прямой и плоскости
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Содержание
- 1. Презентация Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве
- 2. ГеометрияПланиметрияСтереометрия stereos - объемный, пространственныйmetreo - измеряю
- 3. Стереометрияраздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.Основные фигуры в пространствеАТочка.аПрямая.Плоскость.
- 4. СТЕРЕОМЕТРИЯточкапрямаяплоскостьA, B, C, …a, b, c, …илиAВ, BС, CD, …
- 5. Геометрические телаКуб.Параллелепипед.Тетраэдр.
- 6. Геометрические понятияПлоскость – граньПрямая – реброТочка – вершинавершинаграньребро
- 7. Аксиома(от греч. axíõma – принятие положения)исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства
- 8. АКСИОМЫпланиметриястереометрия1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере
- 9. А4. Если две плоскости имеют общую точку,
- 10. Аксиомы стереометрии описывают:А1.А2. АВСβСпособ задания прямойαСпособ задания плоскостиАВ
- 11. Аксиомы стереометрии описывают:А3. А4. βАВВзаимное расположение прямой и плоскостиВзаимное расположение плоскостей
- 12. Способы задания плоскости1. Плоскость можно провести через
- 13. Следствия из аксиом стереометрииЧерез прямую и не
- 14. Взаимное расположение двух прямых в пространствеПрямые параллельныПрямые
- 15. Признак скрещивающихся прямыхЕсли одна прямая лежит на
- 16. Свойства параллельных прямыхbТеорема 1. Через точку, не
- 17. Взаимное расположение прямой и плоскостиПрямая лежит в
- 18. Прочти чертежAС
- 19. Прочти чертежBcba
- 20. Прочти чертеж
- 21. Пользуясь данным рисунком, назовите:а) три прямые, параллельные
- 22. Пользуясь данным рисунком, назовите:а) пять точек, лежащих
- 23. Пользуясь данным рисунком, назовите:а) две плоскости, содержащие
- 24. Пользуясь данным рисунком, назовите:а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
- 25. АА1ВВ1СD1DC1а)В1С?
- 26. АА1ВВ1СD1DC1а)В1С?
- 27. Пользуясь данным рисунком, назовите:а) три плоскости, содержащие
- 28. АА1ВВ1СD1DC1б)
- 29. Пользуясь данным рисунком, назовите:а) три плоскости, содержащие
- 30. АА1ВВ1СD1DC1в)
- 31. Пользуясь данным рисунком, назовите:а) три плоскости, содержащие
- 32. Ответьте на вопросы:Верно ли, что две прямые
- 33. Домашнее задание:Выучить аксиомыи следствия из них.2) Выучить определения и теоремыУспехов!
ГеометрияПланиметрияСтереометрия stereos - объемный, пространственныйmetreo - измеряю
Слайд 1
Аксиомы
стереометрии
Взаимное расположение двух прямых
Преподаватель ФГОУ СПО «СТК»
Якимчук Любовь Григорьевна
Взаимное расположение
Слайд 3Стереометрия
раздел геометрии, в котором
изучаются свойства фигур
в пространстве.
Основные
фигуры в пространстве
А
Точка.
а
Прямая.
Плоскость.
Слайд 7Аксиома
(от греч. axíõma – принятие положения)
исходное положение научной теории, принимаемое без
доказательства
Слайд 8АКСИОМЫ
планиметрия
стереометрия
1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки.
2. Имеются по
крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой.
3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
Характеризуют взаимное расположение точек и прямых
Основное понятие геометрии «лежать между»
4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
А2. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
А3. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
А4. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.
А1. Через любые две точки плоскости проходит единственная прямая.
Слайд 11Аксиомы стереометрии описывают:
А3.
А4.
β
А
В
Взаимное расположение прямой и плоскости
Взаимное расположение плоскостей
Слайд 12Способы задания плоскости
1. Плоскость можно провести через три точки.
2. Можно провести
через прямую и не лежащую на ней точку.
Аксиома 2
Следствие 1
Следствие 2
3. Можно провести через две пересекающиеся прямые.
А2
Слайд 13Следствия из аксиом стереометрии
Через прямую и не лежащую на ней точку
проходит единственная плоскость.
Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.
Слайд 14Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Прямые параллельны
Прямые пересекаются
Прямые скрещиваются
Единственная общая точка
Не
лежат в одной плоскости
a // b
а ∩ b = M
а ⊂ γ b ∩γ
А3
Лежат в одной плоскости и не имеют общих точек
Слайд 15Признак скрещивающихся прямых
Если одна прямая лежит на плоскости, а другая прямая
пересекает эту плоскость в точке не принадлежащей первой прямой, то прямые скрещиваются.
Слайд 16Свойства параллельных прямых
b
Теорема 1. Через точку, не принадлежащую данной прямой, проходит
единственная прямая, параллельная данной.
α
β
Теорема 2. Если через две параллельные прямые провести плоскости, и плоскости пересекутся, то их линия пересечения параллельна каждой из данных прямых.
с
Теорема 3. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
γ
а
b
c
Слайд 17Взаимное расположение прямой и плоскости
Прямая лежит в плоскости
Прямая пересекает плоскость
Прямая параллельна
плоскости
Множество общих точек
Единственная общая точка
Нет общих точек
γ
а
γ
а
М
γ
а
а ⊂ γ
а ∩ γ = М
а // γ
А3
Слайд 21Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) три прямые, параллельные прямой В1С1;
б) четыре прямые,
пересекающие прямую AD;
в) четыре прямые, скрещивающиеся с прямой АА1.
в) четыре прямые, скрещивающиеся с прямой АА1.
Слайд 22Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) пять точек, лежащих в плоскости SAB,
в
плоскости АВС;
б) плоскость, в которой лежит прямая MN,
прямая КМ;
в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC ,
плоскости SAC и CAB.
б) плоскость, в которой лежит прямая MN,
прямая КМ;
в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC ,
плоскости SAC и CAB.
Слайд 23Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) две плоскости, содержащие прямую DE ,
прямую
EF;
б) прямую, по которой пересекаются плоскости
DEF и SBC;
плоскости FDE и SAC ;
в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC .
б) прямую, по которой пересекаются плоскости
DEF и SBC;
плоскости FDE и SAC ;
в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC .
Слайд 27Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
б)
прямую, по которой пересекаются плоскости
B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;
B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;
C1
C
Слайд 29Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
б)
прямую, по которой пересекаются плоскости
B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;
в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD1 ; с прямой BC1
B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;
в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD1 ; с прямой BC1
Слайд 31Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
б)
прямую, по которой пересекаются плоскости
B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;
в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD1 ; с прямой BC1
B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;
в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD1 ; с прямой BC1
Слайд 32Ответьте на вопросы:
Верно ли, что две прямые параллельны, если они не
имеют общих точек?
Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?
Верно ли, что через две точки можно провести множество плоскостей?
Верно ли, что если две прямые лежат в одной плоскости, то они параллельны?
Верно ли, что если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой?
Могут ли две пересекающиеся прямые не лежать в одной плоскости?
Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?
Верно ли, что через две точки можно провести множество плоскостей?
Верно ли, что если две прямые лежат в одной плоскости, то они параллельны?
Верно ли, что если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой?
Могут ли две пересекающиеся прямые не лежать в одной плоскости?
Нет
Нет
Да
Нет
Да
Да
