Презентация, доклад по геометрии Компланарные векторы в пространстве (10 класс)

той же точки они будут лежать в одной плоскости.

Векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости.

Понятно, что любые два вектора всегда будут компланарными, ведь через них можно провести прямые, а через две прямые всегда можно провести единственную плоскость.

компланарными, так и некомпланарными.
Компланарными они будут в том случае, когда среди них есть пара коллинеарных векторов.
Получаем, что два вектора всегда будут компланарными, а три вектора будут компланарными, если среди них есть пара коллинеарных векторов.

,
б) , ,
Решение.
Первой рассмотрим тройку                     .
Через векторы      и      проведём плоскость ACC1.

Прямоугольный параллелепипед

     и     ,

то есть представить его в таком виде                                     ,

где x и y некоторые числа, то векторы     ,     и     компланарны.

Все эти векторы коллинеарны, так как являются противоположными рёбрами параллелепипеда. А для компланарности трёх векторов достаточно коллинеарности хотя бы двух из них (в начале урока мы рассматривали такой случай). Поэтому можно утверждать, что данные векторы компланарны.

и  лежат в одной плоскости, а вектор  пересекает её. Поэтому можно сказать, что данные векторы не компланарны.

и . А значит, векторы данной тройки будут компланарны.

Для параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 среди данных троек векторов найти компланарные