Презентация, доклад Геометрия 10 кл Расстояние от точки до плоскости и до прямой в плоскости

Презентация Геометрия 10 кл Расстояние от точки до плоскости и до прямой в плоскости, предмет презентации: Геометрия. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 18 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Расстояние

от точки до плоскости
от точки до прямой, лежащей в плоскости


Слайд 2
Текст слайда:

Из точки М к плоскости α проведены перпендикуляр МО и две наклонные МА и MB, которые образуют со своими проекциями на эту плоскость
<МАО =45˚ и <МВО = 30°, угол между наклонными равен 90°.
Найдите расстояние между основаниями наклонных, если проекция наклонной МB равна см.

M

O

A

B

45˚

30˚

Рассмотрим ∆ МОВ, прямоугольный
МО = OВ tg 30˚

MO = 1

MB = 2 MO

MB = 2

Рассмотрим ∆ МОA, прямоугольный,
равнобедренный. МО = ОА = 1

Найдем МА по теореме Пифагора. МА2 = МО2 + ОА2

Рассмотрим ∆ МВA, прямоугольный,

Найдем АВ по теореме Пифагора. АВ2 = МВ2 + МА2


Слайд 3
Текст слайда:

Из точки к плоскости α проведены две наклонные.
Найдите расстояние от данной точки до плоскости, если

1) наклонные имеют равные длины по 3√2 см, угол между ними равен 60˚, а угол между их проекциями – прямой.

2) угол между данными наклонными равен 60˚, а их проекции равны по 3см каждая и взаимно перпендикулярны.


Слайд 4
Текст слайда:

B

С

А

О

3

3


Слайд 5
Текст слайда:

Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 4 см.
Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС,
если АВ = 6 см.

Треугольник АВС - правильный.

АН - биссектриса, медиана, высота.

∆АMO - прямоугольный.

АН = АВ sin 60˚

Найдем МО по теореме Пифагора

A

В

С

М

О

Н


Слайд 6
Текст слайда:

Сторона ромба ABCD равна 12 см,

Найдите расстояние от точки М до прямой CD.

A

B

C

D

M

H

Найти МН.

АН – высота ромба.

∆АМН - прямоугольный

Найдем МН по теореме Пифагора


Слайд 7
Текст слайда:

Через точку А, удаленную от плоскости α на расстояние √3 см, проведена прямая, пересекающая плоскость α в точке В.
Найдите угол между прямой АВ и плоскостью α, если АВ = 2 см.

A

B

О

α

∆АВО прямоугольный, искомый угол

АО = √3, АВ = 2


Слайд 8
Текст слайда:

A

В

С

Р

О

В прямоугольном треугольнике АВС <С = 90˚, АВ = 4√3 см. Точка Р не лежит в плоскости АВС и удалена от каждой вершины треугольника на расстояние 4√3 см.
Найдите угол между прямой РС и плоскостью АВС.

Проведем из точки Р перпендикуляр к плоскости АВС.

РА=РВ=РС следовательно СО – медиана ∆АВС, искомый угол

ОА=ОВ=ОС = 2√3

Рассмотрим ∆РОС, прямоугольный, найдем косинус угла РСО.

<РСО = 60˚


Слайд 9
Текст слайда:

1. В прямоугольном треугольнике АВС
АВ=ВС = 9√2 см. Через точку В к плоскости треугольника проведен перпендикуляр BD длиной 12 см.
Найти расстояние от точки D до прямой АС.

2. Отрезок КА длиной 3 см – перпендикуляр к плоскости ромба ABCD, в котором AB = 5 см, BD = 6 см.
Найти расстояние от точки D до прямой BD.


Слайд 10
Текст слайда:

K

A

В

С

О

D

9√2

12

A

В

С

D

О

3

5

3

9√2


Слайд 11
Текст слайда:

Из точки А к плоскости α проведены наклонные АВ и АС.

Найти расстояние от точки А до плоскости, если АВ = 37, АС = 13, а длины их проекций относятся как 7:1.

A

О

α

С

B

Треугольники АВО и АСО прямоугольные и имеют общий катет АО. Найдем этот катет из каждого треугольника по теореме Пифагора.

Пусть х - длина 1 части, тогда ВО = 7х, СО = х

∆ АВО, АО2 = АВ2 - ОВ2 и ∆АСО АО2 = АС2 - ОС2 по теореме Пифагора.

АВ2 - ОВ2 = АС2 - ОС2

372 - (7х)2 = 132 - х2

372 - 132 = (7х)2 - х2

(37 - 13 )(37+13) = 49х2 - х2

24 ∙ 50 = 48х2

25 = х2

х = 5

АО2 = 132 - 52

АО2 = 169 - 25

АО2 = 144

АО = 12


Слайд 12
Текст слайда:

Из точки А к плоскости α проведены наклонные АВ и АС.

1) Найти расстояние от точки А до плоскости, если АВ = 20, АС = 15, а длины их проекций относятся как 16 : 9.

2) Найти расстояние от точки А до плоскости, если АВ = 13, АС = 15, а длины их проекций относятся как 5 : 9.


Слайд 13
Текст слайда:

Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная плоскости прямоугольника. Известно, что КD = 6 см, КВ = 7 см, КС = 9 см.
Найти расстояние от точки К до плоскости прямоугольника.

K

A

В

С

D

7

6

9

∆KDC – прямоугольный по теореме о трех перпендикулярах.

Найдем DC по теореме Пифагора.

∆KАВ – прямоугольный. АВ = DC, KB = 7

Найдем AK по теореме Пифагора.


Слайд 14
Текст слайда:

1. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АS длиной 15см, перпендикулярная плоскости прямоугольника. Известно, что АС = 10 см, АВ = 6 см.
Найти расстояние от точки S до прямой CD.

2. Через вершину А квадрата ABCD проведена прямая АS длиной 6 см, перпендикулярная плоскости квадрата.
Известно, что АС = 8√2 см.
Найти расстояние от точки S до прямой ВC.


Слайд 15
Текст слайда:

S

A

В

С

D

15

6

10

1. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АS длиной 15см, перпендикулярная плоскости прямоугольника. Известно, что АС = 10 см, АВ = 6 см.
Найти расстояние от точки S до прямой CD.


Слайд 16
Текст слайда:

S

A

В

С

D

6

8√2

2. Через вершину А квадрата ABCD проведена прямая АS длиной 6 см, перпендикулярная плоскости квадрата.
Известно, что АС = 8√2 см.
Найти расстояние от точки S до прямой ВC.


Слайд 17
Текст слайда:

Точки M и N лежат, а точка Р не лежит в плоскости α.
Точки А и В - середины отрезков MN и NP, AB ┴ α, MN = 16, BN = 10.
Найдите расстояние от точки Р до плоскости α.

P

М

N

A

B

16

10

10

Решение

1. Соединим точки М и Р, получим ∆MPN.

2. AB средняя линия ∆MPN.

5. Теорема Пифагора в ∆MPN.

3. АВ ║ МР, AB ┴ α → MP ┴ α

4. ∆MPN – прямоугольный.


Слайд 18
Текст слайда:

С

А

В

М

N

8

5

5

Решение

1. Соединим точки А и C, получим ∆АВС.

2. MN средняя линия ∆ABC.

5. Теорема Пифагора в ∆ABC.

3. АC ║ МN, MN ┴ α → AC ┴ α

4. ∆ABC – прямоугольный.

Точки А и В лежат, а точка С не лежит в плоскости α.
Точки M и N - середины отрезков АВ и ВС, MN ┴ α, АВ = 8, BN = 5.
Найдите расстояние от точки С до плоскости α.


Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть