Презентация, доклад на тему Построение правильных многоугольников(9 класс)

Содержание

Правильные многоугольники уже в глубокой древности считались символом красоты и совершенства. Это и понятно: ведь из всех многоугольников с заданным числом сторон наиболее приятен для глаза правильный многоугольник, у которого равны все стороны и равны все

Слайд 1Построение правильных многоугольников
Клещеногова В.А.- учитель математики МБОУ «Мордовско- Полянская

СОШ»

Построение правильных многоугольниковКлещеногова В.А.- учитель математики   МБОУ «Мордовско- Полянская СОШ»

Слайд 2Правильные многоугольники уже в глубокой древности считались символом красоты и совершенства.

Это и понятно: ведь из всех многоугольников с заданным числом сторон наиболее приятен для глаза правильный многоугольник, у которого равны все стороны и равны все углы.
Правильные многоугольники уже в глубокой древности считались символом красоты и совершенства. Это и понятно: ведь из всех

Слайд 3Рассмотрим задачи, в которых нужно найти способы построения правильных многоугольников, вписанных

в данную окружность.

Рассмотрим задачи, в которых нужно найти способы построения правильных многоугольников, вписанных в данную окружность.

Слайд 4Вписанный треугольник
Впишите в данную окружность правильный треугольник.

Вписанный треугольник Впишите в данную окружность правильный треугольник.

Слайд 5Решение:
Разделим данную окружность на шесть равных частей(не меняя раствора циркуля) и

точки деления через одну последовательно соединим хордами. Получим правильный треугольник .

Решение:Разделим данную окружность на шесть равных частей(не меняя раствора циркуля) и точки деления через одну последовательно соединим

Слайд 6Вписанный квадрат
Впишите в данную окружность квадрат.

Вписанный квадрат Впишите в данную окружность квадрат.

Слайд 7Решение:
Через центр окружности проведем два взаимно перпендикулярных диаметра АС и BD

и их концы последовательно соединим хордами. Получим вписанный квадрат ABCD. Действительно, дуги АВ, ВС, CD и AD равны между собой, поскольку на них опираются равные центральные углы в 90° каждый.

Решение:Через центр окружности проведем два взаимно перпендикулярных диаметра АС и BD и их концы последовательно соединим хордами.

Слайд 8Вписанный пятиугольник
Впишите в данную окружность правильный пятиугольник

Вписанный пятиугольник Впишите в данную окружность правильный пятиугольник

Слайд 9Решение:
Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник, и обозначьте её центр

как O. (Это зелёная окружность на схеме справа).
Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A.
Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B.
Постройте точку C посередине между O и B.
Проведите окружность с центром в точке C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D.
Проведите окружность с центром в A через точку D, пересечение данной окружности с оригинальной (зелёной окружностью) обозначьте как точки E и F.
Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G.
Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H.
Постройте правильный пятиугольник AEGHF.

Решение:Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник, и обозначьте её центр как O. (Это зелёная окружность на схеме

Слайд 11Вписанный шестиугольник
Впишите в данную окружность правильный шестиугольник.

Вписанный шестиугольник Впишите в данную окружность правильный шестиугольник.

Слайд 12Решение:
Возьмем на данной окружности с центром О произвольную точку A и

раствором циркуля, равным ОА, отложим на окружности последовательно еще пять точек В, C, D, Е и F. Точки A, В, С, D, Е и F являются вершинами правильного шестиугольника. В самом деле, соединив эти точки последовательно друг с другом и с точкой О, мы получим пять равносторонних треугольников (рис. ). Так как каждый из углов АОВ, ВОС, COD, DOE, EOF равен по 60°, то угол AOF также равен 60°, а, значит, окружность разделена на шесть равных дуг.

Решение:Возьмем на данной окружности с центром О произвольную точку A и раствором циркуля, равным ОА, отложим на

Слайд 13Вписанный восьмиугольник
Впишите в данную окружность правильный восьмиугольник.

Вписанный восьмиугольник Впишите в данную окружность правильный восьмиугольник.

Слайд 14Решение:
Впишем в данную окружность квадрат и проведя к сторонам квадрата серединные

перпендикуляры, соединим точки их пересечения с описанной окружностью квадрата с его сторонами.


Решение:Впишем в данную окружность квадрат и проведя к сторонам квадрата серединные перпендикуляры, соединим точки их пересечения с

Слайд 15Вписанный десятиугольник
Докажите, что сторона правильного вписанного в окружность десятиугольника равна большей

части "золотого сечения";радиуса этой окружности. Впишите в данную окружность правильный десятиугольник.

Вписанный десятиугольник Докажите, что сторона правильного вписанного в окружность десятиугольника равна большей части

Слайд 16Решение:
Пусть АВ - сторона правильного вписанного в окружность десятиугольника. Тогда ∠ AОВ

= 36°, а каждый из углов ОАВ и АВО равен 72° (рис. ). Проведем биссектрису АС угла A треугольника АОВ. Так как ∠ AСВ = 72°, то из равнобедренных треугольников ABC и АСО получим AB = AС = ОС.

Решение:Пусть АВ - сторона правильного вписанного в окружность десятиугольника. Тогда ∠ AОВ = 36°, а каждый из углов

Слайд 17По свойству биссектрисы треугольника имеем ОС:ВС = АO:АВ. Поскольку АО = ОВ, АВ =

ОС, то ОС:ВС = ОВ:ОС, т. е. ОС2= ВС*ОВ, а это и означает, что радиус ОВ разделен точкой С в "золотом сечении", причем ОС - большая часть радиуса (ибо ∠ ACB> ∠BAC, откуда ОС = АВ>ВС).
Таким образом, разделив радиус ОВ данной окружности в "золотом сечении» и взяв большую его часть ОС, мы найдем длину стороны А В правильного вписанного в эту окружность десятиугольника. Теперь от любой точки данной окружности последовательно отложим девять хорд, каждая из которых равна АВ. Один из конкретных способов построения стороны ОС = АВ  требуемого десятиугольника приведен на рис.


Слайд 18Вписанный двенадцатиугольник
Впишите в данную окружность правильный двенадцатиугольник.

Вписанный двенадцатиугольник Впишите в данную окружность правильный двенадцатиугольник.

Слайд 19 Решение:
Удвоив число сторон правильного вписанного в данную окружность шестиугольника, мы

получим правильный двенадцатиугольник, вписанный в ту же окружность .

Решение:Удвоив число сторон правильного вписанного в данную окружность шестиугольника, мы получим правильный двенадцатиугольник, вписанный в ту

Слайд 20Вписанный пятнадцатиугольник
Впишите в данную окружность правильный пятнадцатиугольник.

Вписанный пятнадцатиугольникВпишите в данную окружность правильный пятнадцатиугольник.

Слайд 21Решение:

Решение:

Слайд 22Вписанный шестнадцатиугольник
Впишите в данную окружность правильный шестнадцатиугольник.

Вписанный шестнадцатиугольник Впишите в данную окружность правильный шестнадцатиугольник.

Слайд 23Решение:
Удвоив число сторон правильного вписанного в данную окружность восьмиугольника, мы получим

правильный шестнадцатиугольник, вписанный в ту же окружность
Решение:Удвоив число сторон правильного вписанного в данную окружность восьмиугольника, мы получим правильный шестнадцатиугольник, вписанный в ту же

Слайд 24Литература:
«Примени математику»-И.Н.Сергеев, С.Н.Олехник, С.Б.Гашков, Москва «Наука», 1989г.
Интернет- ресурсы.

Литература:«Примени математику»-И.Н.Сергеев, С.Н.Олехник, С.Б.Гашков, Москва «Наука», 1989г.Интернет- ресурсы.

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть