Презентация, доклад к уроку геометрии в 7 классе Свойства равнобедренного треугольника

называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника.

ВС — боковые стороны равнобедренного АВС;
АВ — основание равнобедренного АВС ;

А, С — углы при основании равнобедренного АВС ;
 В — угол при вершине равнобедренного АВС .

называется равносторонним.

Теорема (свойство углов при основании равнобедренного треугольника):
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

ACD равны
по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС по условию, AD — общая сторона, 1 = 2, так как AD — биссектриса).
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, поэтому B = C.
Теорема доказана.

Дано: АВС – равнобедренный,
АВ = АС
Доказать: В = С

треугольника):
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Дано: АВС – равнобедренный с основанием ВС, AD – биссектриса
Доказать: AD – медиана и высота
Доказательство: Рассмотрим треугольники ABD и ACD. Они равны по первому признаку (АВ = АС, так как треугольник равнобедренный, AD - общая сторона, 1 = 2, так как AD – биссектриса).
Из этого следует, что BD = DC и 3 = 4.

Равенство BD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС, и поэтому AD — медиана треугольника АВС.
Так как углы 3 и 4 — смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок AD является также высотой треугольника ABC. Теорема доказана.

треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.