Презентация, доклад по геометрии 9 класс Вписанная и описанная окружности

О

А1

А2

А3

Ап

А4

1

2

3

4

5

6

Док-во:
Проведем биссектрисы углов А1 и А2, пусть они пересекутся в т. О. Соединим т. О с остальными вершинами и докажем, что ОА1 = =ОА2 = … =ОАп

Так как углы многоуг-ка равны, то <2 = <3, т.е. ∆А1А2О – равнобедренный, и ОА1 = ОА2.
∆А1А2О = ∆А2А3О по 1 признаку (?), след-но ОА3 = ОА1

Аналогично ОА2 = ОА4, ОА3 = ОА5 и т.д.

О

По предыд. теореме ∆ОА1А2 = ∆ОА2А3 = … = =∆ОАпА1, поэтому высоты их тоже равны:

Н1

Н2

Н3

А1

А2

А3

Ап

Нп

ОН1 = ОН2 =…= ОНп

Сл.1 : Н1, … Нп – середины сторон.

Сл.2: О = О.