- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Подготовка к ЕГЭ, подборка задач по теме Конус (базовый уровень)
Содержание
- 1. Подготовка к ЕГЭ, подборка задач по теме Конус (базовый уровень)
- 2. СодержаниеЗадача №1Задача №2Задача №3Задача №4Задача №5Задача №6Задача
- 3. Задача №1Даны два конуса. Радиус основания и
- 4. Задача №2Объём конуса равен 135. Через точку,
- 5. К задаче №2Объём конуса равен 32. Через
- 6. Задача №3Объём конуса равен 50π а его высота
- 7. Задача №4
- 8. Задача №5Во сколько раз увеличится объем конуса,
- 9. Задача №6Во сколько раз увеличится площадь боковой
- 10. Задача №7Во сколько раз уменьшится площадь боковой
- 11. Задача №8Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса. По теореме Пифагора
- 12. Задача №9Высота конуса равна 4, а длина
- 13. Задача №10Диаметр основания конуса равен 6, а
- 14. Задача №11В сосуде, имеющем форму конуса, уровень
- 15. Задача №12 В сосуде, имеющем форму конуса,
- 16. Слайд 16
- 17. Задача №13Объём конуса равен 96π, а его
- 18. Задача №14Даны два конуса. Радиус основания и
- 19. РешениеНайдём площадь боковой поверхности первого конуса:
- 20. Задача №15Цилиндр и конус имеют общие основание
- 21. РешениеЗаметим, что конус и цилиндр имеют общую
- 22. Задача №16Диаметр основания конуса равен 12, а
- 23. Задача №17Высота конуса равна 8, а длина
- 24. Задача №18 Площадь основания конуса равна 18. Плоскость,
- 25. Решние Сечение плоскостью, параллельной основанию, представляет собой
- 26. Задача №19Площадь основания конуса равна 16π, высота
- 27. Задача №20Около конуса описана сфера (сфера содержит
- 28. Задача №21Конус вписан в шар. Радиус основания
Слайд 2Содержание
Задача №1
Задача №2
Задача №3
Задача №4
Задача №5
Задача №6
Задача №7
Задача №Задача №8
Задача № Задача №10
Задача № Задача №11
Задача № Задача №12
Задача № Задача №13
Задача № Задача №14
Задача №Задача №15
Задача № Задача №16
Задача № Задача №17
Задача № Задача №18
Задача № Задача №19
Задача № Задача №20
Задача № Задача №21
Слайд 3Задача №1
Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны
Решение.
Т.к. площадь боковой поверхности конуса: S=πrl.
Значит S1= π·3·9= 27π, S2= π·6·9= 54π.
Тогда S2: S1= 54π : 27π = 2
Слайд 4Задача №2
Объём конуса равен 135. Через точку, делящую высоту конуса в
Отношение объемов конусов равно кубу их коэффициента подобия. Высоты конусов относятся как 1:3, поэтому их объемы относятся как 1:27. Следовательно, объем отсекаемого конуса равен 135 : 33 = 5.
Слайд 5К задаче №2
Объём конуса равен 32. Через середину высоты конуса проведена
Решение.
Отношение объемов конусов равно кубу их коэффициента подобия k. Так как высоты конусов относятся как 1:2, то k равно одной второй, а значит объем отсекаемого конуса будет равен 32 : 2³ = 4.
Слайд 6Задача №3
Объём конуса равен 50π а его высота равна 6 . Найдите радиус
Найдём радиус основания конуса по формуле: V=1/3·πR²h
Откуда R²=3V:πh => R²= 150π : 6π = 25. Тогда R=5
Слайд 7Задача №4
Во сколько раз уменьшится
его высоту уменьшить в 3 раза?
Объем конуса вычисляется по формуле V=1/3·Soc.·h .
Значит, если высоту увеличить в 3 раза, то и объём увеличится в 3 раза
Слайд 8Задача №5
Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания
Объем конуса вычисляется по формуле
V=1/3·Soc.·h = 1/3·πR²·h.
Значит, если радиус основания увеличить в 1,5 раза, то и объём конуса увеличится в 2,25 раза
Слайд 9Задача №6
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле
S= πR·L, где L-образующая.
Значит если увеличить L в 3 раза, то площадь боковой поверхности конуса тоже увеличится в 3 раза.
Слайд 10Задача №7
Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле S= πR·L. Значит, если радиус основания уменьшится в 1,5 раза, то площадь боковой поверхности конуса тоже уменьшится в 1,5 раза.
Слайд 11Задача №8
Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую
По теореме Пифагора
Слайд 12Задача №9
Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр
По теореме Пифагора….
Ответ: 6.
Слайд 13Задача №10
Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите
По теореме Пифагора….
Ответ: 4.
Слайд 14Задача №11
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём
Меньший конус подобен большему с коэффициентом 0,5. Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем большего конуса в 8 раз больше объема меньшего конуса, он равен 560 мл. Следовательно, необходимо долить 560 − 70 = 490 мл жидкости.
Слайд 15Задача №12
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты.
Слайд 16
Пусть х — высота налитой жидкости, у — радиус окружности в основании конуса. Тогда 2х — высота сосуда, 2у — радиус окружности в основании сосуда (так как поверхность жидкости отсекает от конического сосуда конус подобный данному). Найдем отношения объёмов конусов,
Таким образом, объём сосуда в 8 раз больше объёма налитой жидкости: 1600 : 8 = 200
Слайд 17Задача №13
Объём конуса равен 96π, а его высота равна 8. Найдите
Найдём радиус основания конуса из формулы: V=1/3·πR²h
Откуда R²=3V:πh =>
Слайд 18Задача №14
Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны,
Слайд 19Решение
Найдём площадь боковой поверхности первого конуса: S1=π·R1·L1 =
2) Найдём площадь боковой поверхности второго конуса: S2=π·R2·L2 = π·6·8=48π
3) Найдём отношение площадей этих конусов:
S2 : S1 = 48π : 8π = 6
Слайд 20Задача №15
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра
Слайд 21Решение
Заметим, что конус и цилиндр имеют общую высоту и равные радиусы
2) Площадь боковой поверхности конуса равна S=πR·L, Но L² = R²+h², но R=h => L² = 2R² => L = R√2.
Значит Sб.п.= πR·L= πR· R√2 = πR²·√2 =
= 1,5√2·√2 = 3
Слайд 22Задача №16
Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10.
Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, основание которого —это диаметр основания конуса, а высота совпадает с высотой конуса.
Но L² = R²+h² => h = √100-36=√64=8
Следовательно, площадь осевого сечения
равна 0,5 · 12 · 8 = 48.
Слайд 23Задача №17
Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите
Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, основание которого — диаметр основания конуса, а высота совпадает с высотой конуса.
Но L² = R²+h² => R=√100-64=√36=6
Следовательно, диаметр осевого сечения конуса равен 12, а площадь осевого сечения равна 0,5 · 12 · 8 = 48.
Слайд 24Задача №18
Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса,
Слайд 25Решние
Сечение плоскостью, параллельной основанию, представляет собой круг, радиус которого относится
Слайд 26Задача №19
Площадь основания конуса равна 16π, высота — 6. Найдите площадь
Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, высота которого совпадает с высотой конуса, а основание является диаметром основания конуса. Поэтому площадь осевого сечения равна половине произведения высоты конуса на диаметр его основания или произведению высоты конуса на радиус основания R. Поскольку по условию πR²=16π, то радиус основания конуса равен 4, а тогда искомая площадь осевого сечения равна 24.
Слайд 27Задача №20
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и
Высота конуса перпендикулярна основанию и равна радиусу сферы. Тогда по теореме Пифагора получаем:
Слайд 28Задача №21
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара.
Формулу для объёма шара:
V=4/3 ·πR³, а формула объёма конуса: V=1/3 ·πR³.
Значит объём конуса в 4 раза меньше объёма шара.
Тогда объём конуса равен 28 : 4 = 7
