Презентация, доклад к научно-исследовательской работе по математике Оригами в геометрических задачах (7 класс)

СОШ №17 г.Белебея РБ Пьянова Оля, Султанова Софья
Руководитель: учитель математики Лапкарева Е.Г.

о свойствах углов в треугольниках с помощью техники оригами.
Задача исследования:
Познакомиться с историей появления и развития техники оригами;
Выяснить среди одноклассников, что они знают об оригами и где его применяют;
Проанализировать связь оригами и математики на примере решения математических задач и доказательства свойств геометрических фигур;
Исследовать возможность доказательства теорем геометрии с помощью оригами;
Систематизировать собранный материал о применении оригами в геометрии и составить электронный учебник по оригаметрии.

Попробуй простую фигурку сложить,
И вмиг увлечёт интересное дело.
А. Е. Гайдаенко.

демонстрацией оригами. Искусство оригами можно применять для доказательства теорем и для решения задач по геометрии.

Объект исследования: оригами

Предмет исследования: геометрические задачи и теоремы о свойствах углов, медиан, высот и биссектрис в треугольниках.

Методы исследования: сбор и анализ литературы по теме, анализ теорем и геометрических задач в учебниках геометрии; анкетирование одноклассников.

геометрических задач можно применять в старших классах на уроках усвоения геометрических понятий, доказательства теорем, на спецкурсах по подготовке к экзаменам. В младших классах информационная часть и видеоматериалы электронного учебника могут стать дидактическим пособием для занятий по развитию мелкой моторики рук, для творческих дел при изготовлении сувениров и подарков к различным праздникам.

Нет -5%

2.   Увлекались ли вы оригами?
Да - 42%, Нет - 21%, Иногда - 37%

3. Знакомы ли вы с историей оригами? Да – 12%, нет – 88%

4.  Как вы думаете, с помощью бумаги можно решить задачу или доказать теорему? Да - 63 %, Нет - 37%

5. Есть ли у вас желание научиться решать геометрические задачи с помощью оригами? Да - 100 %, Нет - 0 %

ОГРИГАМИ.ЧТО ЭТО?

1 вопрос

2 вопрос

3 вопрос

4 вопрос

95

42

100

12

5 вопрос

21

37

88

37

63

что треугольник АВС прямоугольный. (№231, [1])
Дано: АМ=1/2ВС Доказать: ∆АВС- прямоугольный
Доказательство:
1) Оригамское решение:
1) Найдем середину отрезка ВС и обозначим точкой М, для этого совместим точки В и С.
2) Построим медиану АМ, для этого выполним сгиб через точки А и М.
3) Совместим вершины углов В и С с вершиной угла А (см. Задача 5).
При наложении два угла ےВ и ےС образуют прямой угол , следовательно, ےА=ےВ+ےС=180 °:2=90°(по теореме о сумме углов в треугольнике).Следовательно, ےА =90°и ∆ АВС прямоугольный.
2) Математическое обозначение: АМ=1/2ВС (по условию)=> АМ=ВМ=МС=>∆АВМ и ∆АМС – равнобедренные,
а по свойству углов в равнобедренном треугольнике =>ےВ=ےВАМ и ےС=ےМАС.
По теореме о сумме углов в треугольнике ےА+ےВ+ ےС=180°
ےВАМ + ےМАС= ےА, =>ےВ+ےВАМ +ےС+ےМАС=180 °, а ےВ=ےВАМ и ےС=ےМАС=>2ےВАМ +2ےМАС=180 °
=>ےА=ےВАМ +ےМАС=180 °/2=90 °=>∆АВС-прямоугольный, ч.т.д.