Презентация, доклад по геометрии на тему Построение сечений многогранников (10 класс

Содержание

Определение сечения Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Слайд 1«ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ»
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №1 города Юрги имени Героя

Советского Союза А.П.Максименко»

Новохрестова Елена Анатольевна, учитель математики

«ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ»МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №1 города Юрги имени Героя Советского Союза А.П.Максименко»Новохрестова Елена Анатольевна, учитель

Слайд 2Определение сечения
Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны

от которой имеются точки данного многогранника.

Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Определение сечения Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.

Слайд 3Секущая плоскость
А
В
С
D
M
N
K
α

Секущая плоскостьАВСDMNKα

Слайд 4Секущая плоскость
сечение
A
B
C
D
M
N
K
α

Секущая плоскостьсечениеABCDMNKα

Слайд 5Геометрические утверждения
Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и
вся

прямая лежит в этой плоскости.
Геометрические утвержденияЕсли две точки одной прямой лежат в плоскости, то ився прямая лежит в этой плоскости.

Слайд 6Геометрические утверждения
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то
линии их пересечения

параллельны.
Геометрические утвержденияЕсли две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Слайд 7Плоскость сечения может задаваться:

Тремя точками, не лежащими на одной прямой;


Прямой и точкой, не лежащей на ней;
Двумя пересекающимися прямыми;
Двумя параллельными прямыми.

Все эти случаи можно свести к первому, выбирая на прямых удобные для нас точки.
Плоскость сечения может задаваться: Тремя точками, не лежащими на одной прямой; Прямой и точкой, не лежащей на

Слайд 81.Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M, N,

K. ( М, N, K – середины рёбер)

Построение:


1. Соединяем N и K.

2. Соединяем M и N.

3. Соединяем M и K .

A

B

C

D

M

N

K

4. MNK-Полученное сечение

1.Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M, N, K. ( М, N, K –

Слайд 9B
A
D
C
K
N
M
2.Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M, N,

K. ( М, N, K – середины рёбер)

4. MNK – Полученное сечение.

3. Соединяем K и N.

2. Соединяем M и N.

1. Соединяем M и K.

Построение:


BADCKNM2.Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M, N, K. ( М, N, K –

Слайд 10B
A
D
C
K
N
M
E
3. Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M,

N, K. ( М, N, K – середины рёбер)

Построение:


1. Соединяем M и N.

2. Соединяем K и N.

3. Проводим KE параллельно MN.

5. MNKE – Полученное сечение.

4. Соединяем M и E.

BADCKNME3. Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M, N, K. ( М, N, K

Слайд 11B
A
D
C
E
K
N
M
4.Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M, N,

K.

Построение:


1. Соединяем M и N.

2. Соединяем K и N.

3. Проводим KE параллельно MN.

4. Соединяем M и E.

5. MNKE – Полученное сечение.

BADCEKNM4.Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M, N, K.Построение:1. Соединяем M и N.2. Соединяем

Слайд 12B
A
D
C
P
E
K
N
M
5.Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M, N,

K.

4. Соединяем P и M.

Построение:


1. Соединяем M и N.

2. Соединяем K и N.

3. KN∩AC=P

5. Соединяем K и E

6.KNME – Полученное сечение

BADCPEKNM5.Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M, N, K.4. Соединяем P и M.Построение:1. Соединяем

Слайд 13B
A
D
C
P
E
K
N
M
6. Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M,

N, K.

Построение:


1. Соединяем M и N.

2. Соединяем K и N.

3. NM∩CB=P.

4. PK∩AB=E.

5. Соединяем E и M.

6.KNME – Полученное сечение

BADCPEKNM6. Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M, N, K.Построение:1. Соединяем M и N.2.

Слайд 14A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
K
M
N
7. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся

серединами его рёбер.

Построение:


2. Соединяем K и N.

3. Соединяем K и M

4. KNM – Полученное сечение

1. Соединяем M и N.

ABCDA1B1C1D1KMN7. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся серединами его рёбер. Построение:2. Соединяем K

Слайд 15D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
8. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся

вершинами куба.

Построение:


1. Соединяем A и C.

2. Соединяем D1 и C.

3. Соединяем D1 и A

4. ACD1 – Полученное сечение

D1C1B1A1DCBA8. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся вершинами куба. Построение:1. Соединяем A и

Слайд 16A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
9. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся:

M - серединой его рёбра, A и C – вершинами куба.

Построение:


1. Соединяем A и C.

2. Соединяем M и C.

3. Соединяем A и M

4. ACM – Полученное сечение

ABCDA1B1C1D1M9. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся: M - серединой его рёбра, A

Слайд 17A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
N
10. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся:

M - серединой его рёбра, A и D1 – вершинами куба

Построение:


1. Соединяем A и M.

2. Соединяем A и D1.

3. MN║AD1.

4. Соединяем D1 и N.

5. AD1NM – Полученное сечение

ABCDA1B1C1D1MN10. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся: M - серединой его рёбра, A

Слайд 18A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
E
K
N
11. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся:

M и N - серединами его рёбер, D1 – вершиной куба

Построение:


1. Соединяем M и N.

2. MN∩DC=F .

3. MN∩DA=Q

4. QD1∩AA1=E

5. FD1∩CC1=K

6. Соединяем N и K .

F

7. Соединяем E и M .

8. ED1KNM – Полученное сечение.

ABCDA1B1C1D1MEKN11. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся: M и N - серединами его

Слайд 19A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
P
K
F
M
N
12. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся

серединами его рёбер.

1. Соединяем M и N.

2. MN∩AD=Q.

3. QK∩AA1=P

4. Соединяем M и P.

Построение:


5. NE║PK.

6. FE║PM.

7. MN║KF.

8. PKFENM – Полученное сечение

ABCDA1B1C1D1EPKFMN12. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся серединами его рёбер. 1. Соединяем M

Слайд 20A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
K
13. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки: A, B,

K.

Построение:


1. Соединяем B и K.

2. EK║AB.

3. AE║BK.

4. AEKB– Полученное сечение.

ABCDA1B1C1D1EK13. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки: A, B, K.Построение:1. Соединяем B и K.2. EK║AB.3.

Слайд 21A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
K
E
Построение:


1. Соединяем A и K.
2. Соединяем A и D1.
3. KN║AD1.
4. Соединяем

D1 и E.

5. AD1EK – Полученное сечение

14. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки: A, D1, K.

ABCDA1B1C1D1KEПостроение:1. Соединяем A и K.2. Соединяем A и D1.3. KN║AD1.4. Соединяем D1 и E.5. AD1EK – Полученное

Слайд 22A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
O
15. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки: A и

C параллельно диагонали BD1

Построение:


1. Соединяем A и C.

2. Соединяем D и B.

3. DB∩AC=O.

5. Соединяем A и M.

4. OM║D1B.

6. Соединяем M и C.

7. AMC– Полученное сечение.

ABCDA1B1C1D1MO15. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки: A и C параллельно диагонали BD1Построение:1. Соединяем A

Слайд 23D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
M
16. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки: M, D1,

C.

Построение:


1. Соединяем M и C.

2. Соединяем D1 и C.

3. Соединяем D1 и M

4. MCD1 – Полученное сечение

D1C1B1A1DCBAM16. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки: M, D1, C.Построение:1. Соединяем M и C.2. Соединяем

Слайд 24A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
E
K
N
Построение:


1. Соединяем M и N.
2. MN∩DC=F .
3. MN∩DA=Q
4. QD1∩AA1=E
5. FD1∩CC1=K
6. Соединяем

N и K .

F

7. Соединяем E и M .

8. ED1KNM – Полученное сечение.

17. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки: M, D1, N.

ABCDA1B1C1D1MEKNПостроение:1. Соединяем M и N.2. MN∩DC=F .3. MN∩DA=Q4. QD1∩AA1=E5. FD1∩CC1=K6. Соединяем N и K . F7. Соединяем

Слайд 2518. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки: K, M,

N.

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

E

P

K

F

M

N

Q

1. Соединяем M и N.

2. MN∩AD=Q.

3. QK∩AA1=P

4. Соединяем M и P.

Построение:


5. NE║PK.

6. FE║PM.

7. MN║KF.

8. PKFENM – Полученное сечение

18. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки: K, M, N.ABCDA1B1C1D1EPKFMNQ1. Соединяем M и N.2. MN∩AD=Q.3.

Слайд 26Построение сечений методом следов
Способы

задания сечений весьма различны, и универсального метода их построения не существует. Наиболее доступными и эффективными в практике являются следующие три метода построения сечений многоугольников:
1.Метод следов.
2.Метод внутреннего проектирования.
3.Комбинированный метод.
Рассмотрим метод следов. Раньше уже говорилось, что плоскость сечения имеет общую прямую с плоскостью каждой грани многоугольника. Прямую, по которой секущая плоскость какой-либо грани многогранника, называют следом секущей плоскости. Секущая плоскость имеет столько следов, сколько плоскостей она пересекает. Чаще всего находят тот след секущей плоскости, который лежит в плоскости нижнего основания.

Построение сечений методом следов Способы задания сечений весьма различны, и универсального

Слайд 27При построении след секущей плоскости играет особую роль. Утверждение: пусть боковые

ребра некоторого многогранника параллельны и прямая XY – след плоскости, пересекающей этот многогранник. Тогда если точки K и L лежат секущей плоскости, а точки K1 и L1 – их проекции на плоскости грани, в которой лежит след XY/KK1 и LL1 параллельны боковому ребру многогранника, тогда точка пересечения прямых KL и K1L1 лежит на следе XY.

K

K1

Y

X

L1

L

S

При построении след секущей плоскости играет особую роль. Утверждение: пусть боковые ребра некоторого многогранника параллельны и прямая

Слайд 28 Это утверждение и лежит в основе

построения сечений многогранников методом следов.
Для нахождения определенного следа секущей плоскости необходимо, кроме указания точек, определяющих секущую плоскость, указать так же параллельные проекции этих точек на плоскости той грани, в которой ищется след. Так если требуется построить след секущей плоскости на плоскости нижнего основания параллелепипеда, то, кроме точек, лежащих непосредственно в секущей плоскости, необходимо указать также параллельные проекции этих точек на плоскости нижнего основания ( в направлении, параллельном боковому ребру параллелепипеда).
Это утверждение и лежит в основе построения сечений многогранников методом следов.

Слайд 29P
Q
R
D1
C1
C
B
D
B1
R1
(Q1)
(P1)
Построение:


1. Построим точки P1, Q1 и R1 – проекция точек P,

Q, и R на плоскости ABC. P1 совпадёт с точкой C, а Q1 с D.


2. Проведём r=RR1, r║AA1, r∩AB=R1


3.RP∩R1P1=X, X – точка на искомом следе.


4. RQ∩R1Q1=Y, Y – точка на искомом следе.


5. Соединим точки Y и X.
YX – Искомый след.


Y

X

r

1. Найти след секущей плоскости на плоскости ABC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 при: PC CC1, QC DD1, RC AA1.

PQRD1C1CBDB1R1(Q1)(P1)Построение:1. Построим точки P1, Q1 и R1 – проекция точек P, Q, и R на плоскости ABC.

Слайд 30D
P
Q
A1
D1
C1
C
B
B1
A
Q1
P1
2.Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PQR. Точка P – лежит

на грани CC1D1D, Q – расположена на ребре B1C1, а точка R – не ребре AA1.

M

M1

N

K

R

L

M2

8. Соединим точки K и Q, R и S. RSLQK – искомое сечение.

7. RN∩A1B1=K

6. QL∩BB1=N

5. SP∩CC1=L

4. QM2∩DD1=S

3. PR∩MM1=M2

2. Построим прямую MM1=AA1PP1∩DD1QQ1.

1. Построим плоскости AA1PP1 и DD1QQ1 при AA1║PP1, DD1║QQ1.

S

Построение:

D PQA1D1C1CBB1AQ1P12.Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PQR. Точка P – лежит на грани CC1D1D, Q – расположена

Слайд 31D
C
C1
B
A
B1
A1
R
P
Q
M1
M
L
M2
D1
P1
Q1
R1
W
3.Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PQR. Точка P – лежит на

грани CC1D1D, Q – расположена на грани АА1D1D, а точка R – в плоскости грани AA1В1В.

1. Построим плоскости PP1R1R и CC1QQ1 при PP1║RR1, CC1║QQ1.

2. Построим прямую MM1=PP1R1R∩CC1QQ1.

3. PR∩MM1=M2

4. QM2∩CC1=S

5. SP∩C1D1=L SP∩DD1=N

S

N

6. NQ∩AA1=V

V

7. VR∩A1B1=W

8. Построим прямую WL. NVWL – искомое сечение.

Построение:

DCC1BAB1A1RPQM1MLM2D1P1Q1R1W3.Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PQR. Точка P – лежит на грани CC1D1D, Q – расположена на

Слайд 32Комбинированный метод построения сечений.

При

построении сечений этим методом на каких-то этапах решения применяются приёмы изложенные в методе следов или в методе внутреннего проектирования, а на других этапах применяется теоремы, изученные в разделе.

Комбинированный метод построения сечений. При построении сечений этим методом на каких-то

Слайд 33D
C
D1
C1
B
A
B1
A1
P
R
(R1)
S
(Q1)
Q
Y
X
E
P1
F
1.Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PQR. Точка P –

лежит на грани CC1D1D, Q – расположена на грани АА1D1D, а точка R – в плоскости грани AA1В1В.

1. Построим прямую XY – след секущей плоскости.

2. Построим прямую EF∩P, EF║XY

3. Построим прямые FQ и PR

4. Построим прямую QS║ER

5. Построим прямую RS. FPRSQ – искомое сечение.

Построение:

D CD1C1BAB1A1PR(R1)S (Q1)QYXEP1F1.Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PQR. Точка P – лежит на грани CC1D1D, Q –

Слайд 34D
A1
D1
C1
C
B
B1
A
M
R
R1
S
Q
Q1
W
T
L
E
K
V
P
P1
N
2.Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PQR. Точка P – лежит

на грани CC1D1D, Q – расположена на грани АА1D1D, а точка R – в плоскости грани AA1В1В.

1. Построим с вспомогательное сечение плоскостью PQR .

2. Построим прямую VS║EN.

3. Построим прямую SW║NM.

4. Построим прямую VT║EL.

5. Построим прямую TW
6.SVTW – искомое сечение.

Построение:

D A1D1C1CBB1AMRR1SQQ1WTLEKVPP1N2.Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PQR. Точка P – лежит на грани CC1D1D, Q – расположена

Слайд 35F
G
K
L
H
512883. В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 9, а боковые рёбра равны

15. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AB и BC параллельно прямой MB.

Построение:

1.F-середина АВ
G-середина ВС.

2.Соединяем F и G

3.FK|| MB, GL||MB

4.Соединяем L и К

5. Искомое сечение KLFG

Находим Sсеч KLFG

Ответ:45√3

FGKLH512883. В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 9, а боковые рёбра равны 15. Найдите площадь сечения этой пирамиды

Слайд 36G
F
E
P
501945.В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 3, а боковые рёбра

равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку B и середину ребра MD параллельно прямой AC.

Построение:

1.Проводим ВЕ
Е-середина МD

2.MO∩BE=P

3.FG||AC

4.Искомое сечение BGEF

Находим Sсеч BGEF

Ответ:5√2

GFEP501945.В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды

Слайд 37L
M
F
N
K
E
W
513606.В правильной четырёхуголь­ной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 3, а боковое ребро AA1 равно 

На рёбрах AB, A1D1 и C1D1 отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM = A1N = C1K = 1. Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.



Построение:

1.Соединяем N и К

2. LM||NK

3.NK ∩A1B1=W

4.Соединяем МW

6.ЕМ||FK

5.МW ∩АА1=Е

7.Соединяем L и F

8.Искомое сечение-MLFKNE

Находим Sсеч MLFKNE

Ответ:10.

LMFNKEW513606.В правильной четырёхуголь­ной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 3, а боковое ребро AA1 равно  На рёбрах AB, A1D1 и C1D1 отмечены точки M, N и K соответственно,

Слайд 38Литература.
1.Геометрия, 10-11:учеб. дляобщеобразоват. учреждений/Л.С.Атанасян и др.М.:Просвещение, 2006.
2.Задачи наразвитие пространственных представлений. –

М.:Просвещение, 1991.
3.Газеты «Математика».
4.Семёнов А.Л., Ященко И.В. ГИА: 4000 задач с ответами по математике. М.: «Экзамен», 2015.
5.http://reshuege.ru Образовательныйпортал для подготовки к экзаменам «РешуЕГЭ по математике».
6. www. alexlarin.net Сайт по оказанию информационной поддержки студентам и абитуриентам при подготовке к ЕГЭ и ОГЭ, поступающим в ВУЗы и изучении различных разделов высшей математики.
7.http://85.142.162.119/os11/xmodules/qprint/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B
Открытый банк заданий ЕГЭ (профильный уровень).
8.http://85.142.162.119/os11/xmodules/qprint/index.php?proj=E040A72A1A3DABA14C90C97E0B6EE7DC
Открытый банк заданий ЕГЭ (базовый уровень).
Литература.1.Геометрия, 10-11:учеб. дляобщеобразоват. учреждений/Л.С.Атанасян и др.М.:Просвещение, 2006.2.Задачи наразвитие пространственных представлений. – М.:Просвещение, 1991.3.Газеты «Математика».4.Семёнов А.Л., Ященко И.В.
Скачать презентацию

Похожие презентации

Центральные и вписанные углы геометрия 8 класс Центральные и вписанные углы геометрия 8 класс 268
Презентация по теме Пифагор и его школа ученицы 8 класса Рябовой Марины Презентация по теме Пифагор и его школа ученицы 8 класса Рябовой Марины 208
Презентация по математике: Параллельность прямых и плоскостей Презентация по математике: Параллельность прямых и плоскостей 239
Презентация к уроку по геометрии на тему Симметрия (8 класс) Презентация к уроку по геометрии на тему Симметрия (8 класс) 415
Презентация к уроку Практическое применение теоремы Пифагора Презентация к уроку Практическое применение теоремы Пифагора 194
Гл.2. Урок 11. Теорема, обратная теореме Пифагора Гл.2. Урок 11. Теорема, обратная теореме Пифагора 206

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть