Презентация, доклад по геометрии Аксиомы стереометрии 10 класс

аксиомы стереометрии;
Уметь: применять аксиомы
при решении задач

в пространстве

а, в, с,
АВ, ВС, МК

Основные понятия

Точка
А, В, С, Д
Прямая
а, в, с,
АВ, ВС, МК
Плоскость

α, β, γ

и не принадлежащие ей.

А
В
С К
а

СI. На каждой плоскости существуют точки лежащие и не лежащие в ней.
В
Д
М

С

одну

СIII. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость и только одну.

А

по прямой

проходит только одна плоскость

одна плоскость.



Т3. Если две точки прямой лежат в заданной плоскости, то и вся прямая целиком лежит в этой плоскости.

Две пересекающиеся
прямые
Три точки, не лежащие
на одной прямой

Прямая и точка,
не лежащая на ней

точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, Д, О лежат в плоскости α.

Определить и обосновать:
1. Какие еще точки лежат в плоскости α?
Лежат ли в плоскости α точки В и М?
Лежит ли в плоскости МОД точка В?
Назовите линию пересечения плоскостей МОС и АДО.
Точка О – общая точка плоскостей МОВ и МОС. Верно ли что эти плоскости пересекаются по прямой МО?
Назовите три прямые, лежащие в одной плоскости; не лежащие в одной плоскости.

. Докажите, что и медиана лежит в плоскости .

Как должен выглядеть правильный чертеж.

плоскости SАВ; б)плоскость, в которой лежит прямая МN; в) прямую по которой пересекаются плоскости SАС и SВС.
2. Точка С – общая точка плоскости и . Прямая с проходит через точку С. Верно ли, что плоскости и пересекаются по прямой с. Ответ объясните.
3. Через прямую а и точку А можно провести две различные плоскости. Каково взаимное расположение прямой а и точки А. Ответ объясните.

2 уровень

S

А

В

С

Д

Е

F

1. Пользуясь данным рисунком назовите: а) две плоскости, содержащие прямую ДЕ; б) прямую, по которой пересекаются плоскости АЕF и SВС; в) плоскости, которые пересекает прямая SВ.
2. Прямые а, b и с имеют общую точку. Верно ли, что данные прямые лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.
3. Плоскости и пересекаются по прямой с. Прямая а лежит в плоскости и пересекает плоскость . Каково взаимное расположение прямых а и с?

содержащие прямую В1С; б) прямую, по которой пересекаются плоскости В1СД и АА1Д1; в) плоскость, не пересекающуюся с прямой СД1.

2. Четыре прямые попарно пересекаются. Верно ли, что если любые три из них лежат в одной плоскости, то все четыре прямые лежат в одной плоскости? Ответ объясните.
3. Вершина С плоского четырехугольника АВСД лежит в плоскости , а а точки А, В, Д не лежат в этой плоскости. Прямые АВ и АД пересекают плоскость в точках В1 иД1 соответственно. Каково взаимное расположение точек С, В1 и Д1 ? Ответ объясните.

точки, не лежащие на одной прямой? Ответ поясните.
2. Прямые а, в, с, не лежащие в одной плоскости, проходят через одну и ту же точку. Сколько различных плоскостей можно провести через эти прямые, взятые по две? Ответ поясните.
Уровень В
1. Прямая а лежит в плоскости α . Плоскость β пересекает плоскость α по прямой в. Известно, что прямая а пересекает плоскость β в точке В. Где лежит точка В? Ответ поясните.
2. Точки А, В и прямая СД не лежат в одной плоскости. Каково взаимное расположение прямых СД и АВ?
Уровень С
1.Плоскости α и β пересекаются по прямой АВ, плоскости β и γ пересекаются по прямой ВС, а плоскости α и γ – по прямой АС. Докажите, что точки А, В и С лежат на одной прямой.
2. Даны точки А и В. докажите, что существуют точки С и Д, такие, что четыре точки А, В, С, Д не лежат в одной плоскости

5
2. Составить кроссворд по материалу §