Презентация, доклад по геометрии 11 класс Сфера

фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии r от данной точки.

r – радиус;

d – диаметр

Опр. сферы

данном расстоянии (R) от данной точки (центра т.О).

Сфера – тело полученное в результате вращения полуокруж-ности вокруг её диаметра.

т. О – центр сферы

О

D – диаметр сферы – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр.

D = 2R

шар

R – радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром.

центром, радиусом и диаметром шара.
Шар радиуса R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.

от греческого слова «сфайра» - мяч.
В древности сфера и шар были в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом вызывали образ сферы.
Пифагорейцы в своих полумистических рассуждениях утверждали, что сферические небесные тела располагаются друг от друга на расстоянии пропорциональном интервалам музыкальной гаммы. В этом усматривались элементы мировой гармонии. Отсюда пошло выражение «музыка сферы».
Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Солнцу, Земле, Луне и всем мировым телам. Так же он полагал, что Земля окружена рядом концентрических сфер.
Сфера, шар всегда широко применялись в различных областях науки и техники.

д/з прим.

в т.О

3. Изобразить видимую вертикальную дугу (меридиан)

4. Изобразить невидимую вертикальную дугу

5. Изобразить видимую гори-зонтальную дугу (параллель)

6. Изобразить невидимую горизонтальную дугу

7. Провести радиус сферы R

О

ур. окр.

– x0)2 + (y – y0)2 = r2

Зададим прямоугольную систему координат Оxy

Построим окружность c центром в т. С и радиусом r

Расстояние от произвольной т. М (х;у) до т.С вычисляется по формуле:

МС = (x – x0)2 + (y – y0)2

МС = r , или МС2 = r2

сферы.

Решение
так, как уравнение сферы с радиусом R и центром в точке С(х0;у0;z0) имеет вид (х-х0)2 + (у-у0)2 + (z-z0)2=R2, а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5, то уравнение данной сферы (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25

Ответ: (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25

ур. сферы

z0)2 = R2

х

у

z

М(х;у;z)

R

Зададим прямоугольную систему координат Оxyz

Построим сферу c центром в т. С и радиусом R

МС = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2

МС = R , или МС2 = R2

C(x0;y0;z0)

следовательно уравнение
сферы имеет вид:

окружность имеют 2 общие точки.

d= r

d> r

Если d = r, то прямая и окружность имеют 1 общую точку.

Если d > r, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Возможны 3 случая

Сфера и плоск

возможны 3 случая…

Введем прямоугольную систему координат Oxyz

Построим плоскость α, сов-падающую с плоскостью Оху

Изобразим сферу с центром в т.С, лежащей на положительной полуоси Oz и имеющей координаты (0;0;d), где d - расстояние (перпендикуляр) от центра сферы до плоскости α .

1 случай

d < R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность радиусом r.

r = R2 - d2

М

С приближением секущей плоскости к центру шара радиус круга увеличивается. Плоскость, проходящая через диаметр шара, называется диаметральной. Круг, полученный в результате сечения, называется большим кругом.

плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют одну общую точку

Взаимное расположение сферы и плоскости

Рассмотрим 2 случай

больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

Взаимное расположение сферы и плоскости

Рассмотрим 3 случай

дм от центра. Найти радиус сечения.

Дано:
Шар с центром в т.О
R=41 дм
α - секущая плоскость
d = 9 дм

Найти: rсеч = ?

Решение:
Рассмотрим ∆ОМК – прямоугольный
ОМ = 41 дм; ОК = 9 дм; МК = r, r = R2 - d2
по теореме Пифагора: МК2 = r2 = 412- 92 = 1681 - 81=1600 отсюда rсеч = 40 дм

Ответ: rсеч = 40 дм

r

нельзя развернуть на плоскость.

Опишем около сферы многогранник, так чтобы сфера касалась всех его граней.

За площадь сферы принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани

т.е.: Площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга

Sшара=4 Sкруга

R = 6 см
Найти:
Sсф = ?

Решение:
Sсф = 4πR2
Sсф = 4π 62 = 144π см2

Ответ: Sсф = 144π см2

и плоскости;
площадью поверхности сферы.

Сегодня вы познакомились с: