Презентация, доклад к обобщающему уроку по геометрии в 8 классе на тему Теорема Пифагора

для душ человечьих Магнит! Золото слов твоих - звездные, млечные Реки.

о теореме.

о теореме Пифагора?
Узнать, почему эту теорему называют теперь теоремой Пифагора?
Задачи:
Изучить и проанализировать литературу по данному вопросу.
Изучить некоторые исторические сведения о Пифагоре и о его теореме.

шишка

цилиндр - скалка

назвал в своём труде теоремой нимфы за сходство чертежа с бабочкой. А слово «бабочка» по-гречески звучит как «нимфа».

на арабский слово «нимфа» не очень удачно трансформировалось в слово «невеста». Так нежное название перекочевало в математические труды.

считали, что чертёж к ней похож на мельницу.

очень трудным и называлось «ослиный мост» или «бегство убогих», так как некоторые ученики, не имевшие серьёзной математической подготовки, бежали от геометрии. Эти названия давались и другим трудным теоремам.

приписывают математику Пифагору. Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древнекитайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.
Теорема Пифагора была обнаружена и в древнекитайском трактате «Чжоу - би суань цзинь»

доказал эту теорему, опираясь на рассуждения. До него утверждение о равенстве квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов было известно лишь как факт, замеченный из построений.

о различных способах её доказательства. Причина такой популярности теоремы: это простота , красота и широкая значимость. В современных школьных учебниках рассматриваются традиционные доказательства теоремы Пифагора. Это - алгебраическое доказательство, основанное на площади (применяется в учебнике «Геометрия 7-9»,Л. С. Атанасян), доказательство Евклида (рассматривается в учебнике «Геометрия: Учебник для 6-9 классов средней школы»,А.П.Киселёв. Существуют ли другие способы доказательства теоремы?

малоизвестные доказательства теоремы.

Задачи:
Изучить научные материалы о способах доказательства теоремы.
Доказать наиболее интересные из них.

история теоремы Пифагора начинается задолго до Пифагора, на протяжении веков были даны многочисленные разные доказательства теоремы Пифагора. Я приведу некоторые из них.

«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах». Рассмотрим мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников . Для некоторого треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по 2. Теорема доказана.

равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: SABED=2*AB*AC/2+BC2/2 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED=(DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC BC2=AB2+AC2. Ч.Т.Д.

равными прямоугольными треугольниками.

Пусть сторона большого квадрата (она же — гипотенуза прямоугольного треугольника) равна с.
Пусть также два его катета равны соответственно a и b.
Тогда: (a − b)² + (4ab)/2 = с²
то есть с² = a² + b².
Следовательно, если треугольник прямоугольный, то сумма квадратов его катетов действительно равна квадрату гипотенузы.

с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Всего известно около 300 различных доказательств теоремы Пифагора. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности.
К сожалению, невозможно привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеяться, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к теореме Пифагора.

практическом применении теоремы Пифагора в различных источниках и определить области применения теоремы.
Показать применение теоремы при решении практических задач.
Провести измерения будущего магазина для построения крыши и крыльца, решить данные задачи.

и двускатную.    
Задача №1 Ширина здания 5,5 метров. Высота предполагаемой крыши 3 метра. Какой длины будут стропила?
Решение:
Высота крыши (первый катет)- 3 метра
5,5 : 2= 2,75 (м)- длина второго катета
По теореме Пифагора находим гипотенузу (стропила): Х²=2,75²+3²≈16,5625






Ответ: длина стропил-4,07 м.

Х≈4,07

известна из первой задачи, нам нужно найти длину второго стропила.
Решение:
Первый катет- 2,75 (из первой задачи)
З : 2=1,5 (м)- длина второго катета
Х²=1,5²+2,75²=6,8125
Х≈3,13
Ответ: длина стропил 3,13 метров и 4,07 метров.

1,5 метра. Какой длины будет основание крыльца?

Решение:
По теореме Пифагора находим второй катет (основание крыльца):
4² - 1,5² =13,75
√13,75 ≈ 3,7
Ответ: длина основания- 3,7 м.

х

8

6

имеет других значений. Из того, что мы продемонстрировали, надо сделать вывод, что теорему можно применять при строительстве крыш любого сооружения, рассчитывать расстояния, длину стропил, балок и т.д. В целом, значение теоремы, кроме вышесказанного, заключается в том, что она применяется практически во всех современных технологиях, а также открывает простор для создания и придумывания новых.

нужного материала в Интернете.
Мы научились работать с большим объёмом информации, отбирать нужную информацию, выбирать самое главное, анализировать и делать выводы.
Работа способствовала развитию коммуникативных и презентационных умений, что очень важно в наше время.
Работа помогла показать практическую значимость теоретического материала.

как и в его далекий век.

учащихся школ и классов с углублённым изуч. математики. – М.: Просвещение, 1991.-415 с.
2. Атанасян Л.С. Геометрия, 7-9:Учебник для общеобразоват. учреждений.-М.: Просвещение, 2002.-384 с.
3. Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 кл. Пособие для учителей.-М.: Просвещение, 1982.-240 с.
4. «Я познаю мир»: Детская энциклопедия: Математика.-М.: АСТ , 1998.-480 с.