Презентация, доклад по геометрии на тему Объём шара и его частей 11 класс

ось Ох произвольным "образом.
Сечение шара плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и проходящей через точку М этой оси, является кругом с центром в точке М.
r- радиус сечения
S(х) – площадь сечения

Рассмотрим прямоугольный треугольника ОМС

S(x)=π r2, то S (x)=π ( R2 - x2). (1)
Заметим, что эта формула верна для любого положения точки М на диаметре АВ, т.е. для всех х, удовлетворяющих условию –R< x< R.

b=R, получим

какой-нибудь плоскостью.

шаровых сегмента.
Круг, получившийся в сечении, называется основанием каждого из этих сегментов, а длины отрезков АВ и ВС диаметра АС, перпендикулярного к секущей плоскости, называется высотами сегментов.
 

Если радиус шара равен R, а высота сегмента равна h (на рисунке 179 h=AB), то объем V шарового сегмента вычисляется по формуле

сечения шарового сегмента плоскостью, перпендикулярной к оси Ох, выражается формулой (1) при R-h < x < R.
Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при a=R-h, b=R, получим

параллельными плоскостями, пересекающими шар.
Круги, получившиеся в сечении шара этими плоскостями, называются основаниями шарового слоя.
Расстояние между плоскостями называется высотой шарового слоя.

с углом, меньше 90°, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов.

др. Москва «Просвещение» 2003г.
«Изучение геометрии 10 – 11» методические рекомендации к учебнику (книга для учителя) С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов. Москва «Просвещение» 2001г.