Презентация, доклад по геометрии на тему Правильные многогранники (9класс)

класса. Руководитель: учитель математики Кованова Л.М.

по одному принципу – бесконечно вписываемых друг в друга додекаэдра и икосаэдра.
Д.Винтер.

математики взяты из природы и объясняют ее.
Задачи: исследовать условия существования правильных многогранников и установить, сколько их существует; выяснить, почему правильные многогранники называют Платоновыми телами; найти ответ на вопрос Почему форма правильного многогранника так привлекательна для природы, науки, архитектуры, искусства?

многогранники – «вечные» тела. Интерес к ним тонкой нитью проходит через спираль всех времен. Им приписывали магические свойства. Чем обусловлен столь бессмертный интерес? Считается, что в основе строения Платоновых тел заложены пропорции всего, из чего состоит мир. Поэтому эти уникальные фигуры и получили название «Ключей мироздания» . Интерес к ним проявляли ювелиры, священники, философы, архитекторы, художники начиная с глубокой древности.
Гипотеза: правильные многогранники не только занимательные геометрические фигуры, но и часть жизни человека.
Основополагающий вопрос: в чем состоит уникальность правильных многогранников как пространственных тел?

из самых увлекательных глав геометрии. Л. А. Люстерник

Архимед – древнегреческий математик и физик

Платон – древнегреческий философ

Евклид - древнегреческий математик

по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.
Чарлз Латуидж Доджсон ( Льюис Кэрролл)

принадлежать трем и более граням.
Сначала рассмотрим случай, когда грани многогранника - равносторонние треугольники. Поскольку внутренний угол равностороннего треугольника равен 60°, три таких угла дадут в развертке 180°. Если теперь склеить развертку в многогранный угол, получится тетраэдр - многогранник, в каждой вершине которого встречаются три правильные треугольные грани. Если добавить к развертке вершины еще один треугольник, в сумме получится 240°. Это развертка вершины октаэдра. Добавление пятого треугольника даст угол 300° - мы получаем развертку вершины икосаэдра. Если же добавить еще один, шестой треугольник, сумма углов станет равной 360° - эта развертка, очевидно, не может соответствовать ни одному выпуклому многограннику.

угол 3x90°=270° - получается вершина куба, который также называют гексаэдром. Добавление еще одного квадрата увеличит угол до 360° - этой развертке уже не соответствует никакой выпуклый многогранник.
Три пятиугольные грани дают угол развертки 3*108°=324 - вершина додекаэдра. Если добавить еще один пятиугольник, получим больше 360° - поэтому останавливаемся.
Для шестиугольников уже три грани дают угол развертки 3*120°=360°, поэтому правильного выпуклого многогранника с шестиугольными гранями не существует. Если же грань имеет еще больше углов, то развертка будет иметь еще больший угол. Значит, правильных выпуклых многогранников с гранями, имеющими шесть и более углов, не существует.

< 360

60х6 = 360

90х3 = 270 < 360

90х4 = 360

108х3 = 324 <360

108х4 = 432

вершине должно сходится одинаковое количество граней, каждая из которых является правильным многоугольником; сумма плоских углов многогранного угла должна быть меньше 360 градусов, иначе никакой многогранной поверхности не получится.
Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников. Однако между двумерным и трехмерным случаями есть важное отличие: существует бесконечно много различных правильных многоугольников, но лишь пять различных правильных многогранников

Г + В = Р + 2

Сумма числа граней и вершин равна числу ребер, увеличенному на 2.

одного многогранника равно числу вершин другого и наоборот.

Икосаэдр и додекаэдр также являются двойственными многогранниками

Двойственным многогранником к тетраэдру является сам тетраэдр

нее сверху, похожа на мяч, сшитый из 12 кусков кожи». Сократ

октаэдр. Этот октаэдр вписан в сферу Венеры, вокруг которой описан икосаэдр. Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы - додекаэдр. Додекаэдр вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр. Вокруг тетраэдра описана сфера Юпитера, вписанная в куб. Наконец, вокруг куба описана сфера Сатурна.

Модель Солнечной системы И. Кеплера
«Космический кубок»

как его вершина устремлена вверх. Куб – землю, как самый «устойчивый». Икосаэдр – воду, так как он самый «обтекаемый». Октаэдр – воздух, как самый «воздушный». Пятый многогранник «додекаэдр» воплощал в себе «всё сущее»; символизировал всё мироздание, считался главным.

Устройство мироздания по Платону

.

Иллюстрации Леонардо да Винчи

вечеря» Сальвадор Дали

Работы Ф. Джовани да Верона

Д. Винтера (американского математика), присуща не только энергетическому каркасу Земли, но и строению живого вещества. Структура ДНК генетического кода жизни – представляет собой четырехмерную развертку (по оси времени) вращающегося додекаэдра!
Правильные многогранники определяют форму кристаллических решеток некоторых химических веществ.
Одноклеточные организмы – феодарии имеют форму икосаэдра.
Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников. Так, куб передает форму кристаллов поваренной соли, кристалл сернистого колчедана имеет форму додекаэдра, бор – икосаэдра.

гармонию;
икосаэдр со стороной 3см улучшает связь с подсознанием, гармонизирует взаимоотношения с другими людьми;
икосаэдр со стороной 1см усиливает интеллект человека, повышает защитные силы организма.