Ле Корбюзье
Тела вращения
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Открытый урок Тела вращения
Содержание
- 1. Открытый урок Тела вращения
- 2. Слайд 2
- 3. Слайд 3
- 4. ЛЕСТНИЦА УСПЕХАТела вращения Сечения и их площадиИстория Задания Полиглот Успех
- 5. ЦилиндрКонусШар и сфераТела вращенияСодержаниеЛевый клик по названию раздела
- 6. Тело вращение – это пространственная фигура полученная
- 7. ЦилиндрЦилиндр – это тело, которое описывает прямоугольник
- 8. Виды цилиндровПрямой круговойПрямой некруговойНаклонный круговойЗамечание: В школьном курсе геометрии по умолчанию рассматривается прямой круговой цилиндрпарабола
- 9. Сечения цилиндраОсевое сечение: Плоскость сечения содержит
- 10. Площадь поверхности цилиндраДля вывода формулы площади полной
- 11. Слайд 11
- 12. Решение устных задач с цилиндром1)Во сколько раз
- 13. Конус – это тело, которое описывает прямоугольный
- 14. Сечения конусаОсевое сечение. Плоскость сечения содержит
- 15. Площадь поверхности конусаДля вывода формулы площади полной
- 16. Слайд 16
- 17. Решение устных задач с конусом1)Во сколько раз
- 18. Определение шараШаром называется тело, которое состоит из
- 19. Шаровой(сферический) сегмент.Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью.
- 20. Шаровой сегмент ограничен:1) частью сферы, которая называется сегментной поверхностью; 2)кругом, который называется основанием шарового сегмента.
- 21. Высота шарового сегмента (сегментной поверхности)Радиус основания шарового сегмента (сегментной поверхности)
- 22. Шаровой(сферический) слой(пояс).Часть шара, расположенная между двумя параллельными
- 23. Поверхность шарового слоя состоит из двух кругов
- 24. Шаровой сектор.Шаровой сектор:Шаровой сегмент + конус.
- 25. Шаровым сектором называется фигура, полученная при вращении
- 26. Слайд 26
- 27. История
- 28. Начальные сведения о свойствах тел вращения относятся
- 29. В связи с развитием мореплавании были нужны
- 30. Цилиндр, шар и сфера – слова греческого
- 31. Другой знаменитый древнегреческий математик Архимед ( 3
- 32. Заполни таблицу
- 33. Слайд 33
- 34. Тест
- 35. Слайд 35
- 36. Слайд 36
- 37. Вариант -1Вариант -2
- 38. Задача №1 Если шар, куб и цилиндр
- 39. Задача №2:Имеется сосуд цилиндрической формы. Как, не имея никаких измерительных приборов, отмерить воды ровно половину сосуда?
- 40. Задача №3: (практическая)Перед вами шесть стаканов цилиндрической
- 41. Слайд 41
- 42. Рефлексия «Синквейн» Название (обычно существительное) ————— Описание (обычно прилагательное) —————Действия —————————————————Чувство (фраза) ——————————————Повторение сути ——————————————
- 43. спасибо за внимание!
- 44. Слайд 44
- 45. Слайд 45
- 46. Слайд 46
ЛЕСТНИЦА УСПЕХАТела вращения Сечения и их площадиИстория Задания Полиглот Успех
Слайд 1«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в
такой геометрический период. Все вокруг – геометрия»
Ле Корбюзье
Ле Корбюзье
Слайд 6Тело вращение – это пространственная фигура полученная вращением плоской ограниченной области
вместе со своей границей вокруг оси, лежащей в той же плоскости.
Определение тела вращения
Слайд 7Цилиндр
Цилиндр – это тело, которое описывает прямоугольник при вращении около оси,
содержащей его сторону.
Верхний и нижний круги – это основания цилиндра.
Прямая проходящая через центры кругов – это ось цилиндра.
Отрезок параллельный оси цилиндра, концы которого лежат на окружностях основания – это образующая цилиндра.
Радиус основания - это радиус цилиндра.
Высота цилиндра - это перпендикуляр между основаниями цилиндра.
Слайд 8Виды цилиндров
Прямой круговой
Прямой некруговой
Наклонный круговой
Замечание: В школьном курсе геометрии по умолчанию
рассматривается прямой круговой цилиндр
парабола
Слайд 9
Сечения цилиндра
Осевое сечение: Плоскость сечения содержит ось цилиндра и перпендикулярна
основаниям. В сечении –
Сечение плоскостью параллельной оси цилиндра
Плоскость сечения параллельна оси цилиндра и перпендикулярна основаниям. В сечении –
Сечение плоскостью параллельной основанию цилиндра
Плоскость сечения параллельна основаниям цилиндра и перпендикулярна оси. В сечении –
прямоугольник.
прямоугольник.
круг.
Слайд 10
Площадь поверхности цилиндра
Для вывода формулы площади полной поверхности цилиндра потребуется развертка
цилиндра.
Sполн = 2πR(R + h)
прямоугольник.
Боковая поверхность цилиндра есть …
Полная поверхность состоит из 2 оснований и боковой поверхности.
Площадь основания находим как площадь круга
S = πR2
R – радиус основания цилиндра
Одна сторона прямоугольника – это высота цилиндра (h), другая – длина окружности основания (2πR). Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению сторон прямоугольника.
Получаем, Sполн = Sбок + 2Sосн = 2πRh + 2πR2
2πR
R
h
R
Слайд 12Решение устных задач с цилиндром
1)Во сколько раз увеличится боковая поверхность цилиндра,
если его высота увеличится в 5 раз, а радиус основания останется прежним?
Ответ: площадь боковой поверхности увеличится в 5 раз.
Sбок =2πRh
R
5h
R
h
Sбок =2πR5h = 10πRh
2) Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус основания увеличится в 2 раза, а высота останется прежней?
R
h
2R
h
Sбок =2πRh
Sбок =2π2Rh = 4πRh
Ответ: площадь боковой поверхности увеличится в 2 раза.
Слайд 13Конус – это тело, которое описывает прямоугольный треугольник при вращении вокруг
оси, содержащей его катет.
Круг – это основание конуса.
Прямая проходящая через центр круга и вершину конуса – есть ось конуса.
Отрезок соединяющий вершину с любой точкой окружности основания – это образующая конуса.
Радиус основания - это радиус конуса.
Высота конуса - это перпендикуляр, опущенный из вершины конуса к основанию.
Конус
Точка вне круга с которой соединяются все точки окружности – это вершина конуса.
Замечание: так как ось перпендикулярна основанию и проходит через вершину, то высота конуса лежит на его оси.
Слайд 14
Сечения конуса
Осевое сечение. Плоскость сечения содержит ось конуса и перпендикулярна
основанию.
В сечении –
В сечении –
Сечение плоскостью параллельной основанию конуса.
Плоскость сечения параллельна основанию конуса и перпендикулярна оси.
В сечении –
равнобедренный треугольник.
круг.
Сечение плоскостью не параллельной основанию конуса.
Слайд 15Площадь поверхности конуса
Для вывода формулы площади полной поверхности конуса потребуется его
развертка.
Sполн = πR(l + R)
сектор.
Боковая поверхность конуса есть …
Полная поверхность состоит из основания и боковой поверхности.
Площадь основания находим как площадь круга
S = πR2
R – радиус основания цилиндра
Площадь боковой поверхности вычисляется как площадь сектора радиус которого равен длине образующей конуса (l), а дуга равна длине окружности основания (2πR).
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению радиуса на образующую и число π.
Получаем, Sполн = Sбок + Sосн = πRl + πR2
l
l
R
2πR
R
Подробнее о площади сектора
Слайд 17Решение устных задач с конусом
1)Во сколько раз увеличится боковая поверхность конуса,
если его образующая увеличится вдвое, а радиус основания одновременно увеличится в 3 раза?
Ответ: площадь боковой поверхности увеличится в 6 раз.
Sбок =πRl
R
l
Sбок = π 3R2l = 6πRl
2) Вычислите площадь боковой и полной поверхностей конуса, длина образующей которого равна 10 см, а радиус основания 3 см.
Sосн =πR2 = π · 32 = 9π (см2)
Sполн = 39π (см2)
Ответ: 30π см2, 39π см2
3R
2l
Sбок = π 3·10 = 30π (см2)
3
10
Слайд 18Определение шара
Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся
на расстоянии, не большем данного, от заданной точки точки.
Шар можно получить вращением полукруга вокруг оси, содержащей его диаметр.
Эта точка называется центром шара.
Расстояние от центра шара до любой точки поверхности называется – радиусом шара
Сфера – это поверхность все точки которой равноудалены от заданной точки.
Слайд 19
Шаровой(сферический) сегмент.
Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью.
Слайд 20
Шаровой сегмент ограничен:
1) частью сферы, которая называется сегментной поверхностью;
2)кругом, который
называется основанием шарового сегмента.
Слайд 21
Высота шарового сегмента (сегментной поверхности)
Радиус основания шарового сегмента (сегментной поверхности)
Слайд 22
Шаровой(сферический) слой(пояс).
Часть шара, расположенная между двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар, называется
шаровым поясом (слоем).
Часть сферы, ограниченная этими плоскостями, называется сферическим поясом (слоем).
Часть сферы, ограниченная этими плоскостями, называется сферическим поясом (слоем).
Слайд 23
Поверхность шарового слоя состоит из двух кругов (оснований) и сферического пояса.
Высотой
шарового слоя называется отрезок диаметра сферы, перпендикулярного основаниям, заключенный между этими основаниями.
Высотой сферического пояса называется высота соответствующего шарового слоя.
Высотой сферического пояса называется высота соответствующего шарового слоя.
Слайд 25
Шаровым сектором называется фигура, полученная при вращении кругового сектора с острым
углом вокруг прямой, содержащий один из ограничивающий сектор радиусов.
Слайд 28Начальные сведения о свойствах тел вращения относятся ко времени зарождения геометрии
как будущей математической науки. Еще за тысячи лет до наших времен земледельцы пытались хотя бы приблизительно узнать о собранном урожае, вычисляя размеры куч зерна и тех емкостей, где зерно сохраняли.
Слайд 29В связи с развитием мореплавании были нужны астрономические наблюдения, что заставляло
человека изучать свойства шара и его частей. Длительное время зависимости между геометрическими величинами, с помощью которых производились различные вычисления, употреблялись как некоторые практические правила, без должного обоснования.
Слайд 30Цилиндр, шар и сфера – слова греческого происхождения, конус – латинское
слово, заимствованное из греческого.
В переводе на русский язык цилиндр – валик, каток; конус – затычка, втулка, сосновая шишка.
Шар и сфера – происходят от одного и того же греческого слова «сфайра» - мяч. Евклид в 11-й книге «Начал» дал определение цилиндра, шара и конуса как тел вращения.
Задача вычисления объёмов, идущая из практических потребностей , была одним из стимулов развития геометрии. Математика Древнего Востока (Вавилония, Египет) располагала рядом правил для вычисления объёмов (большей частью эмпирических). Греческая математика последних столетий до нашей эры освободила теорию вычисления объёмов от приближённых эмпирических правил. В «Началах» Евклида и в сочинениях Архимеда имеются только точные правила вычисления объёмов цилиндра, конуса, шара и их частей.
В переводе на русский язык цилиндр – валик, каток; конус – затычка, втулка, сосновая шишка.
Шар и сфера – происходят от одного и того же греческого слова «сфайра» - мяч. Евклид в 11-й книге «Начал» дал определение цилиндра, шара и конуса как тел вращения.
Задача вычисления объёмов, идущая из практических потребностей , была одним из стимулов развития геометрии. Математика Древнего Востока (Вавилония, Египет) располагала рядом правил для вычисления объёмов (большей частью эмпирических). Греческая математика последних столетий до нашей эры освободила теорию вычисления объёмов от приближённых эмпирических правил. В «Началах» Евклида и в сочинениях Архимеда имеются только точные правила вычисления объёмов цилиндра, конуса, шара и их частей.
Слайд 31Другой знаменитый древнегреческий математик Архимед ( 3 в. до н.э. )
Боковая поверхность цилиндра, конуса, объёмы шара и сферического сегмента, а также объёмы различных тел вращения найдены Архимедом.
Вывод формулы объёма шара и площади сферы – одно из величайших открытий Архимеда. В его произведении «О шаре и цилиндре» есть следующие теоремы:
Объём шара равен учетверённому объёму конуса, основанием которого служит большой круг, а высотой радиус шара, то есть
V= πR3
Объём цилиндра в полтора раза больше объёма вписанного в него шара.
Слайд 38Задача №1
Если шар, куб и цилиндр будут одновременно пущены
вниз по наклонной плоскости, что первым очутится внизу, а что последним?
Ответ : первым достигнет низа куб, вторым – шар, последним – цилиндр. Шар и цилиндр потратят часть энергии на вращение, что соответственно уменьшит их скорость.
Слайд 39Задача №2:
Имеется сосуд цилиндрической формы. Как, не имея никаких измерительных приборов,
отмерить воды ровно половину сосуда?
Слайд 40Задача №3: (практическая)
Перед вами шесть стаканов цилиндрической формы, три из них
наполненных водой, а три пустых. Вам надо сделать так чтобы стаканы чередовались, то есть полный, пустой, полный и так далее. Но стакан в руки можно брать только один раз.
Ответ: надо взять второй стакан и перелить его содержимое в четвертый и поставить пустой стакан на место.
Слайд 42Рефлексия «Синквейн»
Название (обычно существительное) —————
Описание (обычно прилагательное) —————
Действия —————————————————
Чувство
(фраза) ——————————————
Повторение сути ——————————————
Повторение сути ——————————————
