Слайд 1Определение многогранника
Погорелов А.В.: «Многогранник – это такое тело, поверхность которого состоит
из конечного числа плоских многоугольников»
Атанасян Л.С.: «Многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело».
Шарыгин И.Ф. «Под многогранником будем понимать такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников»
Слайд 2Определение призмы (Л.С.Атанасян)
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2…Bn,
расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой
Слайд 3Определение призмы (А.В.Погорелов)
Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников
A1A2…An и B1B2…Bn, лежащих в разных плоскостях, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников n параллелограммов,
Слайд 4Многоугольники A1A2…An и B1B2…Bn называются основаниями призмы,
а параллелограммы – боковыми гранями
призмы
Слайд 5Боковые ребра призмы
Отрезки A1B1, A2B2, … , AnBn называются боковыми ребрами
призмы
Боковые ребра призмы равны и параллельны
Слайд 6Призму с основаниями A1A2…An и B1B2…Bn обозначают A1A2…AnB1B2…Bn и называют n-угольной
призмой
Слайд 7Элементы n-угольной призмы:
1. n-угольная призма имеет n+ 2 граней, n боковых
граней.
2. n-угольная призма имеет Зn ребер, n боковых ребер.
3. n-угольная призма имеет 2n вершин.
4. n-угольная призма имеет п(п — 3) диагоналей. Сколько диагоналей имеет треугольная призма?
Слайд 8Высота призмы
Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого
основания, называется высотой призмы
Слайд 9Диагонали призмы
Диагональю призмы называется отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной
грани
Слайд 10Прямая и наклонная призмы
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то
призма называется прямой,
в противном случае – наклонной
Высота прямой призмы равна её боковому ребру
Слайд 11Правильная призма
Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники
У
правильной призмы все боковые грани – равные прямоугольники
Слайд 13Параллелепипед
Если основания призмы - параллелограммы, то призма является параллелепипедом
В параллелепипеде все
грани являются параллелограммами
Слайд 14Диагонали параллелепипеда
Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой
пополам
Слайд 15Диагональные сечения призмы
Сечения призмы плоскостями, проходящими через два боковых ребра, не
принадлежащих одной грани, называются диагональными сечениями
Диагональные сечения призмы являются параллелограммами
Слайд 16Диагональные сечения
параллелепипеда
Слайд 17Свойства параллелепипеда формулируются по аналогии со свойствами параллелограмма
Параллелограмм
1. Противоположные стороны параллелограмма
равны.
2. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
3. Точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.
Параллелепипед
1. Противоположные грани параллелепипеда равны.
2.Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.
3. Точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.
Слайд 18Свойства прямоугольного параллелепипеда формулируются по аналогии со свойствами прямоугольника.
Прямоугольник
1. Диагонали прямоугольника
равны.
2. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его неравных сторон.
Прямоугольный параллелепипед
1. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
2. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его трех линейных размеров.
Слайд 19Площадь поверхности призмы
Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех её
граней
Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней
Слайд 20Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы
Теорема.
Площадь боковой поверхности прямой
призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы
Слайд 22Вопросы для беседы с учащимися по теме «Призмы»
1. Какой многогранник называют
призмой? Назовите основные элементы призмы.
2. Докажите, что число ребер призмы кратно 3.
3. Докажите, что число плоских углов при всех вершинах кратно 6.
4. Что называется высотой призмы?
5. Что такое диагональ призмы? диагональное сечение призмы? Какая призма называется прямой? наклонной?
Слайд 23опорные задачи
1. Задачи на построение и вычисление высоты призмы.
2.
Задачи на построение и вычисление линейного угла двугранных углов призмы.
3. Задачи на построение и вычисление угла между диагональю, боковым ребром и основанием призмы.
4. Задачи на построение и вычисление угла между диагоналями призмы, между диагоналями граней призмы и др.
5. Задачи на вычисление площади поверхности призмы, площади диагональных сечений призмы.