Презентация, доклад как научиться решать геометрические задачи

О какой фигуре идет речь?

Изобразите эту фигуру.

С

А

В

Что известно об этой фигуре?

Изобразите этот квадрат.

М

Н

К

10

15

Дано: ∆АВС-прямоугольный.
АМНК-квадрат,
АВ=10 м, АС=15м

Что требуется найти в задаче ?

Найти: SАМНК

S

S

Что требуется найти в задаче ?

Можем ли сразу ответить на вопрос задачи ?

НЕТ

Какой метод используем, когда не можем сразу что-то вычислить?

Алгебраический метод (метод уравнений)

С чего начинается этот метод?

Выбираем условие, которое поможет составить уравнение

Что может служить условием для составления уравнения?

Пропорциональность отрезков

Какие фигуры содержат пропорциональные отрезки и почему?

Треугольники ∆АВС и ∆МВН (Подобны по двум углам)

Назовите пропорциональные отрезки.

Что делаем дальше после выбора условия для составления уравнения?

Неизвестную величину обозначаем за x

Какую величину выберем?

Сторону квадрата МН

Что делаем дальше?

Выражаем остальные неизвестные через x

Какие нужны?

Сторона ∆МВН - МВ

Можно ли выразить через х?

План решения

x

10-x

2a)

2б)

2в)

3)

1)

Применим алгебраический метод

2)

С

А

В

М

Н

К

10

15

S-?

x

10-x

Решение:

(по определению подобных треугольников)

2) Пусть МН = x см .Тогда BМ = (10-x) см

Составим уравнение

Ответ: S=36 cм²

Рассмотрим ΔМВН и ΔАВС. ∠АВС – общий,
∠ВАС=∠ВМН=90° => ΔМВН ~ ΔАВС(по двум углам).

Тогда

Итак, МН=6 см.

3)Тогда S = МН²= 6² =36 см²

Применять алгебраический метод, если решить задачу по действиям не удается

Применять алгебраический метод помогают вопросы: о выборе условия для составления уравнения, о выборе неизвестной, о выражении других неизвестных величин через х.

При применении алгебраического метода полезно отражать на чертеже х и неизвестные величины, выраженные через х.

С

А

В

М

Н

К

10

15

S-?

x

10-x

Пропорциональность отрезков можно использовать как условие для составления уравнения; для выделения пропорциональных отрезков необходимо искать подобные треугольники.

Какие еще можно выбрать условия для составления уравнения?

Теорему Пифагора для ∆МВН, ∆КНС; ВС = ВН + НС

План решения

Пусть ВН=y
СН=3/2(y)-по свойству биссектрисы
Составим и решим уравнение ВС = ВН + НС, выразив ВС из ∆АВС(по теореме Пифагора)
Из ∆ВМН найдем сторону квадрата МН
Найдем площадь квадрата АМНК

у

3/2 у