Презентация, доклад по геометрии на тему Методическая разработка Повторение курса Планиметрия 9 класс

описанная окружности « Площади треугольника и четырехугольников»

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,

и объяснению оных. Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии.
А.С. Пушкин

и h:

2) произвольного с а, b и γ:

3) произвольного с известными сторонами a, b, с:

4)Равностороннего со стороной а:

5)Прямоугольного с катетами а, b:

6)Прямоугольного с гипотенузой с:

и h:

2) произвольного с а, b и γ:

3) произвольного с известными сторонами а, b и углом
между диагоналями ϕ:


4) произвольного с известными диагоналями d1, d2 и углом
между диагоналями ϕ:

5)ромба с диагоналями d1, d2:

6)квадрата с диагональю d:

ϕ
Sромба = d12d2

b и высотой h:


2) средней линией MN и высотой h:

S1 m
S2 n

S1 m
S a

S2

S1

m n

a S1=

b S1 m
k S a

S1

S

S1

m

a

B ac a ac с
с ab b
ab

А С

b

ℓa

В ac a ac с
с ab b
ab
S1 с


А C S2 b

S2

b

S1

 


В a
с


А С



ℓa

2

la =

b

ℓa

α

α

2

S1

S2

S1 = 0,5 сla sinɑ/2
S2 = 0,5 bla sinɑ/2
SABC = 0,5 bc sinɑ
cla sinɑ/2 + bla sinɑ/2 = bc sinɑ
la (с + b) sinɑ/2 = bc sinɑ

и описанной
k окружностей
k

m n

r

m n

для прямоугольного треугольника с катетами а и b и гипотенузой с

 


r r
a b
n
m

c

r

m n

произвольного треугольника через r

 


a b


c

r

треугольника через r

 В треугольнике точка пересечения биссектрис удалена от прямой, содержащей одну из сторон, на 1,5см. Периметр треугольника равен 16см. Найдите площадь треугольника.


a b


c

r

произвольного треугольника через R описанной окружности

 




b

a

с равными высотами

S1 m
S2 n

S1 m
S a

S2

S1

m n

a S1=

BD.
Найдите площадь ∆AOB. Cделайте вывод.
C


A D

B

BD.
Найдите площадь ∆AOB. Cделайте вывод.

Диагонали параллелограмма
разбивают его на четыре равновеликих треугольника

СF – медианы ∆ABС и ∆AСD . Найдите площадь AMCF.
B M C
b
A F D
a

точке М и разбивают его треугольники, три из которых имеют площади P,Q,T. Найдите площадь четвертого треугольника S.

Произведение площадей напротив лежащих треугольников в четырехугольнике равны

Площадь каждого из четырех треугольников, на которые четырехугольник разбивается своими диагоналями, является четвертой пропорциональной величиной по отношению к трем остальным площадям.

его высоты h1 и h2, а угол между высотами равен 30⁰. Cделайте вывод

трапеции равна произведению одной боковой стороны на расстояние до нее от середины другой боковой стороны. Докажите.



M

С

N

трапеции равна произведению одной боковой стороны на расстояние до нее от середины другой боковой стороны.

С

- площади треугольников, прилежащих к основаниям трапеции, то S0 площадь каждого из треугольников, прилежащих к боковым сторонам, равна S0= √ S1 S1

- площади треугольников, прилежащих к основаниям трапеции, то S0 площадь каждого из треугольников, прилежащих к боковым сторонам, равна S0= √ S1S2, а площадь всей трапеции S=(√S1+√S2)2

которую можно вписать окружность, равна
h= √ab, где a и b-основания трапеции, а радиус r=½ √ab

b

a

которую можно вписать окружность, равна
h= √ab, где a и b-основания трапеции, а радиус r=½ √ab

b

a

взаимно перпендикулярными диагоналями равна S=h2

взаимно перпендикулярными диагоналями равна S=h2



Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг.

h

через радиус описанной окружности и углы треугольника выражается по формуле
S= 2R2sinA•sinB•sinC
Площадь равнобедренной трапеции с углом между диагоналями ϕ равна S=h2ctg ϕ2
2