Презентация, доклад по геометрии на тему Математические вариации с насекомыми (9 класс)

бы поучиться, познавая геометрию своих сот.
«Тысяча и одна ночь».

но таким, которых человек порой не замечает. Это насекомые: паук и пчела.

которая изучается на уроках алгебры. Её формула имеет вид:
y = ex

Возьмем гибкую тяжелую цепь за оба конца, тогда она повиснет по кривой, которая и является цепной линией. Цепочка располагается симметрично относительно некоторой вертикальной прямой. Поэтому она зрительно напоминает параболу. Но цепная линия отличается от параболы, в частности, тем, что при x → ∞ крутизна кривой увеличивается несравненно быстрее, чем у параболы.

«Жизнь паука» даёт наглядное описание цепной линии, утверждая, что число е начертано на паутине: «Выйдя из дому в туманное утро, рассмотрим внимательно сплетенную за ночь паутину. Усеянные крохотными капельками, её липкие нити провисают под тяжестью груза, образуя цепные линии, и вся сеть становится похожей на множество ожерелий, как бы повторяющих очертания невидимого колокола. Стоит лишь лучу солнца проникнуть сквозь туман, как паутина начинает переливаться всеми цветами радуги, превращаясь в сверкающую гроздь бриллиантов, и число е предстает перед нами во всем своем великолепии».

– пчелиным ячейкам.

плоскостью, перпендикулярной их ребрам, то станет видна сеть равных друг другу правильных шестиугольников, уложенных в виде паркета. Возникает вопрос: «Почему пчелы строят соты именно так: они предпочли сеть правильных шестиугольников, а не правильных треугольников или квадратов, ведь их, кажется, проще сконструировать?»

можно заполнить плоскость так, чтобы не было пропусков, т.е. уложить их в виде паркета.
Такими многоугольниками могут быть только правильные треугольники, квадраты или шестиугольники.

правильных n-угольников, сходящихся в одной вершине паркета, равна 3600.

2/k , или 2/n + 2/k = 1, где k – число углов, сходящихся в одной вершине. Отсюда k=2n/(n – 2).

целыми, поэтому 4 должно делиться нацело на n – 2. Но 4 делится только на 1, 2 и 4.

значений:

Если n – 2 = 1, то n = 3
Если n – 2 = 2, то n = 4
Если n – 2 = 3, то n = 6.

почему пчела строит соты, перпендикулярное сечение которых есть правильный шестиугольник, а не правильный треугольник или квадрат, решим приведенную ниже задачу.

и правильный шестиугольник. Какая из этих фигур имеет наименьший периметр?

а6 – стороны соответствующего n-угольника. Тогда

- площадь правильного треугольника


- площадь квадрата


- площадь правильного шестиугольника.

периметр имеет правильный шестиугольник. Стало быть, выбрав правильный шестиугольник, мудрые пчелы экономят воск и время для постройки сот.

ультрасовременных зданий. Как, глядя на красивейшее здание, еще раз не вспомнить о пчелиных ячейках? Блестит на солнце громадная часть «пчелиной сотки», отчетливо видны покрывающие крышу ромбы. И невольно приходит мысль: «Наверное, современные зодчие заимствовали архитектурное решение этого здания у маленьких тружениц – пчел».