Презентация, доклад по геометрии на тему Некоторые следствия из аксиом

Проверка домашнего задания:

Проверка домашнего задания:

а

М

α

Некоторые следствия из аксиом:

Дано:

а, М ¢ а

Доказать:

(а, М) с α

α- единственная

а

М

α

Доказательство :

1. Р, О с а; {Р,О,М} ¢ а

Р

О

По аксиоме А1: через точки Р, О, М проходит плоскость .

По аксиоме А2: т.к. две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости, т.е. (а, М) с α

2. Любая плоскость проходящая через прямую а и точку М проходит через точки Р, О, и М, значит по аксиоме А1 она – единственная. Ч.т.д.

Некоторые следствия из аксиом:

а

b

М

Н

α

Некоторые следствия из аксиом:

Дано:

а∩b

Доказать:

1. (а∩b) с α
2. α- единственная

а

b

М

Н

α

Доказательство:

1.Через а и Н а, Н b проходит плоскость α.
(М , Н) α, (М,Н) b, значит по А2 все точки b принадлежат плоскости.
2. Плоскость проходит через а и b и она единственная, т.к. любая плоскость, проходящая через прямые а и b, проходит и через Н, значит α – единственная.

Доказательство:

1. (А,В,С) α, значит по А1 через А,В,С проходит единственная плоскость.

2. Две точки каждого отрезка лежат в плоскости, значит по А2 все точки каждого из отрезков лежат в плоскости α.

3. Вывод: АВ, ВС, АС лежат в плоскости α

1 случай.

А

В

С

α

2 случай.

Доказательство:

Так как 3 точки принадлежат одной прямой, то по А2 все точки этой прямой лежат в плоскости.

Определить и обосновать:
Лежат ли в плоскости α точки В и С?
Лежит ли в плоскости МОВ точка Д?

Определить и обосновать:
Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АДО.
Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 60º. Предложите различные способы вычисления площади ромба.

Формулы для вычисления площади ромба:

∆АВД = ∆ВСД (по трем сторонам), значит SАВД = SВСД.