Существование треугольника равного данному
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Материалы для учителя: Основные свойства треугольников
Содержание
- 1. Материалы для учителя: Основные свойства треугольников
- 2. А
- 3. Параллельные прямыеа b
- 4. Основное свойство параллельных прямыха || bаВbIX. Через
- 5. В развитии геометрии важную роль сыграла аксиома,
- 6. Лобачевский не получил противоречивых выводов. На основании
- 7. Аксиомы. Теоремы и доказательства
- 8. ТЕОРЕМА: Если прямая, не проходящая ни через
А СВА1 С1В1АВС = А1В1С1 а
Слайд 1Основное свойство существования треугольника равного данному
VIII. Каков бы ни был
треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной прямой.
Слайд 4Основное свойство параллельных прямых
а || b
а
В
b
IX. Через точку, не лежащую на
данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.
Слайд 5В развитии геометрии важную роль сыграла аксиома, которая в «Началах…» Евклида
называлась пятым постулатом (аксиома параллельности прямых).
Много веков усилия большого числа ученых были направлены на доказательство этой аксиомы. Это объяснялось тем, что число аксиом стремились свести к минимуму. Ученые думали, что пятый постулат можно доказать как теорему, опираясь на остальные аксиомы.
В конце XVIII в. у некоторых геометров возникла мысль о невозможности доказать V постулат. Решение этого вопроса было найдено великим русским математиком Николаем Ивановичем Лобачевским (1792-1856 гг).
Лобачевский предпринял попытку доказать это утверждение от противного: он предположил, что через точку, не лежащую на данной прямой можно провести несколько прямых, не пересекающих данную.
Много веков усилия большого числа ученых были направлены на доказательство этой аксиомы. Это объяснялось тем, что число аксиом стремились свести к минимуму. Ученые думали, что пятый постулат можно доказать как теорему, опираясь на остальные аксиомы.
В конце XVIII в. у некоторых геометров возникла мысль о невозможности доказать V постулат. Решение этого вопроса было найдено великим русским математиком Николаем Ивановичем Лобачевским (1792-1856 гг).
Лобачевский предпринял попытку доказать это утверждение от противного: он предположил, что через точку, не лежащую на данной прямой можно провести несколько прямых, не пересекающих данную.
Слайд 6Лобачевский не получил противоречивых выводов. На основании этого им был сделан
замечательный вывод: можно построить другую геометрию, отличную от геометрии Евклида.
Сообщение об открытии новой геометрии было сделано Лобачевским в 1826 г.
Сообщение об открытии новой геометрии было сделано Лобачевским в 1826 г.
Современной наукой установлено, что евклидова геометрия лишь приближенно, хотя и с очень большой точностью, описывает окружающее нас пространство, а в космических масштабах она имеет заметное отличие от геометрии реального пространства. Бурное развитие математики в XIX в привело к созданию выдающимся немецким математиком Б.Риманом (1826-1866 г.г) новой геометрии.
Слайд 7Аксиомы.
Теоремы и доказательства
Утверждения, принимаемые без доказательств,
называются аксиомами.
Утверждение, истинность которого необходимо доказать, называется теоремой.
Доказательство – это рассуждения, опирающееся на аксиомы и ранее доказанные теоремы, устанавливающее истинность данного факта. Никакими другими свойствами фигур, даже если они нам кажутся очевидными, пользоваться нельзя.
При доказательстве разрешается пользоваться чертежом как геометрической записью того, что мы выражаем словами.
Определение – словесное описание геометрического объекта, объясняющее, что это такое.
Утверждение, истинность которого необходимо доказать, называется теоремой.
Доказательство – это рассуждения, опирающееся на аксиомы и ранее доказанные теоремы, устанавливающее истинность данного факта. Никакими другими свойствами фигур, даже если они нам кажутся очевидными, пользоваться нельзя.
При доказательстве разрешается пользоваться чертежом как геометрической записью того, что мы выражаем словами.
Определение – словесное описание геометрического объекта, объясняющее, что это такое.
Слайд 8
ТЕОРЕМА: Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника,
пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон.
В А
С
а
а
