Фаатовна
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад к уроку Аксиомы стереометрии
Содержание
- 1. Презентация к уроку Аксиомы стереометрии
- 2. Что такое геометрия?Геометрия – наука о свойствах
- 3. - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространствеСтереометрия
- 4. История развития аксиоматического методаПлатон (428-347 г.до н.э.)
- 5. Основные понятия в пространстве:точка
- 6. Геометрические понятияПлоскость – граньПрямая – реброТочка – вершинавершинаграньребро
- 7. Некоторые геометрические тела.параллелепипедтетраэдрцилиндрконус
- 8. Назовите какие геометрические тела вам
- 9. Практическая работа.Изобразите в тетради куб (видимые линии
- 10. - Что такое аксиома?Аксиома – это утверждение
- 11. АВСА1. Через любые три точки, не
- 12. Если ножки стола не одинаковы по длине,
- 13. АВαА2. Если две точки прямой лежат
- 14. аМПрямая лежит в плоскостиПрямая пересекает плоскостьСколько общих точек имеют прямая и плоскость?
- 15. αβА3. Если две плоскости имеют общую
- 16. Аксиомы стереометрии описывают:А1.А2. А3. АВСβСпособ задания плоскости.Взаимное расположение прямой и плоскостиВзаимное расположение плоскостей
- 17. Следствия из аксиом
- 18. Теорема 1. Через прямую и не
- 19. Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые
- 20. Способы задания плоскости1. Плоскость можно провести через
- 21. Прочитайте чертежAС
- 22. Прочитайте чертежBcba
- 23. Прочитайте чертеж
- 24. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.
- 25. АВСДА1В1С1Д1αДано: куб АВСДА1В1С1Д1Найдите:Несколько точек, которые лежат в
- 26. АВСДА1В1С1Д1αПрямые АА1, АВ, АД проходят через точку
- 27. Дан куб АВСDA1B1C1D1.D1DС1СВ1ВА1АMТочка М лежит на ребре
- 28. 1) Назовите две плоскости, cодержащие прямую
- 29. 1. Назовите две плоскости, cодержащие прямую
- 30. Пользуясь данным рисунком, назовите:а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;6
- 31. АА1ВВ1СD1DC1В1С?7
- 32. АА1ВВ1СD1DC1В1С?8
- 33. Решить задачи: №1(а,б); 2(а)АВСДРЕКМАВСДА1В1С1Д1QPRКМНазовите по рисунку:а) плоскости,
- 34. Домашнее задание:Теория в АСУ ProCollege занятие №
- 35. Подведем итоги урока:1) Как называется раздел геометрии,
- 36. Слайд 36
- 37. Литература:Основная: Алтынов П.И. Тесты. Геометрия 10-11 классы.
Что такое геометрия?Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур«Геометрия» - (греч.) – «землемерие»Что такое планиметрия?Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.Основные понятия планиметрии?
Слайд 2Что такое геометрия?
Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур
«Геометрия» - (греч.)
– «землемерие»
Что такое планиметрия?
Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.
Основные понятия планиметрии?
Что такое планиметрия?
Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.
Основные понятия планиметрии?
Слайд 4История развития аксиоматического метода
Платон (428-347 г.до н.э.) и его ученик Аристотель(384-322г
. до н.э.)
Евклид (325-265 г.до н.э.)
Слайд 5Основные понятия в пространстве:
точка
прямая плоскость
α
β
Обозначение: А; В; С; …; М;…
а
А
В
М
N
Р
Обозначение: a, b, с, d…, m, n,…(или двумя заглавными латинскими)
Обозначение: α, β, γ…
Ответьте на вопросы по рисунку:
1. Назовите точки, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β.
2. Назовите прямые, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β
Слайд 8 Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на
этих рисунках:
Назовите предметы из окружающей вас обстановки ( нашей классной комнаты) напоминающие вам геометрические тела.
Слайд 9Практическая работа.
Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые
– пунктиром).
Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА1В1С1Д1
3. Выделите цветным карандашом:
вершины А, С, В1, Д1
отрезки АВ, СД, В1С, Д1С
диагонали квадрата АА1В1В
Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА1В1С1Д1
3. Выделите цветным карандашом:
вершины А, С, В1, Д1
отрезки АВ, СД, В1С, Д1С
диагонали квадрата АА1В1В
А
В
С
Д
Д1
С1
В1
А1
Слайд 10- Что такое аксиома?
Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фигур,
принимается в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и вообще строится вся геометрия.
Аксиомы планиметрии:
- через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.
из трех точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими.
имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой…
Слайд 11
А
В
С
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой,
проходит плоскость и притом только одна.
α
Аксиомы стереометрии
Слайд 12Если ножки стола не одинаковы по длине, то стол стоит на
трех ножках, т.е. опирается на три «точки», а конец четвертой ножки (четвертая точка) не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.
Слайд 13
А
В
α
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и
все точки этой прямой лежат в этой плоскости.
Говорят: прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.
Аксиомы стереометрии
Слайд 14
а
М
Прямая лежит в плоскости
Прямая пересекает плоскость
Сколько общих точек имеют прямая и
плоскость?
Слайд 15
α
β
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют
общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят: плоскости пересекаются по прямой.
А
а
Аксиомы стереометрии
Слайд 16Аксиомы стереометрии описывают:
А1.
А2.
А3.
А
В
С
β
Способ задания плоскости.
Взаимное расположение прямой и плоскости
Взаимное
расположение плоскостей
Слайд 18
Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку
проходит плоскость и притом только одна.
Дано:
а, М ¢ а
Доказать:
(а, М) с α
α- единственная
а
М
α
Доказательство :
1. Р, О с а; {Р,О,М} ¢ а
Р
О
По аксиоме А1: через точки Р, О, М проходит плоскость .
2. Любая плоскость проходящая через прямую а и точку М проходит через точки Р, О, и М, значит по аксиоме А1 она – единственная. Ч.т.д.
Слайд 19
Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом
только одна.
а
b
М
Н
α
Теорема 3. Через две параллельные прямые проходит плоскость и притом только одна.
b
a
α
Слайд 20Способы задания плоскости
1. Плоскость можно провести через три точки.
2. Можно провести
через прямую и не лежащую на ней точку.
Аксиома 1
Теорема 1
Теорема 2
3. Можно провести через две пересекающиеся прямые.
Слайд 25
А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1
α
Дано: куб АВСДА1В1С1Д1
Найдите:
Несколько точек, которые лежат в плоскости α;
Несколько точек, которые
не лежат в плоскости α;
Несколько прямых, которые лежат в плоскости α;
Несколько прямых, которые не лежат в плоскости α;
Несколько прямых которые пересекают прямую ВС;
Несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС.
Несколько прямых, которые лежат в плоскости α;
Несколько прямых, которые не лежат в плоскости α;
Несколько прямых которые пересекают прямую ВС;
Несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС.
1
Слайд 26
А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1
α
Прямые АА1, АВ, АД проходят через точку А, но не лежат
в одной плоскости
Лежат ли прямые АА1, АВ, АД в одной плоскости?
2
Слайд 27
Дан куб АВСDA1B1C1D1.
D1
D
С1
С
В1
В
А1
А
M
Точка М лежит на
ребре DD1
N
Точка N лежит
на
ребре CC1
ребре CC1
K
Точка K лежит на
ребре BB1
O
F
4) Найдите линию пересечения
плоскостей MNK и ABC.
ABC ∩ MNK = OF
O € KN, значит О € МNK
O € OC, значит О € АВС
F € MN, значит F € MNK
F € DC, значит F € АВС
3
Слайд 28
1) Назовите две плоскости,
cодержащие прямую EF.
2) Назовите прямую по
которой пересекаются
плоскости BDЕ и SAC.
3) Назовите плоскость, которую
пересекает прямая AC.
4
Слайд 291. Назовите две плоскости,
cодержащие прямую DE.
2) Назовите прямую по
которой пересекаются
плоскости АЕF и SBC.
3) Назовите плоскость, которую
пересекает прямая SB.
S
5
Слайд 33Решить задачи: №1(а,б); 2(а)
А
В
С
Д
Р
Е
К
М
А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1
Q
P
R
К
М
Назовите по рисунку:
а) плоскости, в которых лежат прямые
РЕ, МК, ДВ, АВ, ЕС; б) точки пересечения прямой ДК с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью АДВ.
а) точки, лежащие в плоскостях ДСС1 и ВQС
9
Слайд 34Домашнее задание:
Теория в АСУ ProCollege занятие № 50
Доказать теорему №2 самостоятельно
(Обратить внимание на то, что доказательство опирается не на аксиомы, а на следствие 1.)
Выучить аксиомы А1 – А3 ;
Выучить теоремы 1, 2 ( с доказательством);
3. Решить задачу №8 ( с объяснением ответов)
Выучить аксиомы А1 – А3 ;
Выучить теоремы 1, 2 ( с доказательством);
3. Решить задачу №8 ( с объяснением ответов)
Слайд 35
Подведем итоги урока:
1) Как называется раздел геометрии, который мы будем изучать?
2)
Что такое стереометрия?
3) Сформулируйте с помощью рисунка аксиомы стереометрии, которые вы изучили сегодня на уроке.
А
А
В
В
α
α
А
α
β
Как вы оцениваете свою работу на уроке?
Слайд 37Литература:
Основная:
Алтынов П.И. Тесты. Геометрия 10-11 классы. Учебно-методическое пособие - М.:
Дрофа 2002г.
Богомолов, Н. В. Математика для ссузов / .В. Богомолов, П.И. Самойленко- 5-е изд., стереотип..-М.: Дрофа, 2008. – 395,[5] с.
Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. Пособие для средних спец. Учеб. заведений/ Н.В. Богомолов.- 5-е изд.стереотип. - М.: Высш.шк., 2007.-495 с.
Готман Э.Г. Стереометрические задачи и методы их решения. М.: МЦНМО, 2006.-160 с.
Дополнительная:
Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках.-2- изд.-М.: Наука 1985
Интернет- ресурс «Открытая математика. Стереометрия».-www.college.ru.
Богомолов, Н. В. Математика для ссузов / .В. Богомолов, П.И. Самойленко- 5-е изд., стереотип..-М.: Дрофа, 2008. – 395,[5] с.
Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. Пособие для средних спец. Учеб. заведений/ Н.В. Богомолов.- 5-е изд.стереотип. - М.: Высш.шк., 2007.-495 с.
Готман Э.Г. Стереометрические задачи и методы их решения. М.: МЦНМО, 2006.-160 с.
Дополнительная:
Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках.-2- изд.-М.: Наука 1985
Интернет- ресурс «Открытая математика. Стереометрия».-www.college.ru.
