Многогранники
Многогранники
Октаэдр
Тетраэдр
Куб
отрезок, соединяющий две вершины,
не принадлежащие одной грани.
B
C
D
M
N
K
Элементы многогранника
Малый звездчатый
додекаэдр
Звездчатый октаэдр
Дедека-додекаэдр
Малый икосо-геми-додекаэдр
Икосо-додекаэдр
Кубо-октаэдр
Плосконосый куб
Усеченный тетраэдр
Свойства выпуклого многогранника
Задание 2.
Может ли число вершин многогранника равняться числу его граней?
Ответ:
Да
Упражнения:
Ответ:
Да
Задание 4.
Гранями выпуклого многогранника являются только треугольники.
Сколько у него вершин В и граней Г, если он имеет:
а) 12 ребер; б) 15 ребер?
Ответ:
а) В = 6, Г = 8
б) В = 7, Г = 10
Задание 5.
Из каждой вершины выпуклого многогранника выходит три ребра.
Сколько он имеет вершин В и граней Г, если у него:
а) 12 ребер; б) 15 ребер? Нарисуйте эти многогранники.
Ответ:
а) В = 8, Г = 6
б) В = 10, Г = 7
В = 7, Г = 10 Пятиугольная
бипирамида
В = 8, Г = 6,
куб
В = 4, Г = 4
тетраэдр
Платон
428 – 348 г. до н.э.
Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.
огонь
земля
воздух
вода
«Все сущее»
вселенная
«окта» - 8
Октаэдр имеет:
8 граней, 6 вершин и
12 ребер
Правильный октаэдр
Грани правильного икосаэдра- правильные треугольники.
Сумма плоских углов при
каждой вершине равна 3000
Правильный икосаэдр
«додека» - 12
Додекаэдр имеет 12 граней,
20 вершин и 30 ребер.
< 360°
Правильный додекаэдр
Архимед описал
полуправильные многогранники
кубо-октаэдр
Усеченный октаэдр
Срезав вершины иначе получим другой многогранник, грани которого – пятиугольники и треугольники.
Усеченный додекаэдр
Да
Да
Нет
Нет
Прямая
Наклонная призма–призма боковые грани которой параллелограммы.
H
H1
A
k
F
M
N
P
D
HH1 – высота призмы
AH (k) – боковое ребро призмы
FMNPD – сечение, перпендикулярное боковому ребру
Свойства.
Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.
А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
- прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник
Р
А1
А2
А3
Аn
H
РА1; РА2; РА3; ... ; РАn – боковые ребра
А1А2; ... ;А1Аn – ребра основания
РH – высота пирамиды - h
h
Пирамида
H – высота,
h – апофема
H
h
Правильная пирамида
β
α
P
A1
A2
A3
An
B1
B3
Bn
B2
O
O1
H
B1B2…Bn – верхнее основание
A1A2…An – нижнее снование
A1B1B2A2; …; AnBnB1A1 – боковые грани – трапеции
A1B1; A2B2; …; AnBn – боковые ребра
OO1= H – высота
Усеченная пирамида
Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др.–5-е изд.– М.: Просвещение, 1997
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.
Email: Нажмите что бы посмотреть