Презентация, доклад для подготовки к ЕГЭ

учащихся по теме « Углы в пространстве». При организации итогового повторения в 11 классе необходимо систематизировать теоретический материал, обобщить методы решения задач, закрепить и проконтролировать навыки решения задач. В результате ученики подготовятся к решению задач № 14 на нахождение углов между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями.

углов в пространстве при подготовке к ЕГЭ. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Повторить теоретический материал по данной теме
Рассмотреть различные методы решения задач на нахождение углов
Закрепить навыки решения задач
Проверить знания

стереометрических задач на нахождение углов в пространстве, изложен теоретический материал, который необходимо повторить перед решением задач. Работа содержит разобранные задачи для коллективной работы, подборку задач для самостоятельного решения с ответами.

при подготовке к решению задач № 14 ЕГЭ в процессе повторения в 11 классе, изучающем математику на профильном уровне.

Основная часть
1. Прямые в пространстве. Угол между прямыми.
2. Угол между прямой и плоскостью
3. Угол между двумя плоскостями
Заключение
Литература
Приложение1
Приложение2
Приложение3

и профильным изучением математики / Е.В. Потоскуев, Л. И. Звавич. – 6-е изд.,стереотип. – М. : Дрофа, 2008
Потоскуев Е.В. Геометрия. 10кл. : задачник для общеобразоват. учреждений с углубленным и профильным изучением математики / Е.В. Потоскуев, Л. И. Звавич. – 2-е изд.,стереотип. – М. : Дрофа, 2004
Смирнова И.М. Геометрия. Расстояния и углы в пространстве: учебно - методическое пособие/ И.М. Смирнова, В.А. Смирнов – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство « Экзамен», 2009
Корянов А.Г., Прокофьев А.П. Многогранники: виды задач и методы их решения /www. alexlarin. narod.ru – сайт по оказанию информационной поддержки студентам и абитуриентам при подготовке к ЕГЭ.
И.Ф. Шарыгин. Нужна ли школе 21-го века Геометрия?/ « Математика в школе» № 24 2004
Е. Потоскуев. Эффективные помощники « вхождения» в метрическую стереометрию / Математика. Приложение к Первое сентября № 22,23.
Смирнова Ирина Михайловна Цели обучения геометрии в школе geometry2006.narod.ru›Art/Aim.htm

либо пересекаться, либо не пересекаться ( быть параллельными). При этом речь идёт о таких прямых, которые заведомо лежат в одной плоскости. В стереометрии же, где фигуры рассматриваются в пространстве, для взаимного расположения двух прямых возможностей больше.

– пересекающиеся прямые
Две прямые лежат в одной плоскости и не имеют общей точки – параллельные прямые
Две прямые не лежат в одной плоскости – скрещивающиеся прямые

нулю.
За величину угла между пересекающимися прямыми принимается величина наименьшего из углов, образованных этими прямыми.
Величина угла между скрещивающимися прямыми a и b определяется следующим образом. Через произвольную точку М пространства проводят прямые a1 || a и b1 || b и находят величину угла между пересекающимися прямыми a1 и b1. Эту величину и принимают за величину угла между скрещивающимися прямыми a и b

перпендикулярности скрещивающихся прямых используют следующую теорему о трех перпендикулярах.
Теорема. Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна ортогональной проекции наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и самой наклонной.

для нахождения угла

между прямыми m и l, если стороны a и b треугольника ABC соответственно параллельны этим прямым;
 
Формулу или в координатной форме
 
для нахождения угла между прямыми m и l, если векторы

параллельны соответственно этим прямым;
в частности для того чтобы прямые m и l были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы
 
.

прямыми A1D и D1Е, где Е – середина ребра CC1.

FD2= A1D2 + A1F2 – 2 A1D· A1F

прямыми AE и DF , где E и F – точки, расположенные на рёбрах CD и C1D1 , так что

EF и PQ, где E, F, P, Q - середины рёбер DD1, BC, AA1 B1C1 соответственно

середины рёбер соответственно
Найдите косинус угла между прямыми AE и BF.
Ответ : 0,8
В правильной шестиугольной призме ABCD EFA1 B1 C1D1E1F1, все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.
Ответ: 0,75