класса
Костин Максим и Рябова Оксана
Руководитель:
учитель математики
Рыжова Галина Васильевна
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по геометрии на тему Бенефис одной задачи
Содержание
- 1. Презентация по геометрии на тему Бенефис одной задачи
- 2. Геометрия полна приключений, потому что за каждой
- 3. Задача В треугольнике ABC BC=34 см. Перпендикуляр
- 4. Решение №11) Рассмотрим прямоугольный треугольник NMC.
- 5. Решение №21) Рассмотрим прямоугольный треугольник NMC.
- 6. Решение №31) Поместим треугольник на координатную плоскость.
- 7. Решение №4ABCMN251517178
- 8. Решение №5 1. М – середина BC, тогда
- 9. Литература:1. Учебник Л. С. Атанасяна и др.
Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. /В. Произволов/
Слайд 1Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Бахтызинская основная общеобразовательная школа»
Бенефис одной задачи
Выполнили:
ученики 9
Слайд 2Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли.
Решить задачу – это значит пережить приключение.
/В. Произволов/
Слайд 3Задача
В треугольнике ABC BC=34 см. Перпендикуляр MN, проведенный из середины
BC к прямой AC, делит сторону AC на отрезки AN=25 см и NC=15 см. Найти площадь треугольника ABC.
Слайд 4Решение №1
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник NMC.
По теореме Пифагора:
MN²=MC²- NC ²
MN²=17²-15²=289 - 225=64, MN=8 см
2)Проведем высоту BH
Рассмотрим треугольник HBC
3)Так как BH AC и MN AC, то BH ll MN,
BM=MC, следовательно MN- средняя линия треугольника HBC.
4) Отсюда BH=2MN=2*8=16 см
5)AC=AN+NC=25+15=40 см
6) SABC=½BH*AC=½*16*40=320 см²
Ответ: SABC=320 см²
MN²=17²-15²=289 - 225=64, MN=8 см
2)Проведем высоту BH
Рассмотрим треугольник HBC
3)Так как BH AC и MN AC, то BH ll MN,
BM=MC, следовательно MN- средняя линия треугольника HBC.
4) Отсюда BH=2MN=2*8=16 см
5)AC=AN+NC=25+15=40 см
6) SABC=½BH*AC=½*16*40=320 см²
Ответ: SABC=320 см²
A
B
C
M
N
25
15
17
17
8
H
16
Слайд 5Решение №2
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник NMC.
По теореме Пифагора:
MN²=MC²- NC ²
MN²=17²-15²=289 - 225=64, MN=8 см
2) Достроим до параллелограмма ABDC и проведем высоту MH
Рассмотрим треугольники ABC и CBD
3) Так как BD ll AC, то ACB= DBC – накрест лежащие,
BD=AC и BC – общая =› ABC= CBD
4) Следовательно NM=MH, HN=2NM=2*8=16 см
5)AC=AN+NC=25+15=40 см
6) SABDC=NH*AC =› SABC=½*NH*AC=½*16*40=320 см²
Ответ: SABC=320 см²
MN²=17²-15²=289 - 225=64, MN=8 см
2) Достроим до параллелограмма ABDC и проведем высоту MH
Рассмотрим треугольники ABC и CBD
3) Так как BD ll AC, то ACB= DBC – накрест лежащие,
BD=AC и BC – общая =› ABC= CBD
4) Следовательно NM=MH, HN=2NM=2*8=16 см
5)AC=AN+NC=25+15=40 см
6) SABDC=NH*AC =› SABC=½*NH*AC=½*16*40=320 см²
Ответ: SABC=320 см²
A
B
C
M
N
25
15
17
17
8
H
D
Слайд 6Решение №3
1) Поместим треугольник на координатную плоскость.
Тогда получаем точку B(0;y)
и точку C(x;0)
2) Так как BM=MC, то координаты точки М(½x;½y)
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник NMC.
По теореме Пифагора: MN²=MC²- NC ²
MN²=17²-15²=289 - 225=64, MN=8 см
4) Отсюда следует что координаты точки M(½x;8) =› ½у=8,
а у=16, то и ВО=16 см
6)AC=AN+NC=25+15=40 см
7) SABC=½BО*AC=½*16*40=320 см²
Ответ: SABC=320 см²
2) Так как BM=MC, то координаты точки М(½x;½y)
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник NMC.
По теореме Пифагора: MN²=MC²- NC ²
MN²=17²-15²=289 - 225=64, MN=8 см
4) Отсюда следует что координаты точки M(½x;8) =› ½у=8,
а у=16, то и ВО=16 см
6)AC=AN+NC=25+15=40 см
7) SABC=½BО*AC=½*16*40=320 см²
Ответ: SABC=320 см²
A
B
C
M
N
8
x
y
(0;y)
(x;0)
O
(½x;½y)
Слайд 8Решение №5
1. М – середина BC, тогда BM = MC, MC
= 17.
2. MN ⊥AC, тогда ⊿MNC прямоугольный, значит,
по теореме Пифагора: MN²=MC²- NC ²
MN²=17²-15²=289 - 225=64, MN=8 см
3.∠C – общий угол ⊿ABC и ⊿MNC, поэтому
S MNC/S ABC =(MC·NC)/(BC·AC), но S MNC = 1/2MN·NC, то есть
S MNC = (15·8)/2=60.
По условию AC = AN + NC, AC = 40, получаем 60/S ABC = (17 ·15)/(34· 40),откуда S ABC=320
Ответ: SABC=320 см²
2. MN ⊥AC, тогда ⊿MNC прямоугольный, значит,
по теореме Пифагора: MN²=MC²- NC ²
MN²=17²-15²=289 - 225=64, MN=8 см
3.∠C – общий угол ⊿ABC и ⊿MNC, поэтому
S MNC/S ABC =(MC·NC)/(BC·AC), но S MNC = 1/2MN·NC, то есть
S MNC = (15·8)/2=60.
По условию AC = AN + NC, AC = 40, получаем 60/S ABC = (17 ·15)/(34· 40),откуда S ABC=320
Ответ: SABC=320 см²
Слайд 9Литература:
1. Учебник Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9
классы»).
2. Интернет – ресурсы:
Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg
Карандаш: http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/2239093-7acd9447b354cc7e.gif
Угольник-транспортир:
http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytem-rotring-14-cm_0_b.jpg
Фон «тетрадная клетка»:
http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg
2. Интернет – ресурсы:
Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg
Карандаш: http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/2239093-7acd9447b354cc7e.gif
Угольник-транспортир:
http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytem-rotring-14-cm_0_b.jpg
Фон «тетрадная клетка»:
http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg
