Презентация, доклад на тему Измерение угла с помощью дуги окружности (8 класс)

если дуга ВС равна

?

если дуга ВС равна

Дано :


АВ- касательная ,
ВС – хорда
Найти :
угол АВС - ?

А

В

С

не 150 градусов?
Изменятся лишь числовые значения, а способ решения останется тем же самым .

градусов?
Решение одинаково не зависимо от градусной меры дуги ВС.
Т.е., можно записать общий вид решения нахождения угла АВС , образованного касательной и хордой.

прямую параллельно одной стороне угла через точку пересечения второй стороны угла с окружностью.

2.Определение искомого угла через заданную дугу.

2.1. Воспользоваться свойством дуг заключенных между параллельными прямыми, выразить дугу на которую опирается искомый угол.

2.2. Выразить искомый угол, используя пункт 2.1. Сделать вывод.

1.2. Выразить полученный вписанный угол через дугу окружности (или дуги).

1.3. Выразить искомый угол через полученную дугу окружности

В

А

С

Р

угол равный искомому.
1.1. Провести прямую параллельно одной стороне угла через точку пересечения второй стороны угла с окружностью.
1.2. Выразить полученный вписанный угол через дугу окружности.
1.3.Выразить искомый угол через полученную дугу окружности.
2.Определение искомого угла через заданную дугу.
2.1. Воспользоваться свойством дуг заключенных между параллельными прямыми, выразить дугу на которую опирается искомый угол.
2.2. Выразить искомый угол, используя пункт 2.1. Сделать вывод.

?

Рис.8

О

А

С

А

С

?

окружности ?

Рис.8

О

А

С

А

С

?

Р

D

, если вершина угла лежит на окружности.

Проведем прямую СР
СР параллельна АD

1.1

1

1.2

1.3

2.1

В

Р

С

А

2.2

если вершина угла лежит вне окружности.

D

Проведем DB

1

1.2

1.3

2.1

Дано :
угол АВС ,. Стороны АВ- касательная ,ВС – секущая
Что найти :
угол АВС - ?
РЕШЕНИЕ:

2.2

P

вершина угла лежит вне окружности.

C

A

P

E

1.1

1.2

1.3

2.1

Решение:

n

m

1.

Проведем CP,

2.2

вершина угла лежит вне окружности.

Решение:

Проведем DE,

D

1.1

1.2

1.3

2.1

E

Р

2.2

, а стороны пересекаются с окружностью измеряется полуразностью дуг заключенных между ними, т.е.

n

n

n

m

m

m

, а стороны пересекаются с окружностью , измеряются половиной дуги , заключенным внутри него.

вершина угла лежит внутри окружности.

А

С

D

P

E

1.1

1.2

1.3

2.1

2.2

Проведем CD,

Решение:

внутри окружности , измеряется полусуммой дуг , заключенных между сторонами и продолжение сторон , т.е.


За исключение того случая , когда точка В совпадет с центром окружности , т.к в этом случае угол равен :