Презентация, доклад по геометрии на тему Аксиома параллельных прямых (7 класс)

Московской области Усачева Валентина Петровна

АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ

Геометрия 7 класс

Теорема

А на чём основаны доказательства самых первых теорем геометрии?

На аксиомах

Утверждениях о свойствах геометрических фигур, которые принимаются в качестве исходных положений ( без доказательства)

?

Об аксиомах геометрии

Строится вся геометрия

Через любые две точки
проходит прямая, и притом
только одна.

вытекает из аксиомы:
На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.


Сравнение двух углов основано на аксиоме:
От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один.

Аксиомы не вызывают сомнений
и с помощью них
доказываются другие
утверждения.

которое в последующем служит «фундаментом» для построения какой-либо теории, дисциплины.
Теорема – утверждение , для которого в рассматриваемой теории существует доказательство.
Следствие – утверждение, которое выводится из теорем и аксиом.

Понятия

рассуждений доказываются другие утверждения – теоремы

Такой подход к построению геометрии зародился в глубокой древности и был изложен в сочинении «Начала» древнегреческого учёного Евклида

Геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией

Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами) и сейчас используются в геометрии

Слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».

365 – 300 гг. до н.э.

прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг.
Все прямые углы равны между собой.
Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние односторонние углы, в сумме меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы в сумме меньше двух прямых.

провести прямую, параллельную прямой а.
Решение этой задачи доказывает существование прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой.
Сколько параллельных прямых можно провести через данную точку?

Доказательство:
а ┴ с => а II в
в ┴ с

Можно ли через т.М провести еще одну прямую , параллельную прямой а ?

в1

Через т.М нельзя провести прямую (отличную от прямой в), параллельную прямой а.

Можно ли это утверждение доказать?

Ответ на этот непростой вопрос дал великий русский математик

Аксиома параллельных прямых

Николай Иванович Лобачевский
1792-1856

прямую, параллельную прямой а.

параллельных прямых, то она пересекает и другую.

2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Доказательство:
1. Предположим обратное тому, что требуется доказать. Т.е., прямая с не пересекает прямую b. Значит, c II b.
2. Тогда через точку M проходят две прямые a и c, параллельные прямой b.
3. Это противоречит аксиоме параллельных прямых.
Вывод: наше предположение неверно, а верно то, что прямая с пересекает прямую b.

Доказательство:
1. Предположим обратное тому, что требуется доказать. Т.е., прямые a и b пересекаются.
2. Тогда через точку М проходят две прямые a и b параллельные прямой c.
3. Это противоречит аксиоме параллельных прямых.
Вывод: наше предположение неверно, а верно то, что a II b.

а

в

М

с

а

в

с

на данной прямой p , проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую p ? Рассмотрите все возможные случаи.

А

р

№ 199.
Прямая р параллельна стороне АВ треугольника АВС. Докажите, что прямые ВC и AС пересекают прямую р.

А

В

С

р

ли провести такую прямую, которая пересекает прямую a и параллельная прямой b? Ответ обоснуйте.



Решение.
Отметим произвольную точку М, не лежащую на прямой b, и проведем через нее прямую с, параллельную прямой b. Т.к. прямая а пересекает прямую b, то она пересекает и прямую с (На основании следствия 1 аксиомы параллельных прямых.)
Таким образом, прямая с пересекает прямую а и параллельна прямой b.

а

в

М

с

Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах геометрических фигур, требующее доказательства.
2. Через любые две точки проходит прямая.
3. На любом луче от начала можно отложить отрезки, равные данному, причем сколько угодно много.
4.Через точку не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
5. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.

Вариант 2
1. Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах геометрических фигур, принимаемое без доказательства.
2. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
3. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят только две прямые, параллельные данной.
4. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна другой прямой.
5. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

«-»
5. «+»

– это значит пережить приключение».
(В. Произволов)

…
Через точку, не лежащую на данной прямой …
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то ….
Если две прямые параллельны третьей, то ….

с. 66-67.
Работа с презентацией: оформить конспект в тетради теории (аксиома параллельных прямых, следствия 1 и 2 (с доказательствами)).
Практическая часть: № 196, № 198, № 200.
Успехов!