Презентация, доклад по геометрии на тему Метод координат в пространстве

гимназии №2 г. Ярославля Туманова О.В.

проведены 3 попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбраны направление и единичный отрезок, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве
Как называются оси координат
Ось Оx – ось абсцисс Ось Оy – ось ординат Ось Оz – ось аппликат

на плоскости;
в) в пространстве

а) 1;
б) 2;
в) 3.

б) на оси Оz;
в) на плоскости Оxy;
г) на плоскости Oyz.

а) z=0 y=0;
б) x=0 y=0;
в) z=0;
г) x=0.

в разложении вектора по координатным векторам
= х + y + z
Свойства координат вектора
{ ; ; } { ; ; } = +
{ + ; + ; + }
{ ; ; } { ; ; } = -
{ - ; - ; - }
{ x; y; z} k ≠ 0 k { kx; ky; kz}

которого совпадает с данной точкой, а начало с началом координат

Как связаны координаты точки и координаты её радиус-вектора

Координаты любой точки = соответствующим координатам её радиус вектора

, , ) ( - ; - ; - )
Как найти координаты середины отрезка
А( , , ) B( , , ) С – середина AB C( ; ; )

Как найти длину вектора
{x;y;z} | | =

) B( , , ) =
Что называется скалярным произведением векторов
* = | || | *cos( , )
Что называется скалярным произведением векторов в координатах
{ , , }, { , , } * = * + * + *
В каком случае скалярное произведение векторов равно 0
* = 0 ⇔ ⊥

Назовите разложение вектора по координатным векторам.

{1;-2;3} {-2;-3;0} {0;0;-5}
Найти координаты + , - , -4

Коллинеарны ли вектора
{1;2;-3} {2;4;-6}
{6;9;-12} {2;3;-3}

середины отрезка AB.

{2;-1;1}, = 3 +2 * - ?

| |=4 , | |=5 Найти * , если а) векторы сонаправлены б) векторы противоположно направлены в) векторы перпендикулярны г) угол между векторами равен 60º

- куб.

B(2;2;0)








Найти координаты остальных вершин.

2 вариант
1) 1)

2) 7 2) 1
3) {2;-1;-1} 3) {1;-1;3}
4) и 4) и
5) тупой 5) острый
6) {-2;3;-2} 6) {-1;-1;6}
7) | |=3 7) | |=5
8) * = 7 8) * =3
9) n=2, n=-1 9) m=0, m=-1
10) 120º 10) 60º