Цели урока:
Ответы: 1-(в), 2-(а), 3- (б), 4- (г), 5- (б), 6- (а).
Задача1: Площадь правильного треугольника больше площади вписанного в него круга на 27√3 – 9П
Решение: Пусть радиус вписанного круга равен r. Тогда площадь S=Пr².
Сторона правильного ∆ , описанного около круга.
Тогда S∆=½∙а3∙а3∙sin60°= ½∙2√3r∙√3/2=3∙√3∙r²
Тогда S∆ - Sкр=3∙√3∙r²-Пr²=r²(3√3 - П)
По условию задачи S∆ - Sкр=27∙√3 – 9П=9(3√3 - П), тогда
r²(3√3 - П)=9(3√3 – П), r=3
Ответ: r=3
Задача2: В сектор с центральным углом в 60° и радиусом, равным 6см, вписана в окружность. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Решение: Т.к. окружность вписана в сектор, то ОА и ОВ-касательные к окружности, тогда ОО1-биссектриса <СОD, ОС┴ОА. В ОСО1, <СОО1=30°, СО1=R, ОО1=2R
ОЕ=ОО1+О1Е=2R+R=3R=6, тогда 3R=2см, ОО1=4см, SОСО1=½∙ОС∙О1С
По т. Пифагора ОС²=ОО1²-СО1²=16-4=12, ОС=2√3см, SОСО1=½∙2∙2√3=2√3(см²)
R
R
SОСО1D=2∙SОСО1=2∙2√3=4√3(cм²). Найдем S кругового сектора, ограниченного дугой АЕВ
2вариант
1.Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности , если сторона квадрата , описанного около него ,равна 6см.
2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10см, если ее градусная мера равна 1500. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора.
3. Периметр квадрата , описанного около окружности , равен 16дм. Найдите периметр правильного пятиугольника , вписанного в эту окружность .
4*Рис. Найдите площадь заштрихованной на рис. фигуры, если О - центр окружности с диаметром 10√2.
Ответы: 1. S=25Псм², С=10Псм
2. С=4Псм S=16П/3 cм²
3. 8√3
4. 16П-8√3
Ответы: 1. S=9Псм², С=6Псм
2. С=25П/3см S=125П/3 cм²
3. 20sin36°
4. 50П-50
Решение:
Площадь круга находится по формуле:
Длина ограничивающей круг окружности
Решение: R=4cм.
1 вариант
1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности , если сторона квадрата , правильного ∆, вписанного в него, равна 5√3 см.
Радиус описанной окружности= а∙√3/3= 5 √3 ∙√3/3=5
Решение:
Решение:
сторона ∆ 6√3/3=2√3
АВ²=АС²-ВС²=64-16, АВ=4√3
Sкруга=ПR², S=4²П=16П
Искомая площадь тогда S=16П-8√3
R=2√3/√3=2
4*Рис. Найдите площадь заштрихованной на рис. фигуры, если ВС=4, < ВАС=300, О – центр окружности
угол В=90, т.к. опирается на диаметр АС, треугольник АВС прямоугольный , ВС лежит напротив <30° ВС= 1/2 АВ. АВ = 2 ∙ ВС = 2∙ 4 =8, R= АВ/2=4
S∆=½∙АВ∙ВС=½∙4√3∙4=8√3
искомая S= Sкруга- S треугольника=16П-8√3
2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10см, если ее градусная мера равна 1500. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора.
Решение: Если квадрат описан около круга, значит круг вписан. Найдем радиус вписанной в квадрат окружности
Площадь круга находится по формуле:
Длина ограничивающей круг окружности
Решение: R=10cм.
4*Рис. Найдите площадь заштрихованной на рис. фигуры, если О - центр окружности с диаметром 10√2.
Решение:
Решение:
сторона квадрата = 4дм т.к 16/4=4
радиус вписанной окружности в кв-т равен 2 так как диаметр равен стороне квадрата..
формула для стороны правильного n-угольника, вписанного в окружность:
a = 2R*sin (180/n)
треугольник прямоугольный угол В=90 - опирается на диаметр, АВ=ВС
АС² = АВ²+ ВС² 200 = 2 ∙АВ² АВ =ВС=10
S∆=½∙АВ∙ВС=50
Sокружности=ПR², R=D/2=АС/2=5√2, S=П(5√2)²=50П
Искомая площадь тогда S=50П-50
Рефлексия
Литература и интернет ресурсы
Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.
Email: Нажмите что бы посмотреть