Человек – существо симметричное
Заключение
Литература

Введение

Я люблю свое село Сарапулку, протекающую реку Иня. С удовольствием фотографирую растения , животных, всю природу в окрестностях села. После изучения темы в геометрии «Осевая и центральная симметрия» я обратила внимание, что на фотографиях цветы растения животные симметричны и решила узнать принципы симметрии, её виды, разнообразие её в живой и неживой природе.

в широком смысле понимают правильность в
строении тела и фигуры. Учение о симметрии
представляет собой большую и важную ветвь тесно
связанную с науками разных отраслей. С симметрией
мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре,
технике, быту. Так, фасады многих зданий обладают
осевой симметрией.
В большинстве случаев симметричны относительно
оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных
обоях. Симметричны многие детали механизмов.

потому что она
затрагивает не только математику, хотя
она и лежит в её основе, но и другие
области науки, техники, природы.
Симметрия, как мне кажется, является фундаментом
природы, представление о котором слагалось в течение
десятков, сотен, тысяч поколений людей. Я обратила
внимание на то, что во многих вещах, в основе
красоты многих форм, созданных природой,
составляет симметрия, точнее, все её виды —
от простейших, до самых сложных.
Можно говорить о симметрии, как о гармонии
пропорций, чудес природы во Вселеной.

раскрыть особенности видов симметрии
в природе;
показать всю привлекательность математики,
как науки и её взаимосвязь с природой в целом.
Задачи:
подбор материала по симметрии, исследование
и его обработка данных;
Систематизация и обобщение собранного
материала;
выводы о проделанной работе;
оформление обобщенного материала.

Глава 1. Центральная симметрия

Понятие центральной симметрии следующее:
«Фигура называется симметричной
относительно точки О, если для каждой точки
фигуры симметричная ей точка относительно
точки О, также принадлежит этой фигуре.
Точка О, называется центром симметрии
фигуры». Поэтому говорят, что фигура
обладает центральной симметрией.

из теорем Клавиуса, гласящей: «если параллелепипед
рассекается плоскостью, проходящей через центр, то он
разбивается пополам и, наоборот,
если параллелепипед рассекается пополам, то
плоскость проходит через центр». Лежандр, который впервые учения о симметрии, показывает, что у прямого параллелепипеда имеются 3 плоскости симметрии, перпендикулярные к ребрам,
а у куба 9 плоскостей симметрии,

Евклид Симметрия в архитектуре Лежандр

окружности является центр окружности, а центром

параллелограмма – точка пересечения
его диагоналей.
Любая прямая также обладает центральной симметрией.
Однако, в отличие от окружности и параллелограмма,
которые имеют только один центр симметрии, у прямой их
бесконечно много –любая точка прямой является её центром
симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии,
является произвольный треугольник.

функций
рассматриваются их графики. График чётной функции
при построении симметричен относительно оси ординат,

а график нечётной функции – относительно начала
координат, т.е. точки О. Значит, нечётная функция
обладает центральной симметрией,
а чётная функция – осевой.

О

У

Х

симметричные плоские фигуры всегда
можно наложить друг на друга, не выводя их из общей плоскости. Для этого достаточно одну из них повернуть на угол 180° около центра симметрии. Как в случае зеркальной, так и в случае центральной симметрии плоская фигура непременно имеет ось симметрии второго порядка, но в первом случае эта ось лежит в плоскости фигуры, а во втором – перпендикулярна к этой плоскости.

Глава 2. Осевая симметрия
Понятие осевой симметрии представлено следующим
образом: «Фигура называется симметричной относительно
прямой m, если для каждой точки фигуры симметричная
ей точка относительно прямой, m также принадлежит этой
фигуре. Прямая m, называется осью симметрии фигуры».
Тогда говорят, что фигура обладает осевой симметрией

m

оси симметрии.
Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по
две оси симметрии, а квадрат— четыре оси симметрии.
У окружности их бесконечно много — любая прямая,
проходящая через её центр является осью симметрии.

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.

повседневного наблюдения.
Как показывает само название, зеркальная
связывает любой предмет и его отражение
в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура
зеркально симметрично другой, если вместе они
образуют зеркально симметричную фигуру.
Я очень люблю фотографировать природу.
Наше село расположено вдоль реки Иня. И когда
весной разливается река, то на дальних
лугах можно увидеть красивую картину, когда
в воде отражаются: облака, лес, трава.

О нашей природе пишут стихи, рассказы. Одним из воспевателей был Анатолий Петрович Бондарев. Он родился в
Сарапулке, жил, рос.
Много стихов написал, некоторые впоследствии стали песнями.

Дальние луга залитые водой Отражение заката в пруду

Песня о родном селе
(Автор Бондарев А.П.)

Сарапулка моя- Солнце пламенем жжет
Дорогое село, А река холодит,
Радость, горе, нужда- И пчела на цветок
Все быльем поросло. За пыльцою летит.
Я пою о селе, Окунусь с головой Где родился и рос, В рябь лазури –реки,
Где мужал и взрослел, Полетят над волною
Где ходил на покос. Брызги , как мотельки
Запах свежей травы И на дальних лугах
На покосе полей, Как в перине посплю,
Звонкий смех детворы И в лесных родниках
У седых тополей Жажду я утолю.

что два симметричных друг тела
не могут быть вложены или наложены
друг на друга.
Так перчатку правой руки нельзя надеть на
левую руку.
Симметрично зеркальные фигуры при всём своём сходстве существенно отличаются друг от друга. Чтобы убедиться в этом, достаточно поднести лист бумаги к зеркалу и попытаться прочесть несколько слов, напечатанных на ней, буквы и слова просто-напросто будут перевёрнуты справа налево.
По этой причине симметричные предметы
нельзя называть равными, поэтому их называют
зеркально равными.

зеркально симметричные плоские фигуры
всегда можно наложить друг на друга.
Однако для этого необходимо вывести
одну из них (или обе) из их общей плоскости.
Вообще, зеркально равными телами
называются тела в том случае, если
при надлежащем их смещении они
могут образовать две половины зеркально
симметричного тела (или фигуры).

Симметрия в живой природе
Глава 1. Симметрия в живой природе.
Асимметрия и симметрия
Симметрией обладают объекты и явления живой природы.
Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен
и народов, а позволяет живым организмам лучше
приспособиться к среде обитания и просто выжить.
В живой природе огромное большинство живых организмов
обнаруживает различные виды симметрии.
Причем организмы разного анатомического строения
могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.
Внешняя симметрия может выступить в качестве основания
классификации организмов (сферическая, радиальная, осевая
и т.д.) Микроорганизмы, живущие в условиях слабого
воздействия гравитации, имеют ярко выраженную
симметрию формы.

в нашей
Вселенной частиц над античастицами. Известный физик
Ф. Дайсон писал:
"Открытия последних десятилетий в области физики
элементарных частиц заставляют нас обратить особое
внимание на концепцию нарушения симметрии.
В момент своего возникновения при грандиозном взрыве
Вселенная была симметрична и однородна.
По мере остывания в ней нарушается одна симметрия за другой, что создает возможности для существования все большего и большего разнообразия структур.

со своим зеркальным двойником.
В настоящее время хорошо известно, что молекулы
органических веществ, составляющие основу живой материи,
имеют асимметричный характер, т.е. в состав живого вещества
они входят только либо как правые, либо как левые молекулы.
Таким образом, каждое вещество может входить в состав живой
материи только в том случае, если оно обладает вполне
определенным типом симметрии. Это свойство живого
вещества и его продуктов жизнедеятельности называют
дисимметрией.
Оно имеет совершенно фундаментальный характер.
Хотя правые и левые молекулы неразличимы по химическим
свойствам, живая материя их не только различает, но и
делает выбор.

Глава 2. Симметрия растений
Изображения на плоскости многих предметов окружающего
нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии.
Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны
относительно среднего стебля.

Среди цветов наблюдаются поворотные симметрии разных порядков.

лепесток займёт положение
соседнего, цветок же совместится с самим собой. Такой цветок
обладает осью симметрии. Минимальный угол, на который
нужно повернуть цветок вокруг оси симметрии, чтобы он
совместился с самим собой, называется элементарным
углом поворота оси.

пятого и шестого порядков соответственно.
Особенно часто среди цветов встречается симметрия пятого порядка.
Это такие полевые цветы как колокольчик, незабудка, зверобой, лапчатка гусиная и др.; цветы плодовых деревьев – вишня, яблоня, груша, мандарин и др., цветы плодово-ягодных растений – земляника, ежевика, малина,
шиповник; садовые цветы – настурция, флокс и др.

е. совмещающиеся со своим первоначальным
положением после поворота на угол вокруг оси, дополненного
сдвигом вдоль той же оси.
Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев
на стеблях большинства растений. Располагаясь винтом по
стеблю, листья как бы раскидываются во все стороны и не
заслоняют друг друга от света, крайне необходимого для жизни
растений.
Другим проявлением филлотаксиса оказывается устройство
соцветия подсолнечника или чешуи еловой шишки, в
которой чешуйки располагаются в виде спиралей и винтовых
линий. Такое расположение особенно четко видно у ананаса,
имеющего более или менее шестиугольные ячейки, которые
образуют ряды, идущие в различных направлениях.

Глава 3. Симметрия животных

Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты
многих форм, созданных природой, составляет симметрия,
точнее, все её виды – от простейших до самых сложных.
Симметрия в строение животных – почти общее явление,
хотя почти всегда встречаются исключения из общего правила.
Под симметрией у животных понимают соответствие в
размерах,
форме и очертаниях, а также относительное расположение
частей тела, находящихся на противоположных сторонах
разделяющей линии. Строение тела многих многоклеточных
организмов отражает определённые формы симметрии,
такие как радиальную (лучевая) или билатеральную
(двусторонняя), которые являются основными типами
симметрии. Кстати, склонность к регенерации
(восстановление) зависит от типа симметрии животного.

проходят две или более плоскости
симметрии.
Эти плоскости пересекаются в прямой. Если животное будет
вращаться вокруг этой оси на определённый градус, то оно будет
отображаться само на себе. В двухмерной проекции радиальная
симметрия может сохраняться, если ось симметрии направлена
перпендикулярно к проекционной плоскости. Иными словами,
сохранение радиальной симметрии зависит от угла наблюдения.

длинного цилиндра либо сосуда с центральной
осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела.
Среди них встречается так называемая пентасимметрия,
базирующаяся на пяти плоскостях симметрии.
Радиальная симметрия характерна для многих стрекающих,
а также для большинства иглокожих, кишечнополостных.
Взрослые формы иглокожих приближаются к радиальной
симметрии, в то время как их личинки билатерально симметричны.
Лучевую симметрию мы также видим у медуз, кораллов,
актиний, морских звёзд. Если вращать их вокруг собственной
оси, они несколько раз «совместятся сами с собой». Если
отрезать у морской звезды любое из пяти щупалец, оно сумеет
восстановить всю звезду. От радиальной симметрии различаются
двулучевая радиальная симметрия , а также билатеральная
симметрия

пара. Потому что две другие
стороны – брюшная и спинная – друг на друга не похожи.
Этот вид симметрии характерен для большинства животных,
в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц,
млекопитающих. Например, черви, членистоногие,
позвоночные. У большинства многоклеточных (у человека в том
числе) другой тип симметрии – двусторонняя. Левая половина
их тела — это как бы «отражённая в зеркале правая». Этот
принцип, однако, не относится к отдельным внутренним органам,
что демонстрирует, например, расположение печени или сердца у
человека. Плоский червь планария имеет двустороннюю
симметрию. Если разрезать его вдоль оси тела или поперёк, из
обеих половинок вырастут новые черви. Если же измельчить
планарию как-нибудь иначе — скорее всего ничего не выйдет.

рыба или птица) состоит из двух энантиоморфов – правой и
левой половин. Энантиоморфы – пара зеркально
асимметричных объектов (фигур), являющихся зеркальным
изображением один другого.
Иными словами – это объект и его зазеркальный двойник при
условии, что сам объект зеркально асимметричен.
Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и
солнечников,тело которых сферической формы, а его части
распределены вокруг центра сферы и отходят от неё.
У таких организмов нет ни передней, ни задней, ни боковых
частей тела, любая плоскость, проведённая
через центр, делит животное на одинаковые половинки.
Губки и пластинчатые не проявляют симметрию.

Существует ли на самом
деле абсолютно симметричный человек? У каждого,
разумеется, обнаружится родинка, прядь волос или
какая-нибудь другая деталь, нарушающая внешнюю
симметрию. Левый глаз никогда не бывает в точности
таким, как правый, да и уголки рта находятся на разной
высоте, во всяком случае, у большинства людей. И всё
же это лишь мелкие несоответствия. Никто не усомнится,
что внешне человек построен симметрично: левой руке
всегда соответствует правая и обе руки совершенно
одинаковы! НО! Здесь стоит остановиться. Если бы наши
и руки в самом деле были совершенно одинаковы,
мы могли бы в любой момент поменять их.
Было бы возможно, скажем, путем трансплантации
пересадить левую ладонь на правую руку, или,
проще, левая перчатка подходила бы тогда к правой
руке, но на самом деле это не так.

частями тела такое же, как между предметом
и его отражением в зеркале.
Многие художники обращали
пристальное внимание на симметрию и пропорции
человеческого тела.
Известны каноны пропорций, составленные Альбрехтом
Дюрером и Леонардо да Винчи. Согласно этим канонам,
человеческое тело не только симметрично, но и
пропорционально. Леонардо открыл, что тело вписывается
в круг и в квадрат. Дюрер занимался поисками единой меры,
которая находилась бы в определенном соотношении
с длиной туловища или ноги. В современных школах живописи
в качестве единой меры чаще всего принимается размер
головы по вертикали. С известным допущением можно
считать, что длина туловища превосходит размер головы в
восемь раз.

высоких людей отличаются удлинённым черепом и, наоборот, редко можно встретить низкорослого толстяка с головой удлинённой формы. Размеру головы пропорциональна не только длина туловища, но и размеры других частей тела. По этому принципу построены все люди, оттого-то мы, в общем, похожи друг на друга. Однако наши пропорции согласуются лишь приблизительно, а потому люди лишь похожи, но не одинаковы. Во всяком случае, все мы симметричны!

в одежде человек тоже, как правило,
старается поддерживать впечатление симметричности: правый рукав
соответствует левому, правая штанина — левой.
Но на фоне этой общей симметрии в
мелких деталях мы умышленно допускаем асимметрию, например,
расчесывая волосы на косой пробор — слева или справа или делая
асимметричную стрижку. Или, надев кольцо на безымянный
палец только одной руки. Лишь на одной стороне груди носятся
ордена и значки .
И вместе с тем порой человек старается подчеркнуть, усилить различие
между левым и правым. В не столь отдалённые дни были популярны
джинсы с яркими заплатами или цветными разводами. Но подобная
мода всегда недолговечна. Лишь тактичные, скромные отклонения
от симметрии остаются на долгие времена.

Заключение

С симметрией мы встречаемся везде - в природе,
технике искусстве, науке. Понятие симметрии
проходит через всю многовековую историю
человеческого творчества.
Принципы симметрии играют важную роль в
физике и математике, химии и биологии,
технике и архитектуре, живописи и скульптуре,
поэзии и музыке.
Законы природы, управляющие неисчерпаемой в
своём многообразии картиной явлений, в свою
очередь, подчиняются принципам симметрии.

организмов, принцип симметрии действует
всегда, и этот факт еще раз подчеркивает
гармоничность нашего мира.

Существует множество видов симметрии
как в растительном,
так и в животном мире, но при всем
многообразии живых

Литература

1.Урманцев Ю. А. “Симметрия природы и природа
симметрии”. Москва, Мысль, 1974г..
2. А.П. Бондырев « Под небом Сарапулки»
3. http://www.worldnatures.ru
4. http://otherreferats
5. http://ru.wikipedia.org

Спасибо за внимание !