Презентация, доклад на тему Полезные материалы по симметрии и движение

в трёхмерном пространстве называют также сферической симметрией.
центральная симметрия является движением, которое изменяет направления векторов на противоположное. Характерные свойства переноса и центральной симметрии позволяют легко установить, каким движением является любая композиция переносов и центральных симметрий.(изометрии).
Центральной симметрией с центром О называется такое преобразование фигуры, которое каждой ее точке А сопоставляет точку А1, симметричную ей относительно точки O. 

точку фигуры соединить с точкой О 2)продолжить полученный отрезок равным ему 3)отметить на конце этого отрезка образ исходной точки, затем соединить полученные образы.

свойствами движений: переводит прямую в прямую, отрезок ---в отрезок, луч ---в луч, плоскость ---в плоскость. Кроме того, это преобразование пространства, совпадающее со своим обратным: композиция двух симметрий относительно одной и той же прямой есть тождественное преобразование. При симметрии относительно прямой все точки этой прямой, и только они, остаются на месте (неподвижные точки преобразования) . Прямые и плоскости, перпендикулярные оси симметрии, переходят в себя. Осевая симметрия есть поворот относительно оси симметрии на определенный угол .

других неподвижных точек не существует; --- неподвижной прямой является ось симметрии (на ней индуцируется тождественное преобразование) и любая прямая, пересекающая ось симметрии и ей перпендикулярная (на каждой из этих прямых индуцируется центральная симметрия относительно точки ее пересечения с осью симметрии) ; --- неподвижной является любая плоскость, перпендикулярная оси (в каждой такой плоскости индуцируется центральная симметрия относительно точки ее пересечения с осью симметрии) ; При осевой симметрии:

прямой LD, нужно: 1) из каждой точки фигуры провести перпендикуляр к прямой LD. 2) продолжить полученный отрезок равным ему, 3) отметить на конце этого отрезка образ исходной точки, затем соединить полученные образы. FINISH

неподвижной.

Чтобы получить отображение фигуры при повороте около данной точки, нужно:
каждую точку фигуры повернуть на один и тот же угол в одном и том же направлении (по часовой стрелке или против часовой стрелки)
P.s. при движении угол переходит в равный ему угол.

параллельным прямым на одно и то же расстояние

А

В

А1

В1

такое отображение плоскости на саму себя, при котором каждая точка А плоскости переходит в такую точку А1 той же плоскости, чтобы    АА1= а
Значит, расстояние между векторами и точками равно.
Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояние между точками и поэтому представляет собой движение.

Параллельный перенос перемещает каждую точку фигуры или пространства на одно и то же расстояние в одном и том же направлении.
При параллельном переносе прямая переходит либо в себя, либо в параллельную ей прямую.
Параллельный перенос задается парой соответствующих точек, т.е. каковы бы ни были точки, существует единственный параллельный перенос, при котором точка переходит в точку.

фигуры переместить на заданный вектор
соединить полученные образы

Фигуры называются равными,
если существует движение ,
отображающее одну из них на другую.

Внимание!

вокруг точки О на угол а

О

являются движениями.

а

а