Презентация, доклад на тему Построение сечений: практические задания

Плоскость пересекает многогранник по его внутренности. При этом пересечении данной плоскости с каждой гранью многогранника получится некоторый отрезок.

Таким образом, задача считается решенной, если найдены все отрезки, по которым плоскость пересекает грани многогранника.

Аналогично проведем прямую FG , также принадлежащую плоскости сечения.

Прямая PG – след секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы.

Здесь след – это линия, по которой плоскость сечения как бы проходит в пределах куба.

EFOG – искомое сечение.
Обратите внимание, что EQ || FG лежат в параллельных плоскостях. Этот факт часто помогает при решениях задач типа С2.

Прямая BC принадлежит плоскости сечения. Фактически сечение проходит через три точки E, B и C, что и является необходимым условием существования плоскости.

Соединим точки EF, так как они лежат в одной плоскости DD1 C1C.

То же сделаем с точками E и B.

Соединим точки лежащие на одной плоскости, получим отрезки BE и BF.

BEGF – искомое сечение.

Будем пользоваться методом построения следа секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы.
Рассмотрим грань AA1D1D. В этой грани лежат точки сечения E и F.
Проведем прямую EF.

Аналогично получаем точку R пересечением прямых FS и DC.

Соединим точки E и Q, так как они лежат в одной плоскости грани AA1B1B. Аналогично получаем GQ и SG.