Презентация, доклад к уроку Многогранники

Галина Николаевна

геометрическое тело.

Многогранник называется правильным, если:
он выпуклый;
все его грани являются равными правильными многоугольниками;
в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

квадратов. Плоский угол при вершине
= 90°. Сумма плоских углов при каждой вершине
= 270º.
Имеет
3-гранный угол,
6 граней,
8 вершин,
12 рёбер.

ТЕТРАЭДР

ОКТАЭДР

ГЕКСАЭДР

ИКОСАЭДР

ДОДЕКАЭДР

Составлен из 4 равносторонних треугольников. Плоский угол при вершине
= 60°. Сумма плоских углов
у вершины
= 180°.
Имеет
3-гранный угол,
4 грани,
4 вершины,
6 рёбер.

Составлен из 8 равносторонних треугольников. Плоский угол при вершине
= 60°. Сумма плоских углов при каждой вершине = 240º. Имеет
4-гранный угол,
8 граней,
6 вершин,
12 рёбер.

Составлен из 12 правильных пятиугольников. Плоский угол при вершине
= 108°. Сумма плоских углов при каждой вершине = 324º.
Имеет
3-гранный угол,
12 граней,
20 вершин,
30 рёбер.

Составлен из 20 равносторонних треугольников. Плоский угол при вершине
= 60°. Сумма плоских углов при каждой вершине = 300º.
Имеет
5-гранный угол, 20 граней,
12 вершин,
30 рёбер.

в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном.

Платон
(ок. 428 – ок. 348 до н.э.)

из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь), а также весь мир Платон ассоциировал
с конкретным правильным многогранником.

Куб, как самый устойчивый, олицетворял землю.

Октаэдр, как самый воздушный, символизировал воздух.

Икосаэдр олицетворял воду, т.к. самый обтекаемый.

Додекаэдр символизировал весь мир.

опубликовал результаты своего открытия.
В сферу орбиты Сатурна он вписывает куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, куда вписывается сфера Меркурия.

Модель Солнечной системы – «Космический кубок» Кеплера

все многогранные углы которых равны, а грани — правильные многоугольники нескольких типов.

Вводим новые понятия...

Открытие тринадцати полуправильных выпуклых многогранников приписывается Архимеду, древнегреческому математику.

Различают 13 архимедовых тел

Получение усечённого икосаэдра

Вводим новые понятия...

Правильных звездчатых многогранников всего четыре. Первые два были открыты
И. Кеплером, а два других почти 200 лет спустя построил
Л. Пуансо.
Именно поэтому правильные звездчатые многогранники называются телами Кеплера-Пуансо.

1.Малый звездчатый додекаэдр
2. Большой звездчатый додекаэдр
3. Большой икосаэдр
4.Большой додекаэдр

1

3

4

2

форм многогранников.
У одного только икосаэдра таких форм уже 59! Некоторые из них представлены ниже.

пространство так, что не остается просветов. Большинство вирусов, вызывающих болезни человека и животных, или скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминают икосаэдр.

в Москве

Дом
в форме купола

«Облачный город» - инсталляция,
установленная на крыше музея Метрополитен в Нью-Йорке