Презентация, доклад на тему Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы

Призма. Площадь поверхности призмы

Автор: Бобылева Елена Александровна
Учитель математики и информатики
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №146
г. Челябинска

и четырех параллелограммов

3

2

5

6

7

4

8

п а р а л л е л е п и п е д

а, и не принадлежащими одной плоскости, называется …. угол

3

2

5

6

7

4

8

п а р а л л е л е п и п е д

д
в
у
г
р
а
н
н
ы
й

нужно выбрать произвольную точку О на ребре, а лучи ОА и ОВ должны быть перпендикулярны к ребру.

3

2

5

6

7

4

8

п а р а л л е л е п и п е д

д
в
у
г
р
а
н
н
ы
й

и
н
е
й
н
ы
й

л е п и п е д

д
в
у
г
р
а
н
н
ы
й

и
н
е
й
н
ы
й

т

т
р
а
э
д
р

а р а л л е л е п и п е д

д
в
у
г
р
а
н
н
ы
й

и
н
е
й
н
ы
й

т

т
р
а
э
д
р

а основания представляют собой прямоугольники.

3

2

5

6

7

е

8

п а р а л л е л е п и п е д

д
в
у
г
р
а
н
н
ы
й

и
н
е
й
н
ы
й

т

т
р
а
э
д
р

р
а
н
и

р е б р

л е л е п и п е д

д
в
у
г
р
а
н
н
ы
й

и
н
е
й
н
ы
й

т

т
р
а
э
д
р

р
а
н
и

р е б р

в е ш и ы

стеклянной призме к нам в больницу привезли.
И один из них, механик, рассказал, сбежав от нянек,
Что бермудский многогранник - незакрытый пуп земли.
В.Высоцкий

Определите тему нашего урока

Многогранники

называть многогранной поверхностью или многогранником.

грани, 4 вершины и 6 рёбер.
Грани: треугольники АВС, ADB, BDC, ADC.
Ребра: АВ, АС, ВС, DC, AD, BD.
Вершины: А, В, С, D.

B1C1, BC, AB, A1B1, D1C1, DC.
Вершины: 
A, B, C, D, A1,B1,C1,D1. 

в параллельных плоскостях α и β так, что ребра АА1, ВВ1, СС1 параллельны.

и β: 
ABC║А1B1C (α ║ β).
3) Ребра АА1, ВВ1, СС1 параллельны.
АВС и А1В1С1 – основания призмы.
АА1, ВВ1, СС1 – боковые ребра призмы.

α, то этот перпендикуляр называется высотой призмы.

а в противном случае – наклонной.
Рассмотрим треугольную призму АВСА1В1С1. Эта призма – прямая. То есть, ее боковые ребра перпендикулярны основаниям.
Например, ребро АА1 перпендикулярно плоскости АВС.  Ребро АА1 является высотой этой призмы.

Боковая грань АА1В1В перпендикулярна к основаниям АВС и А1В1С1, так как она проходит через перпендикуляр АА1 к основаниям.

основания. Если опустить из точки А1 перпендикуляр 
А1Н на АВС, то этот перпендикуляр будет высотой призмы. Заметим, что отрезок АН – это проекция отрезка АА1 на плоскость АВС.
Тогда угол между прямой АА1 и плоскостью АВС это угол между прямой АА1 и её АН проекцией на плоскость, то есть угол А1АН.

Четырехугольники ABCD и A1B1C1D1
 лежат в параллельных плоскостях α и β: ABC║А1B1C (α ║ β).
3) Четырехугольники ABCD и A1B1C1D1  
расположены так, что боковые ребра параллельны, то есть: АА1║ВВ1║СС1║DD1.

принадлежащие одной грани.
Например, АС1 – диагональ четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1.

устроен:
1) В основаниях лежат равные фигуры. В данном случае – равные параллелограммы ABCD и A1B1C1D1: 
ABCD = A1B1C1D1.
2) Параллелограммы ABCD и A1B1C1D1 
лежат в параллельных плоскостях α и β: ABC║A1B1C1 (α ║ β).
3) Параллелограммы ABCD и A1B1C1D1 
расположены таким образом, что боковые ребра параллельны между собой: АА1║ВВ1║СС1║DD1.

шестиугольников 
ABCDEF и A1B1C1D1E1F1 параллельны, то есть основания лежат в параллельных плоскостях: ABC║А1B1C (α ║ β).
3) Шестиугольники ABCDEF и A1B1C1D1E1F1 
расположены так, что все боковые ребра между собой параллельны: 
АА1║ВВ1…║FF1.

призма называется прямой.

правильную треугольную призму АВСА1В1С1.

Треугольная призма АВСА1В1С1 – правильная, это значит, что в основаниях лежат правильные треугольники, то есть все стороны этих треугольников равны. Также данная призма - прямая. Значит, боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. А это значит, что все боковые грани – равные прямоугольники.

основания, то есть является высотой: AA1 ⊥ АВС.
2) В основании лежит правильный треугольник: ∆АВС – правильный.

её граней. Обозначается Sполн.
Определение. Площадью боковой поверхности называется сумма площадей всех боковых граней. Обозначается Sбок.
Призма имеет два основания.
Тогда площадь полной поверхности призмы: Sполн = Sбок+ 2Sосн.

произведению периметра основания на высоту призмы.
Доказательство проведем на примере треугольной призмы.
Дано: АВСА1В1С1 – прямая призма,
т. е. АА1 ⊥ АВС.
АА1 = h.
Доказать: Sбок = Росн ∙ h.

– прямоугольники.
Найдем площадь боковой поверхности как сумму площадей прямоугольников АА1В1В, АА1С1С, ВВ1С1С:
Sбок = АВ∙ h + ВС∙ h + СА∙ h =
= (AB + ВС + CА) ∙ h = Pосн ∙ h.
Получаем, Sбок = Росн ∙ h, что и требовалось доказать.

у такой призмы?
Существует ли призма, которая имеет в точности 100 ребер?
Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найдите высоту призмы, если боковое ребро равно 6 см.
В прямой треугольной призме все ребра равны. Площадь ее боковой поверхности составляет 27 кв.см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – 5-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2008. – 288 с.: ил.
Геометрия. 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Шарыгин И. Ф. – М.: Дрофа, 1999. – 208 с.: ил.
Геометрия. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики /Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008. – 233 с.: ил.
http://h-v-p.narod.ru/Vis.htm - стихи В.Высоцкого
https://www.youtube.com/watch?v=KXm3xUGkLjw – видео «Многогранники»
Иллюстрации:
http://dic.academic.ru/pictures/wiki/files/70/First_stellation_of_dodecahedron.png