Презентация, доклад на тему Планиметрические задачи профильного ЕГЭ - 2017

Содержание

Вариант 1, стр. 12Решение. Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Одну из сторон треугольника, к которой проведена высота, называют основанием.Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,где a – длина основания, к которому

Слайд 1Решение заданий № 3 из сборника ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные

варианты/ под редакцией И.В. Ященко

Автор презентации:
Фоменко В.Н.
учитель математики
МБОУ СОШ № 5
х. Савоськин

ЕГЭ – 2017

Решение заданий № 3 из сборника ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты/ под редакцией И.В. ЯщенкоАвтор

Слайд 2Вариант 1, стр. 12




Решение. Теорема. Площадь треугольника равна
половине произведения его

основания на высоту.
Одну из сторон треугольника, к которой проведена
высота, называют основанием.
Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
где a – длина основания, к которому опущена высота
(синяя линия); h – высота треугольника
(красная линия).

S = ½*5*6=15

Ответ: 15.

Задание 3.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
Найдите его площадь.

Вариант 1, стр. 12Решение. Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Одну из сторон

Слайд 3Вариант 2, стр. 17
Решение.
Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его

основания на высоту.
Одну из сторон треугольника, к которой проведена высота, называют основанием.
Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
где a – длина основания, к которому опущена высота (синяя линия); h – высота треугольника (красная линия).
S = ½*2*6=6

Ответ: 6.

Задание 3.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
Найдите его площадь.

Вариант 2, стр. 17Решение. Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Одну из сторон

Слайд 4Вариант 3, стр. 22




Решение.
Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его

основания на высоту.
Одну из сторон треугольника, к которой проведена высота, называют основанием.
Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
где a – длина основания, к которому опущена высота (синяя линия); h – высота треугольника (красная линия).
S = ½*3*6=9
Ответ: 9.

Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
Найдите его площадь.

Вариант 3, стр. 22Решение. Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Одну из сторон

Слайд 5Вариант 4, стр. 27



Решение.
Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его

основания на высоту.
Одну из сторон треугольника, к которой проведена высота, называют основанием.
Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
где a – длина основания, к которому опущена высота (синяя линия); h – высота треугольника (красная линия).
S = ½*4*6=12
Ответ: 12.

Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Вариант 4, стр. 27Решение. Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Одну из сторон

Слайд 6Вариант 5, стр. 27

Решение.
Теорема. Площадь ромба равна половине произведения его

диагоналей.
S=½d1d2,
где d1 и d2 – длины диагоналей.

S = ½*4*6=12

Ответ: 12.

Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён ромб.
Найдите его площадь.

Вариант 5, стр. 27Решение. Теорема. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Слайд 7Вариант 6, стр. 37
Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки

1x1 изображён ромб.
Найдите его площадь.



Решение. Теорема. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=½d1d2,
где d1 и d2 – длины диагоналей.

S = ½*4*12=24

Ответ: 24.

Вариант 6, стр. 37Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён ромб. Найдите его площадь.Решение.

Слайд 8Вариант 7, стр. 42




Решение. Высота трапеции - перпендикуляр, проведённый из любой

точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
Теорема. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
Площадь трапеции будем искать по формуле S=½(a+с)h,
где a и с – длины оснований, h – высота трапеции.

S = ½*(3+8)*3=16,5

Ответ: 16,5.

Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображёна трапеция.
Найдите её площадь.

Вариант 7, стр. 42Решение. Высота трапеции - перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований к прямой,

Слайд 9Вариант 8, стр. 47
Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки

1x1 изображён ромб.
Найдите его площадь.




Решение. Теорема. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=½d1d2,
где d1 и d2 – длины диагоналей.

S = ½*2*10=10

Ответ: 10.

Вариант 8, стр. 47Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён ромб. Найдите его площадь.Решение.

Слайд 10Вариант 9, стр. 52




Решение.
Высота трапеции - перпендикуляр, проведённый из любой

точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
Теорема. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
Площадь трапеции будем искать по формуле S=½(a+с)h,
где a и с – длины оснований, h – высота трапеции.

S = ½*(2+5)*4=14

Ответ: 14.

Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображёна трапеция.
Найдите её площадь.

Вариант 9, стр. 52Решение. Высота трапеции - перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований к прямой,

Слайд 11Вариант 10, стр. 56





Решение.
Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его

основания на высоту.
Одну из сторон треугольника, к которой проведена высота, называют основанием.
Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
где a – длина основания, к которому опущена высота (синяя линия); h – высота треугольника (красная линия).

S = ½*3*4=6

Ответ: 6.

Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
Найдите его площадь.

Вариант 10, стр. 56Решение. Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Одну из сторон

Слайд 12Вариант 11, стр. 62




Решение.
Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его

основания на высоту.
Одну из сторон треугольника, к которой проведена высота, называют основанием.
Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
где a – длина основания, к которому опущена
высота (синяя линия);
h – высота треугольника (красная линия).
S = ½*2*3=3
Ответ: 3.

Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
Найдите его площадь.

Вариант 11, стр. 62Решение. Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Одну из сторон

Слайд 13Вариант 12,стр. 67. Задание 3.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Решение.
Площадь

трапеции будем искать как произведение полусуммы оснований
на высоту: S=½(a+c)h
где a, c – основания трапеции; h – высота трапеции.
Ниже на рисунке синими линиями показаны основания,
а красной линией – высота.

S=½(6+2)*3=12
Ответ. 12.

Из рисунка видно, что первое основание a=10-4=6,
второе основание b=4-2=2 и высота h=6-3=3.
Подставим эти значения в формулу площади, получим:

Вариант 12,стр. 67. Задание 3. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.Решение.Площадь трапеции будем искать как произведение полусуммы

Слайд 14Вариант 13, стр. 72.
Задание 3.
Решение.
Площадь трапеции будем искать как произведение

полусуммы оснований
на высоту: S=½(a+c)h
где a, c – основания трапеции; h – высота трапеции.
Ниже на рисунке синими линиями показаны основания,
а красной линией – высота.

S=½(9+5)*7=49
Ответ. 49.

Из рисунка видно, что первое основание a=10-1=9,
второе основание b=7-2=5 и высота h=8-1=7.
Подставим эти значения в формулу площади, получим:

Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 1), (10; 1), (7; 8), (2; 8).

Вариант 13, стр. 72.Задание 3. Решение.Площадь трапеции будем искать как произведение полусуммы оснований на высоту: S=½(a+c)hгде a,

Слайд 15Вариант 14, стр. 77.
Задание 3.
Решение.
Площадь трапеции будем искать как произведение

полусуммы оснований
на высоту: S=½(a+c)h
где a, c – основания трапеции; h – высота трапеции.
Ниже на рисунке синими линиями показаны основания,
а красной линией – высота.

S=½(4+2)*3=9
Ответ. 9.

Из рисунка видно, что первое основание a=10-6=4,
второе основание b=4-2=2 и высота h=6-3=3.
Подставим эти значения в формулу площади, получим:

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Вариант 14, стр. 77.Задание 3. Решение.Площадь трапеции будем искать как произведение полусуммы оснований на высоту: S=½(a+c)hгде a,

Слайд 16Вариант 15, стр. 82.
Задание 3.
Решение.
Площадь трапеции будем искать как произведение

полусуммы оснований
на высоту: S=½(a+c)h
где a, c – длины оснований трапеции; h – высота трапеции.

S=½(6+2)*5=20
Ответ. 20.

Из рисунка видно, что первое основание a=10-4=6,
второе основание b=3-1=2 и высота h=6-1=5.
Подставим эти значения в формулу площади, получим:

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Вариант 15, стр. 82.Задание 3. Решение.Площадь трапеции будем искать как произведение полусуммы оснований на высоту: S=½(a+c)hгде a,

Слайд 17Вариант 16, стр. 86.
Задание 3.
Решение.
Определение: тангенсом острого угла прямоугольного

треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Найдите тангенс угла АОВ.

Ответ. 4.

а

b

Вариант 16, стр. 86.Задание 3. Решение. Определение: тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к

Слайд 18Вариант 17, стр. 91.
Задание 3.
Решение.
Площадь треугольника найдем как
произведение

половины его высоты
на основание.
Из рисунка видно, что высота равна 5,
а основание 6, следовательно, его площадь S=½h*a=½*5*6=15



Ответ: 15.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Вариант 17, стр. 91.Задание 3. Решение. Площадь треугольника найдем как произведение половины его высоты на основание. Из

Слайд 19Вариант 18, стр. 96.
Задание 3.
Решение.
Вычислим площадь фигуры путем вычитания

из площади прямоугольника площадей четырех треугольников, изображенных на рисунке ниже.




Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площади малых треугольников вычислим по формуле


где - a и b - длины сторон треугольника; α - угол между
этими сторонами.
Сторона a=5. Сторона b равна сумме трех диагоналей квадратов по 1х1 см,
т.е. равна 3√2.

Угол между сторонами, очевидно, равен 45 градусов и .
Таким образом, площади малых треугольников равны

Площади больших треугольников найдем по формуле

2*(S1+S2) =2*7,5+2*18=15+36=51, прямоугольник - квадрат со стороной
9 см, площадь квадрата S=a2=92=81, следовательно площадь искомой фигуры равна 81 - 51 = 30.
Ответ. 30.

Вариант 18, стр. 96.Задание 3. Решение. Вычислим площадь фигуры путем вычитания из площади прямоугольника площадей четырех треугольников,

Слайд 20Вариант 19, стр. 101.
Задание 3.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на клетчатой

бумаге с размером клетки 1 см X 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1 см

Решение.
1 способ. Здесь можно рассуждать так. Площадь изображенного параллелограмма
равна площади эквивалентного прямоугольника, если углы у данного параллелограмма
выпрямить. Соответственно, получаем значение площади S=3*5=15.
Ответ: 15.
2 способ. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
S=a*h. Высота параллелограмма - перпендикуляр, проведённый из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание.
S=3*5=15
Ответ. 15.

Вариант 19, стр. 101.Задание 3. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см

Слайд 21Вариант 20, стр. 106.
Задание 3.
Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют

координаты (1;6), (10;6), (4;8).

Решение.

Площадь треугольника будем искать по формуле



где a - длина основания; h - высота треугольника.
Из рисунка видно, что a =10 - 1 = 9, h = 8 - 6 = 2 , и площадь равна

Ответ: 9.

Вариант 20, стр. 106.Задание 3. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (10;6), (4;8).Решение.Площадь треугольника будем

Слайд 22Вариант 21, стр. 111.
Задание 3.
На клетчатой бумаге с клетками размером

1 см х 1 см изображён треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Решение.

Площадь треугольника будем искать по формуле



где a - длина основания; h - высота треугольника.
Из рисунка видно, что a = 6, h = 6, и площадь равна





Ответ: 18.

Вариант 21, стр. 111.Задание 3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён

Слайд 23Вариант 22, стр. 116.
Задание 3.
Решение.
Площадь круга можно найти по формуле

S=πr2.
Из рисунка видно, что радиус большого круга, rб=4, больше радиуса малого (не закрашенного) круга, rм=1, в 4 раза, следовательно, площадь большого круга будет больше площади малого круга в



На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 46.
Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Таким образом, площадь большого круга равна 46*16=736,
а площадь заштрихованной фигуры 736 - 46 = 690.

Ответ: 690.

Вариант 22, стр. 116.Задание 3. Решение.Площадь круга можно найти по формуле S=πr2.Из рисунка видно, что радиус большого

Слайд 24Вариант 23, стр. 121.
Задание 3.
Решение.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется

отношение противолежащего катета к прилежащему катету. На рисунке ниже противолежащий катет (красная линия) равен 4 клетки, а прилежащий катет (синяя линия) – 5 клеток.

Найдите тангенс угла АОВ.

Ответ. 0,8.

Вариант 23, стр. 121.Задание 3. Решение.Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Слайд 25Вариант 24, стр. 125.
Задание 3.
Решение.
Определение. Средней линией треугольника называется отрезок,

соединяющий середины двух его сторон.
Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Отрезки EF, FD и DE - средние линии треугольника АВС.
По теореме о средней линии:

Ответ. 4.

Периметр треугольника ABC равен 8. Найдите периметр треугольника FDE, вершинами которого являются середины сторон треугольника ABC.

,

,

.

PFDE=EF+FD+DE=½AB+½CB+½AC=½(AB+CB+AC)=½PABC=8÷2=4

,

Вариант 24, стр. 125.Задание 3. Решение.Определение. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий

Слайд 26Вариант 25, стр. 130.
Задание 3.
Решение.
Свойство площадей:
если многоугольник составлен из

нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме
площадей этих многоугольников.
Трапеции состоит из двух прямоугольных
треугольников с катетами (4 см и 3 см) и
(2 см и 4 см) и квадрата со стороной 4 см.
Площадь прямоугольного треугольника
равна половине произведения его катетов.




Площадь квадрата равна квадрату его стороны.








.

Ответ. 26.

,

,

.

S=S1+S2+S3=6+4+16=26.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена трапеция (см. рисунок).
Найдите её площадь в квадратных сантиметрах.

Вариант 25, стр. 130.Задание 3. Решение.Свойство площадей: если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна

Слайд 27Вариант 26, стр. 135.
Задание 3.
Решение.







.
Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют

координаты (1;7), (4;7), (9;9).

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Из рисунка видно, что высота h = 9 - 7 = 2 единицам, основание a = 4 - 1 = 3 единицам.
Площадь равна



Ответ: 3.

Вариант 26, стр. 135.Задание 3. Решение..Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;7), (9;9).Площадь треугольника равна

Слайд 28Вариант 27, стр. 140




Решение.
Свойство площадей: если многоугольник составлен из нескольких

многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
Трапеции состоит из двух прямоугольных треугольников с катетами (2 см и 3 см) и (2 см и 2 см) и прямоугольника, смежные стороны которого равны 2 см и 4 см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Задание 3.

Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок).
Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

S=S1+S2+S3=3+2+8=13.

Ответ. 13.

Вариант 27, стр. 140Решение. Свойство площадей: если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме

Слайд 33Вариант 32, стр. 163

Задание 3.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на клетчатой бумаге

с размером клетки 1 см X 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение.
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.




Ответ: 24.

Вариант 32, стр. 163Задание 3.Найдите площадь параллелограмма, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см X

Слайд 35Вариант 34, стр. 173

Задание 3.
Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге

с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок).
Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

Ответ: 25.

Вариант 34, стр. 173Задание 3.Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х

Слайд 37Вариант 36, стр. 183

Задание 3.
На клетчатой бумаге с размером клеток 1

см х 1 см изображён четырёхугольник ABCD. Найдите диагональ BD.

Решение.
Диагональ BD найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника,
показанного на рисунке ниже.

Катеты равны 3 и 4 см соответственно, следовательно, диагональ BD равна

Ответ: 5.

Вариант 36, стр. 183Задание 3.На клетчатой бумаге с размером клеток 1 см х 1 см изображён четырёхугольник

Слайд 38Интернет - ресурсы:

http://pedsovet.su
self-edu.ru

Интернет - ресурсы:http://pedsovet.suself-edu.ru
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по геометрии для 10 класса Аксиомы стереометрии Презентация по геометрии для 10 класса Аксиомы стереометрии 205
Презентация по теме Синус,косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Презентация по теме Синус,косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника 180
Путешествие по страницам учебника ГЕОМЕТРИЯ (презентация к уроку геометрии в 7 классе) Путешествие по страницам учебника ГЕОМЕТРИЯ (презентация к уроку геометрии в 7 классе) 241
Построение сечений в параллелепипеде Построение сечений в параллелепипеде 311
Мир правильных многогранников Мир правильных многогранников 196
Презентация по геометрии Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок (7 класс) Презентация по геометрии Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок (7 класс) 166

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть