Презентация, доклад на тему Материалы для учителя: треугольник

одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.

А С

В

АВС

А M






В С N K

равными, если они имеют одинаковую угловую меру в градусах.

С

В

А1 С1

В1

Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.

АВС = А1В1С1

треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной прямой.

Существование треугольника равного данному

С

В

А1 С1

В1

АВС = А1В1С1

а

Две прямые называются параллельными если они не пересекаются.

а || b

данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

называлась пятым постулатом (аксиома параллельности прямых).
Много веков усилия большого числа ученых были направлены на доказательство этой аксиомы. Это объяснялось тем, что число аксиом стремились свести к минимуму. Ученые думали, что пятый постулат можно доказать как теорему, опираясь на остальные аксиомы.
В конце XVIII в. у некоторых геометров возникла мысль о невозможности доказать V постулат. Решение этого вопроса было найдено великим русским математиком Николаем Ивановичем Лобачевским (1792-1856 гг).
Лобачевский предпринял попытку доказать это утверждение от противного: он предположил, что через точку, не лежащую на данной прямой можно провести несколько прямых, не пересекающих данную.

замечательный вывод: можно построить другую геометрию, отличную от геометрии Евклида.
Сообщение об открытии новой геометрии было сделано Лобачевским в 1826 г.

Современной наукой установлено, что евклидова геометрия лишь приближенно, хотя и с очень большой точностью, описывает окружающее нас пространство, а в космических масштабах она имеет заметное отличие от геометрии реального пространства. Бурное развитие математики в XIX в привело к созданию выдающимся немецким математиком Б.Риманом (1826-1866 г.г) новой геометрии.

называются аксиомами.
Утверждение, истинность которого необходимо доказать, называется теоремой.
Доказательство – это рассуждения, опирающееся на аксиомы и ранее доказанные теоремы, устанавливающее истинность данного факта. Никакими другими свойствами фигур, даже если они нам кажутся очевидными, пользоваться нельзя.
При доказательстве разрешается пользоваться чертежом как геометрической записью того, что мы выражаем словами.
Определение – словесное описание геометрического объекта, объясняющее, что это такое.

пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон.

В А

С

а

а