Многогранники
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по геометрии Многогранники
Содержание
- 1. Презентация по геометрии Многогранники
- 2. Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, -
- 3. Что же такое многогранники?Какими свойствами обладают? Какие бывают многогранники?
- 4. Многогранникивыпуклыеневыпуклыепирамидапризмазвездчатыеполуправильныеправильныепростейшие
- 5. Поверхность составленная из многоугольников и ограничивающая геометрическое тело называют многогранной поверхностью или многогранником. ОктаэдрТетраэдрКуб
- 6. многоугольники, из которых составлен многогранникГранями являются Рёбрами
- 7. Невыпуклым многогранником называется многогранник, хотя бы одна
- 8. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.Икосо-додекаэдрКубо-октаэдрПлосконосый кубУсеченный тетраэдр
- 9. Рассмотрите предложенный многогранник и выполните задания.
- 10. Слайд 10
- 11. В выпуклом многограннике все грани являются выпуклыми
- 12. Задание1.Среди изображенных тел укажите выпуклые и невыпуклые
- 13. Задание 3.Два тетраэдра имеют общую грань и
- 14. В = 10, Г = 7 пятиугольная
- 15. Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями
- 16. Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый
- 17. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена
- 18. Грани правильного октаэдра- правильные треугольникиСумма плоских углов
- 19. «икоса» - 20Икосаэдр имеет 20 граней, 12
- 20. составлен из двенадцати правильных шестиугольников. Каждая вершина
- 21. Полуправильным многогранником называется выпуклый многогранник, гранями которого
- 22. Архимед287 – 212 гг. до н.э.
- 23. Усеченный тетраэдр получится, если у тетраэдра срезать его четыре вершины.
- 24. Если срезать вершины куба получимА у кубо-октаэдра
- 25. Срезав вершины у октаэдра получим новые грани
- 26. Срезав вершины икосаэдра, получим новые грани пятиугольники,
- 27. Получается из додекаэдра если срезать двадцать вершин.Грани усеченного додекаэдра – треугольники и десятиугольники.Усеченный додекаэдр
- 28. Звездчатые многогранники получаются из правильных многогранников продолжением
- 29. ПризмаНаклоннаяБоковые гранипрямоугольникиБоковые грани параллелограммыПравильная призма Не является правильнойБоковые ребра перпендикулярны основаниюВ основании лежит правильный многоугольникДаДаНетНетПрямая
- 30. Призма - многоугольник, составленный из двух равных
- 31. Параллелепипед АВСD и A1B1C1D1 – равные параллелограммы
- 32. -призма, у которой боковые ребра перпендикулярны к
- 33. – это многогранник, состоящий из n-угольника А1А2А3...Аn
- 34. основание – правильный многоугольник, вершина проецируется
- 35. PA1A2…An – произвольная пирамидаα – плоскость основанияβ
- 36. ДЛЯ ПОДГОТОВКИ ДАННОЙ РАБОТЫ БЫЛИ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ
- 37. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ. Координаты автора:Учитель высшей квалификационной категории Носкова Римма Александровна Моб. Тел. 89215686445E-mail: rim65@mail.ru
- 38. Применение программы Poly
- 39. TRIANGULAR DIPYRAMID
- 40. Додекаэдр
- 41. Кубо-октаэдр
- 42. Прямая призма
- 43. Пирамида
- 44. Слайд 44
- 45. Слайд 45
- 46. Слайд 46
- 47. Слайд 47
- 48. Слайд 48
- 49. Слайд 49
Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, - одна из самых увлекательных глав геометрии. Лазарь Аронович Люстерник
Слайд 1Автор Носкова Р.А.учитель математики ГБОУ сош № 12 с углубленным изучением
английского языка
Слайд 2Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, - одна из самых увлекательных
глав геометрии.
Лазарь Аронович Люстерник
Слайд 5Поверхность составленная из многоугольников и ограничивающая геометрическое тело называют многогранной поверхностью
или многогранником.
Октаэдр
Тетраэдр
Куб
Слайд 6многоугольники, из которых составлен многогранник
Гранями являются
Рёбрами являются
стороны граней
Вершинами являются
концы рёбер
Диагональю
многогранника называется
отрезок, соединяющий две вершины,
не принадлежащие одной грани.
B
C
D
M
N
K
Элементы многогранника
Слайд 7Невыпуклым многогранником называется многогранник, хотя бы одна грань которого лежит по
обе стороны плоскости, принадлежащей данной грани.
Малый звездчатый
додекаэдр
Звездчатый октаэдр
Дедека-додекаэдр
Малый икосо-геми-додекаэдр
Слайд 8Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости
каждой его грани.
Икосо-додекаэдр
Кубо-октаэдр
Плосконосый куб
Усеченный тетраэдр
Слайд 9Рассмотрите предложенный многогранник и
выполните задания.
Посчитайте число вершин (В) ,
число ребер (Р) и число граней (Г) данного многогранника. Вычислите В - Р + Г. Полученные результаты занесите в таблицу.
Рассмотрите все грани многогранника. Являются ли выпуклыми многоугольники, из которых составлен многогранник? Результат запишите в таблицу (да или нет)
Измерьте все плоские углы при одной вершине. Вычислите их сумму. Результат запишите в таблицу.
Установите связь между числом плоских углов многогранника (П ) и числом его ребер (Р).
Сравните полученные результаты. Сделайте вывод.
Рассмотрите все грани многогранника. Являются ли выпуклыми многоугольники, из которых составлен многогранник? Результат запишите в таблицу (да или нет)
Измерьте все плоские углы при одной вершине. Вычислите их сумму. Результат запишите в таблицу.
Установите связь между числом плоских углов многогранника (П ) и числом его ребер (Р).
Сравните полученные результаты. Сделайте вывод.
Слайд 11В выпуклом многограннике все грани являются выпуклыми многоугольниками.
Для любого выпуклого многогранника
имеет место равенство В - Р + Г = 2, где В - число вершин, Р - число ребер и Г - число граней данного многогранника(Теорема Эйлера)
В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой вершине меньше 360°.
Число плоских углов многогранника (П) равно удвоенному произведению числа его ребер (Р).
П=2Р
В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой вершине меньше 360°.
Число плоских углов многогранника (П) равно удвоенному произведению числа его ребер (Р).
П=2Р
Свойства выпуклого многогранника
Слайд 12Задание1.
Среди изображенных тел укажите выпуклые и невыпуклые многогранники.
Ответ:
выпуклые
невыпуклые
б), д)
а), в),
г)
Задание 2.
Может ли число вершин многогранника равняться числу его граней?
Ответ:
Да
Упражнения:
Слайд 13Задание 3.
Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны
от нее. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике?
Является ли он выпуклым?
Ответ:
Да
Задание 4.
Гранями выпуклого многогранника являются только треугольники.
Сколько у него вершин В и граней Г, если он имеет:
а) 12 ребер; б) 15 ребер?
Ответ:
а) В = 6, Г = 8
б) В = 7, Г = 10
Задание 5.
Из каждой вершины выпуклого многогранника выходит три ребра.
Сколько он имеет вершин В и граней Г, если у него:
а) 12 ребер; б) 15 ребер? Нарисуйте эти многогранники.
Ответ:
а) В = 8, Г = 6
б) В = 10, Г = 7
Слайд 14В = 10, Г = 7
пятиугольная призма
В = 6, Г
= 8
октаэдр
октаэдр
В = 7, Г = 10 Пятиугольная
бипирамида
В = 8, Г = 6,
куб
В = 4, Г = 4
тетраэдр
Слайд 15Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники,
и все многогранные углы равны.
Кроме того, в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.
Слайд 16Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый Платон. Именно поэтому правильные
многогранники называют также телами Платона.
Платон
428 – 348 г. до н.э.
Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.
Слайд 17Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося
пламени; куб – самая устойчивая из фигур – землю; октаэдр – воздух, а икосаэдр – как самый обтекаемый – воду.
огонь
земля
воздух
вода
«Все сущее»
вселенная
Слайд 18
Грани правильного октаэдра- правильные треугольники
Сумма плоских углов при
каждой вершине равна
2400
«окта» - 8
Октаэдр имеет:
8 граней, 6 вершин и
12 ребер
Правильный октаэдр
Слайд 19«икоса» - 20
Икосаэдр имеет 20 граней,
12 вершин и 30 ребер
Грани правильного икосаэдра- правильные треугольники.
Сумма плоских углов при
каждой вершине равна 3000
Правильный икосаэдр
Слайд 20составлен из двенадцати правильных шестиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех
правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 3240
«додека» - 12
Додекаэдр имеет 12 граней,
20 вершин и 30 ребер.
< 360°
Правильный додекаэдр
Слайд 21Полуправильным многогранником называется выпуклый многогранник, гранями которого являются правильные многоугольники (возможно,
и с разным числом сторон), и все многогранные углы равны.
Слайд 22Архимед
287 – 212 гг. до н.э.
Это многогранники, которые получаются
из платоновых тел в результате их усечения.
усечённый тетраэдр,
усечённый гексаэдр (куб),
усечённый октаэдр,
усечённый додекаэдр,
усечённый икосаэдр.
усечённый тетраэдр,
усечённый гексаэдр (куб),
усечённый октаэдр,
усечённый додекаэдр,
усечённый икосаэдр.
Архимед описал
полуправильные многогранники
Слайд 24
Если срезать вершины куба получим
А у кубо-октаэдра можно
снова срезать все
его вершины
и получим усеченный кубо-октаэдр
и получим усеченный кубо-октаэдр
кубо-октаэдр
Слайд 25
Срезав вершины у октаэдра получим новые грани – квадраты. А из
граней октаэдра получатся грани – шестиугольники.
Усеченный октаэдр
Слайд 26Срезав вершины икосаэдра, получим новые грани пятиугольники, а грани икосаэдра превратятся
в шестиугольники.
Срезав вершины иначе получим другой многогранник, грани которого – пятиугольники и треугольники.
Слайд 27
Получается из додекаэдра если срезать двадцать вершин.
Грани усеченного додекаэдра – треугольники
и десятиугольники.
Усеченный додекаэдр
Слайд 28Звездчатые многогранники получаются из правильных многогранников продолжением граней или ребер аналогично
тому, как правильные звездчатые многоугольники получаются продолжением сторон правильных многоугольников.
Слайд 29Призма
Наклонная
Боковые грани
прямоугольники
Боковые грани
параллелограммы
Правильная призма
Не является правильной
Боковые ребра перпендикулярны основанию
В
основании лежит
правильный многоугольник
правильный многоугольник
Да
Да
Нет
Нет
Прямая
Слайд 30Призма
- многоугольник, составленный из двух равных n – угольников, расположенных
в параллельных плоскостях, и n- параллелограммов.
Наклонная призма–призма боковые грани которой параллелограммы.
H
H1
A
k
F
M
N
P
D
HH1 – высота призмы
AH (k) – боковое ребро призмы
FMNPD – сечение, перпендикулярное боковому ребру
Слайд 31Параллелепипед
АВСD и A1B1C1D1 – равные параллелограммы – основания
АА1|| ВВ1||
СС1|| DD1 – боковые ребра
Все грани параллелограммы.
AA1B1B; BB1C1C; CC1D1D; AA1D1D – боковые грани
DB1 – диагональ
Все грани параллелограммы.
AA1B1B; BB1C1C; CC1D1D; AA1D1D – боковые грани
DB1 – диагональ
Свойства.
Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.
А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
Слайд 32-призма, у которой боковые ребра перпендикулярны к основаниям.
h
Прямая призма
Правильная
призма
- прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник
Слайд 33– это многогранник, состоящий из n-угольника А1А2А3...Аn (основание) и n треугольников
(боковые грани), имеющих общую вершину (Р).
Р
А1
А2
А3
Аn
H
РА1; РА2; РА3; ... ; РАn – боковые ребра
А1А2; ... ;А1Аn – ребра основания
РH – высота пирамиды - h
h
Пирамида
Слайд 34 основание – правильный многоугольник, вершина проецируется в центр основания;
боковые
ребра – равны;
боковые грани – равные равнобедренные треугольники.
боковые грани – равные равнобедренные треугольники.
H – высота,
h – апофема
H
h
Правильная пирамида
Слайд 35PA1A2…An – произвольная пирамида
α – плоскость основания
β – секущая плоскость,
PB1B2…Bn
– пирамида
β
α
P
A1
A2
A3
An
B1
B3
Bn
B2
O
O1
H
B1B2…Bn – верхнее основание
A1A2…An – нижнее снование
A1B1B2A2; …; AnBnB1A1 – боковые грани – трапеции
A1B1; A2B2; …; AnBn – боковые ребра
OO1= H – высота
Усеченная пирамида
Слайд 36ДЛЯ ПОДГОТОВКИ ДАННОЙ РАБОТЫ БЫЛИ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ С САЙТОВ:
http://fcior.sstu.ru/search.page?phrase
http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/926480
http://www.sacred-geometry.es/en/content/platonic-solids
http://mnogogranniki.ru
http://math.ru/lib
http://www.peda.com/poly
http://prezentacii.com/matematike/222-mnogogranniki.html
http://sc0001.arshaly.akmoedu.kz/index.php?p=docs-view&d=71D76E5B88104906
http://uztest.ru
http://uztest.ru
Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др.–5-е изд.– М.: Просвещение, 1997
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Слайд 37СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.
Координаты автора:
Учитель высшей квалификационной категории
Носкова Римма Александровна
Моб.
Тел. 89215686445
E-mail: rim65@mail.ru
E-mail: rim65@mail.ru
