Презентация, доклад к уроку геометрия по теме Цилиндр 11 класс

математики
МБОУ СОШ №6
г. Югорска ХМАО-Югра

поверхности цилиндра; вывести формулы площади поверхности цилиндра и сформировать умения применять их при решении задач; проверить уровень первичного усвоения материала учащегося;

Развивающие: развитие пространственного мышления, культур математической речи; развитие коммуникативных умений: умение слушать и слышать, правильно задавать вопросы;

Воспитательные: воспитание ответственного отношения к учебному труду.

см.

Повторение

С = 2Пr = 2П2,5 = 5П
S=Пr² = 6,25П

Ответ

«вращаю», «катаю», «валик», «свиток» .

r, лежащую в этой плоскости.
Через каждую точку окружности  проведем прямую, перпендикулярную к плоскости α.

Поверхность, образованная этими прямыми, называется цилиндрической поверхностью, а сами прямые — образующими цилиндрической поверхности.
Прямая, проходящая через точку О перпендикулярно к плоскости α, называется осью цилиндрической поверхности. 
Поскольку все образующие и ось перпендикулярны к плоскости α, то они параллельны друг другу.

плоскостями α и β, параллельны и равны друг другу.

L.
Концы же, расположенные в плоскости β, заполняют окружность L1 с центром О1 радиуса r, где О1 — точка пересечения плоскости β  с осью цилиндрической поверхности.

Справедливость этого утверждения следует из того, что множество концов образующих, лежащих в плоскости β, получается из окружности L параллельным переносом на вектор OO1.
Параллельный перенос является движением и, значит, наложением, а при наложении любая фигура переходит в равную ей фигуру. Следовательно, при параллельном переносе на вектор ОО1 окружность L перейдет в равную ей окружность L1 радиуса r с центром в точке О1.

L1 называется цилиндром.

Круги называются основаниями цилиндра, отрезки образующих, заключенные между основаниями, — образующими цилиндра, а образованная ими часть цилиндрической поверхности — боковой поверхностью цилиндра.

Ось цилиндрической поверхности называется осью цилиндра.
Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу.
Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания — радиусом цилиндра.

На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника АВСD вокруг стороны АВ. При этом боковая поверхность цилиндра образуется вращением стороны СD, а основания — вращением сторон ВС и АD.
Поэтому цилиндр называют телом вращения.

собой прямоугольник, две стороны которого — образующие, а две другие — диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым.

АВСD – осевое сечение

кругом.

В самом деле, такая секущая плоскость - плоскость y на рисунке отсекает от данного цилиндра тело, также являющееся цилиндром.

Его основаниями служат два круга, один из которых и есть рассматриваемое сечение.

не перпендикулярны к плоскостям оснований.

Store из Шанхая. 

архитектор Уильям Пай.

Фонтан представляет собой прозрачный цилиндр с воронкой водоворота по середине.

удивительным архитектурным стилем.

Здесь так же находится самый большой цилиндрический аквариум в мире.

образующей АВ и развернули таким образом, что все образующие оказались расположенными в некоторой плоскости α.
В результате в плоскости α получится прямоугольник АВВ1А1.
Стороны АВ и В1А1 прямоугольника представляют собой два края разреза боковой поверхности цилиндра по образующей АВ.
Этот прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра.
Основание АА1 прямоугольника является разверткой окружности основания цилиндра, а высота АВ — образующей цилиндра, поэтому АА1 = 2πr, АВ = h, где г — радиус цилиндра, h — его высота.

развертки.

Sбок = 2Пrh

поверхности и двух оснований.
Так как площадь каждого основания равна πr2, то для вычисления площади  полной поверхности цилиндра получаем формулу:

осевого сечения цилиндра.

Решение задачи

x AD = 2rh.
Sбок=2Пrh=S (по условию)
Выразим 2rh = S : П
Подставим в формулу площади и получим
SABCD = S : П

длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади ее боковой поверхности?

Решение задачи

равен половине диаметра – 0,1м, а высота цилиндра равна длине нужной трубы – 4м.

Так на швы нужно добавить 2,5% площади ее боковой поверхности, нужно найти: (S+2,5%S). Подставим вместо S формулу площади боковой поверхности, и вычислим:

Ответ: 2,6 м2.

базовый и профильный уровни /Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: «Просвещение», 2008-2014