Презентация, доклад по геометрии на тему Пирамида

класс «А» СОШИ №19 г. Сарапула
2016 год

пирамиды
Усечённая пирамида
Свойства усечённой пирамиды
Пирамиды вокруг нас

грани — треугольники, имеющие общую вершину.

в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Объем пирамиды был известен древним египтянам. Первым греческим математиком, кто установил, чему равен объём пирамиды, был Демокрит, а доказал Евдокс Клидский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал» а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.

пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
Основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра)
Апофема— высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины (только у правильной пирамиды)

называется апофемой.
 
Правильная треугольная пирамида, у которой все рёбра равны, называется тетраэдром.
Все грани тетраэдра — равные равносторонние треугольники.
 

Свойства правильной пирамиды

- равные друг другу равнобедренные треугольники.
Если все боковые ребра равны, то высота проектируется в центр описанной окружности;
Боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то высота проектируется в центр вписанной окружности;
Высоты боковых граней равны;
Площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани
Боковые ребра правильной пирамиды - равны.

пирамиду, отсекает от нее подобную пирамиду. Другая часть пирамиды представляет собой многогранник, который называют усеченной пирамидой.

На рисунке изображена усеченная пирамида ABCDA1B1C1D1. Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях (ABC) и (B1C1D1), называют основаниями усеченной пирамиды, остальные грани называют боковыми гранями. Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные многоугольники, боковые грани - трапеции. Усеченную пирамиду, которая получается из правильной пирамиды, также называют правильной.

— трапеции.
Боковые ребра правильной усеченной пирамиды равны и одинаково наклонены к основанию пирамиды.
Боковые грани правильной усеченной пирамиды — равные между собой равнобедренные трапеции и одинаково наклонены к основанию пирамиды.
Двугранные углы при боковых ребрах правильной усеченной пирамиды равны.