Презентация, доклад к уроку геометрии (10 класс, Атанасян)

поверхности наклонной призмы.
Дайте определение пирамиды.
Какую пирамиду называют правильной?
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.
Дайте определение усеченной пирамиды.
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды.

Теория

грань правильной пирамиды быть прямоугольным треугольником?
Могут ли два боковых ребра пирамиды быть перпендикулярны к плоскости основания?
Верно ли, что прямая призма, все боковые грани которой – квадраты, является правильной?
Даны правильная 4-уг. призма, прямоугольный параллелепипед и куб. Определите в каких из этих многогранников ребра могут быть неравными?

имеет двенадцать ребер.
Определите вид четырехугольника, который является сечением правильной треугольной призмы, если это сечение параллельно боковому ребру.
Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма, лежащего в основании. Определите вид параллелограмма, если все боковые ребра пирамиды образуют равные углы с плоскостью основания.

чем их собственное отражение в зеркале? И все же руку, которую я вижу в зеркале «нельзя поставить на место настоящей руки…»
Иммануил Кант

если О – середина отрезка АА1.
О - центр симметрии

А

О

А1

если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему
а – ось симметрии

А

А1

а

О

один другого. Иными словами, энантиоморфы – это объект и его зазеркальный двойник при условии, что сам объект зеркально асимметричен. Энантиоморфами могут быть отдельные объекты, но могут быть и половинки соответствующим образом разрезанного объекта. Чтобы различить энантиоморфы в данной паре, вводят обозначения «левый» и «правый». Один из энантиоморфов левый, а другой правый. Не имеет принципиального значения, какой именно назван левым (правым); это вопрос договоренности, традиции, привычки.  

Энантиоморфы

для украшения предметов быта и культа. На серебряной вазе царя шумеров Энтемены, правившего в городе Лагаше около 2700 г. до н. э., был изображен орел с распростертыми крыльями. В когтях у него с каждой стороны по оленю, а на оленей нападают львы.

Геральдическая симметрия

вокруг богатого города и умного, волевого лидера. В 1997 году отмечался полутысячелетний юбилей Российского герба. За пять веков исторические судьбы России многократно менялись, но государственный герб нашей страны – ее изобразительное имя – неизменно служил Родине, и остается ее главным символом в наши дни.

Из истории Российского герба

многие листья, снежинки, плоды, лепестки цветов, живые организмы (например, насекомые), зеркальное отображение. С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту, поэзии. Симметричные узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричные детали механизмов, например, зубчатые колеса.

Симметрия вокруг нас

додекаэдр и икосаэдр.

Что такое правильный многогранник?

додекаэдр

октаэдр

икосаэдр

куб

тетраэдр

грань;
«тетра»  4;
«гекса»  6;
«окта»  8;
«икоса»  20;
«додека»  12.

Названия многогранников

по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук
Л. Кэрролл

они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.).
Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.
Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени.
Икосаэдр – как самый обтекаемый – воду.
Куб – самая устойчивая из фигур – землю.
Октаэдр – воздух.
В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества – твёрдым, жидким, газообразным и пламенным.
Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.
Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.

между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы.
Согласно этому предположению, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, к который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия.
Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплера. Результаты своих вычислений учёный опубликовал в книге «Тайна мироздания». Он считал, что тайна Вселенной раскрыта.
Год за годом учёный уточнял свои наблюдения, перепроверял данные коллег, но, наконец, нашёл в себе силы отказаться от заманчивой гипотезы. Однако её следы просматриваются в третьем законе Кеплера, где говориться о кубах средних расстояний от Солнца.

Модель Солнечной
системы И. Кеплера

является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180º.
4 грани, 4 вершины, 6 ребер

четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240º.
8 граней, 6 вершин, 12 ребер.

пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300º.
20 граней, 30 ребер, 12 вершин

трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270º.
6 граней, 12 ребер, 8 вершин

Куб (гексаэдр)

вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º.
12 граней, 30 ребер, 20 вершин

не существует.
Формула Эйлера

Сумма числа граней и вершин любого многогранника равна числу рёбер, увеличенному на 2.
Г + В = Р + 2
Число граней плюс число вершин минус число рёбер в любом многограннике равно 2.
Г + В  Р = 2

Правильные многогранники

выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника.

Задача

многогранник центр симметрии, ось симметрии, плоскость симметрии. И, если имеет, то сколько?